2036 पेपर
यह शोध पत्र बैरोट्रोपिक नेवियर-स्टोक्स प्रणाली के लिए एक निरंतर डेटा आत्मसात (डेटा एसिमिलेशन) विधि स्थापित करता है जो किसी भी कॉम्पैक्ट प्रेडिक्शन अंतराल पर एक बाध्यित प्रेक्षित समाधान और एक संख्यात्मक विसरणात्मक (डिसिपेटिव) समाधान के बीच पूर्ण सिंक्रोनाइज़ेशन प्राप्त करता है, बशर्ते कि नजिंग मापदंडों का चयन उचित रूप से किया गया हो।
यह शोध पत्र एक भिन्नात्मक अवमंदन (fractional damping) और स्मृति (memory) वाले सस्पेंशन ब्रिज प्लेट मॉडल के लिए स्थानीय सु-समाधानता (local well-posedness), वैश्विक स्थिरता और परिमित-समय विस्फोट (finite-time blow-up) की स्थितियों को स्थापित करता है, साथ ही एक संरचना-संरक्षण संख्यात्मक योजना के माध्यम से इन सैद्धांतिक निष्कर्षों को मान्य करता है।
यह शोधपत्र एक प्रकार के दुर्बल विच्छेदनकारी (weakly dissipative) गैररेखीय विच्छेदनकारी तरंग समीकरणों के लिए एक समय-भारित स्थान में ऊर्जा-संरक्षी दुर्बल समाधानों और छोटे तथा चिह्न-परिवर्तनीय प्रारंभिक डेटा दोनों के लिए प्रबल समाधानों की वैश्विक अस्तित्व स्थापित करता है, जिससे कमजोर रूप से विच्छेदनकारी कैमासा-होल्म और हाइपरइलास्टिक रॉड तरंग समीकरणों जैसे मॉडलों के परिणामों को पुन: प्राप्त और विस्तारित किया जाता है।
यह शोधपत्र अनिसोट्रोपिक ज्यामितीय इंटीग्रेंड्स (anisotropic geometric integrands) की यूनिफॉर्म पॉलीकॉन्वेक्सिटी (uniform polyconvexity) और लिप्सचिट्ज़ -ग्राफ टेस्ट पेयर्स (Lipschitz -graph test pairs) के संबंध में अल्गमैन की यूनिफॉर्म एलिप्टिसिटी (Almgren's uniform ellipticity) के बीच तुल्यता स्थापित करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि यूनिफॉर्म पॉलीकॉन्वेक्सिटी प्रत्येक के लिए संबद्ध -इंटीग्रेंड (associated -integrand) की यूनिफॉर्म क्वासिकॉनवेक्सिटी (uniform quasiconvexity) के समतुल्य है।
यह शोध पत्र सामान्यीकृत रिड्यूसिबिलिटी (generalized reducibility) की अवधारणा प्रस्तुत करता है ताकि एक-आयामी क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर के समय-क्षयकारी विक्षोभों (time-decaying perturbations) का स्पष्ट रूप से निर्माण किया जा सके जो उनके समाधानों के सोबोलेव नॉर्म्स (Sobolev norms) में निर्धारित उप-घातांकीय वृद्धि दरों (sub-exponential growth rates) को प्रेरित करते हैं।
यह शोध पत्र डबिंग मीट्रिक मेजर स्पेस में नॉनलोकल -मिनिमाइज़र्स के लिए एक वीक हार्नाक इनइक्वालिटी और कार्टन-प्रकार के गुणों को स्थापित करता है, उनकी सेमीकंटीन्यूइटी को सिद्ध करता है और यह प्रदर्शित करता है कि ये परिणाम शास्त्रीय यूक्लिडियन सेटिंग में भी नवीन हैं।
यह शोध पत्र उत्तल डोमेन (convex domains) पर प्लेनर चोने-रोशेट (Choné-Rochet) परिवर्तनशील समस्या के न्यूनतमीकरणकर्ताओं (minimizers) के लिए वैश्विक और नियमितता स्थापित करता है, फ्लैट सीमाओं वाले प्रति-उदाहरणों का निर्माण करके नियमितता की इष्टतमता को प्रदर्शित करता है, और यह सिद्ध करता है कि टैम्ड फ्री बाउंड्री (tamed free boundary) एक स्थानीय रूप से एम्बेडेड वक्र है।
यह शोध पत्र सामान्य सापेक्षता में कॉन्फॉर्मल विधि समीकरणों के समाधानों के अस्तित्व के लिए बानाच फिक्स्ड पॉइंट थ्योरम का उपयोग करते हुए एक नया प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो मूल शॉर्डर-आधारित दृष्टिकोण के विपरीत, एक वॉल्यूम बाउंड के तहत समाधान की विशिष्टता की गारंटी देने और एक स्पष्ट निर्माण प्रदान करने के स्पष्ट लाभ प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट और कैफ़ेली के कॉन्ट्रैक्शन थ्योरम का उपयोग करके रेगुलराइज्ड ब्रास्कैम्प-लीब असमानताओं को स्थापित करता है, उनके स्थिरांकों की परिमितता और गॉसियन एक्सट्रीमाइज़र्स के अस्तित्व को पूर्णतः अभिलक्षणित करता है, और नए अनुप्रयोगों को प्राप्त करने के लिए हीट फ्लो विधियों के माध्यम से सभी ऑप्टिमाइजर्स की पहचान करता है।
यह शोध पत्र एक मुक्त सीमा (फ्री बाउंड्री) वाले एक सामान्यीकृत, तापमान-निर्भर असंपीड्य नेवियर-स्टोक्स-फोरियर सिस्टम के लिए ट्रैवलिंग वेव समाधानों हेतु एक लघु-डेटा सुव्यवस्थितता (वेल-पोज़्डनेस) सिद्धांत स्थापित करता है, जो छोटे बाहरी बलों, प्रतिबल और ऊष्मा स्रोतों के तहत समाधानों के अस्तित्व और अद्वितीयता को प्रदर्शित करता है।