2021 पेपर
यह शोध पत्र केल्विन-वोइग्ट डैम्पिंग (Kelvin-Voigt damping) के साथ एक एक-आयामी रैखिक क्लेन-गॉर्डन समीकरण के दीर्घकालिक व्यवहार की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि समाधान शून्य की ओर अभिसरित होते हैं और काल्पनिक अक्ष पर कई स्पेक्ट्रल बिंदुओं की उपस्थिति के बावजूद एक इष्टतम बहुपद ऊर्जा क्षय दर स्थापित करते हैं।
यह शोध पत्र आंशिक हार्मोनिक परिरोध (partial harmonic confinement) वाले फोकसिंग इंटरक्रिटिकल नॉनलीन श्रोडिंगर समीकरण के लिए शार्प स्कैटरिंग परिणामों को उच्च आयामों तक विस्तारित करता है, जिसमें इंटरेक्शन मोरोवेट्ज़-डोडसन-मर्फी अनुमानों और एक वैकल्पिक वेरिएशनल लक्षण वर्णन पर आधारित एक नई रणनीति पेश की गई है, जिससे पिछले कंसन्ट्रेशन-कॉम्पैक्टनेस दृष्टिकोणों की आयात्मक सीमाओं को दरकिनार किया जा सके।
यह शोध पत्र काटो के सिद्धांत (Kato's theory) का उपयोग करते हुए समय-निर्भर दुर्बल अवशोषण (time-dependent weak dissipation) वाले एक कैमासा-होल्म प्रकार के समीकरण की स्थानीय सुव्यवस्थितता (local well-posedness) स्थापित करता है और ऊर्जा अनुमानों एवं अभिलक्षण विधियों (characteristic methods) के माध्यम से दो ब्लूपअप मानदंड (blowup criteria) तथा एक सार्वभौमिक $-2$ ब्लूपअप दर व्युत्पन्न करता है, जिससे परिवर्तनशील अवशोषण व्यवस्थाओं (variable dissipation regimes) तक वेव ब्रेकिंग विश्लेषण का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र उत्तल समुच्चयों (convex sets) पर लाप्लासियन के रॉबिन टॉर्शन (Robin torsion) और प्रथम रॉबिन आइगेनवैल्यू (first Robin eigenvalue) के लिए ऊपरी सीमाएँ और मात्रात्मक अनुमान स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि स्लैब डोमेन (slab domains) उन संबद्ध आकार फलन (shape functionals) को अनुकूलित करते हैं जो इन स्पेक्ट्रमी मात्राओं को आयतन, परिधि और इनरेडियस (inradius) जैसे ज्यामितीय मापों से जोड़ते हैं।
यह शोध पत्र काटो के सेमग्रुप दृष्टिकोण (Kato's semigroup approach) को कम्यूटेटर अनुमानों (commutator estimates) और संरक्षित मात्राओं (conserved quantities) के साथ संयोजित करते हुए, सोबोलेव स्पेस के लिए में, संवेग और अरैखिकता (momentum and nonlinearity) के अनिश्चित उच्च क्रमों वाले एक सामान्यीकृत कैमासा-होल्म समीकरण (generalized Camassa-Holm equation) के कॉची समस्या (Cauchy problem) की स्थानीय और वैश्विक सु-समाधानता (well-posedness) को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र रैखिक अपव्यय (linear dissipation), द्विघाती अरैखिकता (quadratic nonlinearity) और बाह्य बल (external forcing) को जोड़ने वाले एक स्पष्ट असमिका (explicit inequality) को व्युत्पन्न करके गैररेखीय अपव्ययी आंशिक अवकल समीकरणों (nonlinear dissipative partial differential equations) के लिए एक पर्याप्त स्थिरता स्थिति स्थापित करता है, और बर्गर्स (Burgers), KPP-फिशर (KPP-Fisher), और कुरामोतो-सिवाश्िंस्की (Kuramoto-Sivashinsky) समीकरणों जैसे द्रव गतिकी मॉडलों के लिए इसकी प्रयोज्यता का प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र एमआरआई के लिए ब्लॉक-टोरी समीकरण में स्थानिक रूप से परिवर्तनशील स्पिन घनत्व, विश्रांति समय (रिलैक्सेशन टाइम), और स्थानीय क्षेत्र विषमता की पहचान करने के लिए दो विशिष्ट दृष्टिकोणों का उपयोग करते हुए अद्वितीयता परिणाम स्थापित करता है: सरलीकृत ओडीई (ODE) सेटिंग में नमूना-आधारित स्पष्ट पुनर्निर्माण सूत्र और प्रसार की अनंत प्रसार गति का गुण।
यह शोध पत्र ट्रांसलेशन-इनवेरिएंट नॉइज़ के तहत पूर्ण सबक्रिटिकल रिजीम में BPHZ रैंडम मॉडल्स के लिए ट्रांसपोर्टेशन कॉस्ट इनइक्वेलिटीज स्थापित करता है, जिससे सिंगुलर SPDEs (जैसे कि 4D टोरस पर ) के इनवेरिएंट मेजर्स के लिए ऑटोमैटिक इंटीग्रैबिलिटी प्रॉपर्टीज को सिद्ध किया जाता है और इन मॉडल्स के लिए एक सामान्य लार्ज डेविएशन प्रिंसिपल प्राप्त किया जाता है।
यह शोधपत्र द्रव्य-क्रांतिक (mass-critical) सामान्यीकृत कोर्टeweg-डी व्रीस (Korteweg-de Vries) समीकरण के एक वैश्विक समाधान के अस्तित्व को स्थापित करता है जो अनंत समय में फटने (blow up) की स्थिति में पहुँचता है और साथ ही दो अलग-अलग, विपरीत-चिह्न वाले बबल्स (bubbles) के योग के रूप में स्पर्शोन्मुखी (asymptotically) होता है, जो गैर-स्थानीयकृत प्रोफाइल्स (non-localized profiles) वाले एक परिष्कृत अनुमानित समाधान के माध्यम से अस्थिर स्केलिंग दिशाओं की चुनौती पर विजय प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि अपने टोपोलॉजिकल वर्ग में न्यूनतम ऊर्जा वाले प्रारंभिक डेटा से शुरू होने वाला स्व-द्वैत एबेलियन हिग्स ग्रेडिएंट फ्लो (self-dual abelian Higgs gradient flow), -मीट्रिक में एक ऊर्जा न्यूनतमीकरणकर्ता (energy minimizer) की ओर चरघातांकीय रूप से अभिसरित होता है, जबकि विशिष्ट विभव धारणाओं के तहत स्केलर क्षेत्र के लिए उन्नत अभिसरण स्थापित करता है और एक मात्रात्मक स्थिरता परिणाम प्रदान करता है जो पूर्ववर्ती कार्य की एक खुली समस्या में सुधार करता है और आंशिक रूप से उसे हल करता है।