2021 पेपर
यह सर्वेक्षण संकीर्ण अंतराल और उच्च गुण गुणों वाले मिश्रित पदार्थों में क्षेत्र सांद्रता घटनाओं को मापने की तीन दशकों की प्रगति की समीक्षा करता है, जो विशिष्ट दीर्घवृत्तीय समीकरणों और प्रणालियों के लिए इष्टतम अनुमानों और तीक्ष्ण स्पर्शोन्मुख अभिलक्षणों पर ध्यान केंद्रित करता है और खुले प्रश्नों को उजागर करता है।
यह शोध पत्र लघु-तरंगदैर्ध्य अस्थिरता विधि का उपयोग यह प्रदर्शित करने के लिए करता है कि शुष्क एडियाबेटिक प्रवाह में सटीक, ऊपर की ओर बढ़ने वाली गैर-रैखिक पर्वतीय तरंगें तब रैखिक रूप से अस्थिर हो जाती हैं जब तरंग की ढलान (वेव स्टीपनेस) 1/3 की महत्वपूर्ण सीमा से अधिक हो जाती है, जिससे ट्रोपोपॉज़ के नीचे एक विशिष्ट परत के भीतर अराजक त्रि-आयामी गति उत्पन्न होती है।
यह शोध पत्र पोटेंशियल थ्योरी का उपयोग करते हुए एक विषम कार्डिएक डोमेन में एनिसोट्रोपिक बिडोमेन ऑपरेटर के आइगेनवैल्यू समस्या को फ्रेडहोम बाउंड्री इंटीग्रल समीकरणों के एक तंत्र के रूप में पुनर्गठित करता है, जिसमें आइगेनवैल्यू के सन्निकटन के लिए एक कुशल संख्यात्मक योजना प्रस्तावित करने हेतु बेसेल फलनों से युक्त स्पष्ट कर्नेल (kernels) व्युत्पन्न किए गए हैं।
यह शोध पत्र स्ट्रिच्वार्ज़ अनुमानों (Strichartz estimates) को संकुचन मानचित्रण सिद्धांत (contraction mapping principle) के साथ संयोजित करके पर ऊर्जा-उप-क्रांतिक (energy-subcritical) शासन में असजातीय गैररेखीय तरंग समीकरणों की स्थानीय और वैश्विक सु-स्थापनीयता (well-posedness) स्थापित करता है, जिससे साहित्य में मौजूदा परिणामों का विस्तार और सुधार होता है।
यह शोध पत्र स्पेक्ट्रल विश्लेषण को मैक्सिमल मोनोटोन ऑपरेटर्स के लिए वास्तविक रेज़ोलवेंट समीकरण के एसिम्प्टोटिक अध्ययन से प्रतिस्थापित करके बोरिचेव-टोमिलोव प्रमेय का एक नॉनलीन एनालॉग स्थापित करता है, जिससे मूल बिंदु (ओरिजिन) के पास रेज़ोलवेंट के ब्लो-अप व्यवहार के माध्यम से सेमग्रुप्स की पॉलिनॉमियल डिके दरों को अभिलक्षित किया जाता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि स्केल-इनवेरिएंट डैम्पिंग और डेरिवेटिव नॉनलिनैरिटी वाले एक-आयामी डैम्प्ड नॉनलिनियर वेव इक्वेशन के समाधानों के लिए ब्लो-अप कर्व पर्याप्त बड़े और सुचारू प्रारंभिक डेटा के तहत निरंतर अवकलनीय () है, जिसे ब्लो-अप प्रोफाइल को अभिलक्षणित करके और सासाकी (Sasaki) की तकनीकों को डैम्पिंग टर्म वाले मामले में अनुकूलित करके प्राप्त किया गया है।
यह शोध पत्र घातांक वाले गैर-स्थानीय हाइपरडिसिपेटिव (hyperdissipative) पदों द्वारा विक्षुब्ध 3D नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए वैश्विक दुर्बल (global weak) और स्थानीय सुदृढ़ (local strong) सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है, को वैश्विक सुदृढ़ समाधानों के लिए महत्वपूर्ण सीमा के रूप में पहचानता है, और यह सिद्ध करता है कि यदि शास्त्रीय नेवियर-स्टोक्स प्रणाली का विस्फोट (blow up) होता है, तो नियमित समाधानों का मान (norm) अपरिहार्य रूप से अपसारी (diverge) होगा।
यह शोध पत्र ब्रैनियर पोटेंशियल (Brenier potentials) के हेसियन डिटरमिनेंट (Hessian determinant) पर मैक्सिमम प्रिंसिपल लागू करके विभिन्न डोमेन में 1 और 2 आयामों के लिए JKO स्कीम हेतु एरोंसन-बेनीलन/ली-याऊ (Aronson-Bénilan/Li-Yau) अनुमान स्थापित करता है, जिससे यूनिफॉर्म लोकल डेंसिटी बाउंड्स प्राप्त होते हैं और फास्ट-डिफ्यूजन केस के ऑप्टिमैलिटी कंडीशंस में एक अंतराल को कठोरता से भरा जाता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि यूनिट डिस्क पर विश्लेषणात्मक फलनों (analytic functions) का वह स्थान, जो केवल उनके रेडियल प्रतिबंधों (radial restrictions) के गालियार्डो सेमीनॉर्म (Gagliardo seminorms) पर एक समान सीमा द्वारा परिभाषित है, विश्लेषणात्मक बेसोव स्पेस (analytic Besov space) के तुल्य है, जो यह प्रदर्शित करता है कि पूर्ण अभिसरण (convergence) और सीमा नियमितता (boundary regularity) को पुनः प्राप्त करने के लिए केवल दोलन नियंत्रण (oscillation control) ही पर्याप्त है, जो एक भिन्नात्मक पोइनकेयर असमानता (fractional Poincaré inequality) के माध्यम से सिद्ध होता है।
यह शोध पत्र नए उदाहरणों और प्रति-उदाहरणों को प्रस्तुत करके, सिस्टम के लिए और विभिन्न नियमितता स्तरों, विशेष रूप से -हाइपोएलिप्टिसिटी (hypoellipticity) के लिए, समझ में मौजूद अंतरालों को संबोधित करता है।