2021 पेपर
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि जल तरंग समीकरणों और फूरियर मल्टीप्लायर्स वाले (1+1)-आयामी रैखिक विसरित (डिस्पर्सिव) PDEs दोनों के समाधान शून्य हो जाते हैं यदि वे और सतह का क्षैतिज वेग एक खुले सेट पर एक लघु समय अंतराल के लिए सपाट हों, जिससे इन प्रणालियों के लिए एक अद्वितीय निरंतरता गुण (यूनिक कंटीन्यूएशन प्रॉपर्टी) सिद्ध होता है।
यह शोध पत्र बिना समान ब्लॉक अंतराल (uniform block spacing) के टू-टर्म वेइल स्पेक्ट्रल लॉ (two-term Weyl spectral law) के तहत वास्तविक मोमेंट समस्याओं (real moment problems) के लिए समाधान क्षमता और स्पष्ट नियंत्रण लागत अनुमान स्थापित करता है, जिससे उच्च-आयामी डोमेन में फ्रैक्शनल बायलिनियर हीट इक्वेशंस (fractional bilinear heat equations) के लिए नए सटीक नियंत्रणीयता परिणाम प्राप्त होते हैं।
यह शोधपत्र पिछले समदैशिक (isotropic) परिणामों का विस्तार करते हुए और बिहारी के असमिका (Bihari's inequality) के साथ गैलरकिन सन्निकटन योजना (Galerkin approximation scheme) एवं एक फिक्स्ड-पॉइंट तर्क का उपयोग करके, दो और तीन आयामों में परिवर्तनशील घनत्व वाले असंपीड्य अनिसोट्रोपिक कान-हिलियर्ड-नेवियर-स्टोक्स तंत्र के लिए कमजोर समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन लिंकिंग तर्क और एक बाधा पर ग्रेडिएंट फ्लो तकनीकों का उपयोग करते हुए, कॉम्पैक्ट मेट्रिक ग्राफ्स पर द्रव्यमान-अतिक्रांतिक (mass-supercritical) नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरण के निर्धारित द्रव्यमान वाले चिह्न-परिवर्तित (sign-changing) समाधानों के लिए पहला बहुलता परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सीमाओं के मीन कर्वेचर फ्लो (mean curvature flow) के लिए एक पूर्णतः विविक्त, स्पष्ट योजना (fully discrete, explicit scheme) की प्रस्तुति और अभिसरण (convergence) को सिद्ध करता है, जो मानक सीएफएल (CFL) स्थिति के अंतर्गत एक प्राथमिक प्रसार चरण (elementary diffusion step) को एक सटीक पुन:दूरी संचालन (redistancing operation) के साथ संयोजित करता है।
यह शोध पत्र शंक्वाकार विलक्षणताओं (conical singularities) वाले मैनिफोल्ड्स पर गैररेखीय विकास समीकरणों (nonlinear evolution equations) के विश्लेषण के लिए मैक्सिमल रेगुलैरिटी तकनीकों को प्रस्तुत करता है, जिसमें शंक्वाकार लाप्लासियन (conic Laplacian) के बाउंडेड -कैलकुलस विस्तारों के माध्यम से विलक्षणता-संबंधी चुनौतियों को हल करने पर ध्यान केंद्रित किया गया है और पोरस मीडियम समीकरण, यामाबे फ्लो (Yamabe flow), तथा काह्न-हिलियर्ड समीकरण (Cahn-Hilliard equation) के अनुप्रयोगों को प्रदर्शित किया गया है।
यह शोधपत्र एक समरूप विभव (homogeneous potential) वाले अनिसोट्रोपिक केप्लर समस्या के धनात्मक ऊर्जा समाधानों की जांच करता है, अनंत पर उनके स्पर्शोन्मुख गुणों (asymptotic properties) को स्थापित करता है और निर्धारित प्रारंभिक विन्यासों एवं स्पर्शोन्मुख व्यवहारों के साथ हाइपरबोलिक और बाई-हाइपरबोलिक समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक न्यूरल स्कोर-आधारित कण विधि (neural score-based particle method) प्रस्तुत करता है जो विलास-मैक्सवेल-लैंडौ (Vlasov-Maxwell-Landau) प्रणाली को हल करने के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से महंगे ब्लॉब एस्टीमेटर (blob estimator) को इम्पलिसिट स्कोर मैचिंग (implicit score matching) के माध्यम से प्रशिक्षित न्यूरल नेटवर्क से प्रतिस्थापित करता है, जो मौजूदा विधियों की तुलना में बेहतर सटीकता, मेमोरी दक्षता और संतुलन तक दीर्घकालिक विश्रांति (long-time relaxation to equilibrium) प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक मेट्रिक ट्री ग्राफ पर एक सेमीलीनियर वेव इक्वेशन (semilinear wave equation) की अज्ञात कनेक्टिविटी, किनारों की लंबाई, समय-स्वतंत्र विभव (time-independent potential), और समय-निर्भर गैररेखीय गुणांक (time-dependent nonlinear coefficient) को सभी को छोड़कर एक सीमांत शीर्ष (boundary vertex) पर मापे गए डिरिचलेट-टू-नेमन मैप (Dirichlet-to-Neumann map) से विशिष्ट रूप से पुन: प्राप्त किया जा सकता है।
यह शोध पत्र बोस-हबर्ड हैमिल्टोनियन के लिए अवस्था-निर्भर लीब-रॉबिन्सन सीमाओं (Lieb-Robinson bounds) पर हालिया प्रगति की समीक्षा करता है और एक सरलीकृत प्रमाण प्रदान करता है जो सामान्य सीमित-घनत्व वाली प्रारंभिक अवस्थाओं के लिए का एक बहुपद वेग सीमा (polynomial velocity bound) स्थापित करता है।