2021 पेपर
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि बाहरी डोमेन में द्विघात वृद्धि (quadratic growth) वाले -हेसियन समीकरणों के समाधान के लिए अनिवार्य रूप से अर्ध-उत्तल (quasiconvex) नहीं होते हैं, जबकि साथ ही इसी सेटिंग में शून्य की ओर क्षय होने वाले हार्मोनिक फलनों की अर्ध-उत्तलता के लिए एक नया प्रमाण भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक गैर-रेखीय (nonlinear) पैराबोलिक विकास समीकरण के लिए एक संख्यात्मक विविक्तकरण (numerical discretization) प्रस्तावित करता है जो स्थान में भिन्नात्मक क्रम (fractional order) का है, जिसमें रिमैन-लिउविल (Riemann-Liouville) अवकलज जैसे पारंपरिक दृष्टिकोणों के बजाय भिन्नात्मक अवकलज की एक कार्यात्मक विश्लेषणात्मक परिभाषा का उपयोग किया गया है, और इस पद्धति को संख्यात्मक प्रयोगों और अनुमानों द्वारा समर्थित करता है।
यह शोध पत्र क्लॉसमीयर-ग्रे-स्कॉट रिएक्शन-डिफ्यूजन सिस्टम में एक इनवर्स सोर्स समस्या के लिए लिप्सचिट्ज़ और होल्डर स्थिरता अनुमान स्थापित करता है, जो सीमा मापों की आवश्यकता के बिना, सिंगल-टाइम स्नैपशॉट्स और सबडोमेन अवलोकनों सहित कम किए गए आंतरिक डेटा का उपयोग करके स्थानिक रूप से निर्भर स्रोत पदों को निर्धारित करने के लिए कारलेमन अनुमानों का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र वॉल्यूम डबलिंग और वीक (1,p)-पोइनकेयर इनइक्वालिटी (weak (1,p)-Poincaré inequality) की शर्तों के तहत अनंत भारित ग्राफों (infinite weighted graphs) पर -हारमोनिक फलनों (p-harmonic functions) की जांच करता है, जिसमें बाउंडेड डिरिचलेट समाधानों (bounded Dirichlet solutions) की गैर-विशिष्टता के माध्यम से -मासिवनेस (p-massiveness) का अभिलक्षणन किया गया है और अनंत पर ऐसे समुच्चयों के लिए एक विनर-प्रकार का मापदंड (Wiener-type criterion) स्थापित किया गया है।
यह शोध पत्र वेक्टर फील्ड विधि और हाइपरबोलोइडल फोलिएशन (hyperboloidal foliation) का उपयोग करके उच्च आयामों () में विलास-क्लेन-गॉर्डन (Vlasov–Klein–Gordon) प्रणाली के लघु समाधानों के स्पर्शोन्मुख व्यवहार (asymptotic behavior) को स्थापित करता है ताकि क्षेत्र की द्रव्यमानता (massiveness) के कारण होने वाली मानक तर्कों की सीमाओं को दूर किया जा सके।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक उत्तल डोमेन (convex domain) की सीमा पर रेडियल प्रोजेक्शन और बाहरी सीमा के माध्यम से आंतरिक अभिलंब (inward normal) प्रक्षेपवक्र द्वारा निर्मित एक ज्यामितीय रिटर्न मैप, एक विविक्त गतिशील प्रणाली (discrete dynamical system) को प्रेरित करता है जो मोटाई फलन (thickness function) के लिए एक अनुकूली ग्रेडिएंट डिसेंट (adaptive gradient descent) के रूप में व्यवहार करता है, जिससे फिक्स्ड पॉइंट्स को क्रिटिकल थिकनेस वैल्यूज से जोड़ा जाता है और शास्त्रीय रूपांतरण समस्याओं (classical variational problems) के साथ संबंध प्रकट होता है।
यह शोध पत्र रीमानियन मैनिफोल्ड्स पर एक रीची निचली सीमा (Ricci lower bound) वाले सेमिलिनियर डिDirichlet समस्याओं के धनात्मक समाधानों के लिए एक तीक्ष्ण बिंदुवार ग्रेडिएंट तुलना (sharp pointwise gradient comparison) स्थापित करता है, जिससे आइसोपेरीमेट्रिक असमानताओं और हॉट-स्पॉट स्थानीयकरण अनुमानों जैसे अनुप्रयोग प्राप्त होते हैं, जबकि यह आइसोपेरीमेट्रिक फोलिएशन के माध्यम से गोले (sphere) पर गैर-घूर्णन -एक्सट्रीमल डोमेन के अस्तित्व को भी प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र तीव्रता-निर्भर विक्षेपण (intensity-dependent dispersion) वाले एक अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण में दो प्रकार की चिकनी स्थिर आवधिक तरंगों (smooth standing periodic waves) के लिए एक सटीक ऊर्जावान स्थिरता मानदंड स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि दोनों प्रकार की तरंगें कम आवृत्तियों पर स्थिर रहती हैं, वे उस सीमित मान के करीब पहुँचने पर अस्थिर हो जाती हैं जहाँ तरंग प्रोफाइल शिखर रूपों (peaked forms) में परिवर्तित हो जाते हैं।
यह शोधपत्र अनकप्ल्ड (uncoupled) KdV सॉलिटॉन्स से पिचफोर्क बाइफरकेशन (pitchfork bifurcations) के एक अनुक्रम का विश्लेषण करके, एक युग्मित कोर्टवेग–डी व्रीस (Korteweg–de Vries) और रैखिक श्रोडिंगर (linear Schrödinger) प्रणाली में एकाकी तरंगों (solitary waves) के परिवारों को अभिलक्षित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि ग्राउंड स्टेट समाधान एक ऊर्जा न्यूनतमीकरणकर्ता (energy minimizer) है और इन बाइफरकेशन को ज्ञात सटीक समाधानों से जोड़ता है।
यह शोध पत्र मैसिव थिरिंग मॉडल के परिमेय समाधानों के एक पदानुक्रम का निर्माण और कठोरता से प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो डबल-व्रोंस्कियन (double-Wronskian) डिटरमिनेंट्स के माध्यम से बीजगणितीय सॉलिटॉन्स के गैररेखीय सुपरपोजिशन का प्रतिनिधित्व करते हैं और समय पैमाने पर उनकी पोल संरचनाओं और धीमी प्रकीर्णन गतिशीलता को अभिलक्षणित करते हैं।