2036 पेपर
यह शोध पत्र सामान्यीकृत रिड्यूसिबिलिटी (generalized reducibility) की अवधारणा प्रस्तुत करता है ताकि एक-आयामी क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर के समय-क्षयकारी विक्षोभों (time-decaying perturbations) का स्पष्ट रूप से निर्माण किया जा सके जो उनके समाधानों के सोबोलेव नॉर्म्स (Sobolev norms) में निर्धारित उप-घातांकीय वृद्धि दरों (sub-exponential growth rates) को प्रेरित करते हैं।
यह शोध पत्र डबिंग मीट्रिक मेजर स्पेस में नॉनलोकल -मिनिमाइज़र्स के लिए एक वीक हार्नाक इनइक्वालिटी और कार्टन-प्रकार के गुणों को स्थापित करता है, उनकी सेमीकंटीन्यूइटी को सिद्ध करता है और यह प्रदर्शित करता है कि ये परिणाम शास्त्रीय यूक्लिडियन सेटिंग में भी नवीन हैं।
यह शोध पत्र उत्तल डोमेन (convex domains) पर प्लेनर चोने-रोशेट (Choné-Rochet) परिवर्तनशील समस्या के न्यूनतमीकरणकर्ताओं (minimizers) के लिए वैश्विक और नियमितता स्थापित करता है, फ्लैट सीमाओं वाले प्रति-उदाहरणों का निर्माण करके नियमितता की इष्टतमता को प्रदर्शित करता है, और यह सिद्ध करता है कि टैम्ड फ्री बाउंड्री (tamed free boundary) एक स्थानीय रूप से एम्बेडेड वक्र है।
यह शोध पत्र सामान्य सापेक्षता में कॉन्फॉर्मल विधि समीकरणों के समाधानों के अस्तित्व के लिए बानाच फिक्स्ड पॉइंट थ्योरम का उपयोग करते हुए एक नया प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो मूल शॉर्डर-आधारित दृष्टिकोण के विपरीत, एक वॉल्यूम बाउंड के तहत समाधान की विशिष्टता की गारंटी देने और एक स्पष्ट निर्माण प्रदान करने के स्पष्ट लाभ प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट और कैफ़ेली के कॉन्ट्रैक्शन थ्योरम का उपयोग करके रेगुलराइज्ड ब्रास्कैम्प-लीब असमानताओं को स्थापित करता है, उनके स्थिरांकों की परिमितता और गॉसियन एक्सट्रीमाइज़र्स के अस्तित्व को पूर्णतः अभिलक्षणित करता है, और नए अनुप्रयोगों को प्राप्त करने के लिए हीट फ्लो विधियों के माध्यम से सभी ऑप्टिमाइजर्स की पहचान करता है।
यह शोध पत्र एक मुक्त सीमा (फ्री बाउंड्री) वाले एक सामान्यीकृत, तापमान-निर्भर असंपीड्य नेवियर-स्टोक्स-फोरियर सिस्टम के लिए ट्रैवलिंग वेव समाधानों हेतु एक लघु-डेटा सुव्यवस्थितता (वेल-पोज़्डनेस) सिद्धांत स्थापित करता है, जो छोटे बाहरी बलों, प्रतिबल और ऊष्मा स्रोतों के तहत समाधानों के अस्तित्व और अद्वितीयता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र बाइहारमोनिक तरंग समीकरण (biharmonic wave equation) द्वारा नियंत्रित पतली लोचदार प्लेटों में समर्थित गुहाओं (supported cavities) को गुणात्मक रूप से पुनर्प्राप्त करने के लिए रैखिक और प्रत्यक्ष नमूनाकरण विधियों के सैद्धांतिक आधार स्थापित करता है, और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि दोनों विधियाँ बाधाओं के स्थानों की मजबूती से पहचान करती हैं, जिसमें प्रत्यक्ष नमूनाकरण विधि बेहतर स्थिरता और गणनात्मक दक्षता प्रदान करती है।
यह शोधपत्र एक वेक्टर-मान वाले फलन ढांचे और हिल्बर्ट विस्तार पद्धति का उपयोग करके, रैखिकीकृत टकराव ऑपरेटर (linearized collision operator) में समरूपता की हानि को दूर करते हुए, पूरे स्थान में भिन्न कण द्रव्यमान और विभव वाले दो-प्रजाति गैस मिश्रण के बोल्ट्ज़मैन समीकरणों के हाइड्रोडायनामिक और ध्वनिक सीमाओं को कठोरता से स्थापित करता है।
यह शोध पत्र आवर्ती गुणांकों वाले दीर्घ-स्तरीय गैर-स्पर्शोन्मुख (नॉन-टैन्जेंशियल) मैक्सिमल फलनों के लिए एकसमान अनुमान स्थापित करता है जो सीमित डोमेन में एलिप्टिक ऑपरेटरों से संबंधित हैं, जो एक नया ढांचा प्रस्तुत करता है जो स्थानीय सुगमता संबंधी धारणाओं के बिना अनियमित गुणांकों को समाहित करता है और अतिरिक्त नियमितता शर्तों के तहत शास्त्रीय पूर्ण-स्तरीय अनुमानों को पुनः प्राप्त करता है।
यह शोधपत्र स्थापित करता है कि स्थानीय कमजोर समाधान (local weak solutions) सममित, अनुवाद-अपरिवर्तनीय कर्नेल (symmetric, translation-invariant kernels) पर मानक दीर्घवृत्तीय शर्तों (standard ellipticity conditions) के तहत गैर-स्थानीय परवलयिक -लैपलेस समीकरणों के लिए स्थान में स्थानीय लिप्सचिट्ज़ निरंतर (locally Lipschitz continuous) और समय में समान (uniform in time) होते हैं, जो रैखिक मामले के लिए एक नवीन प्रमाण रणनीति प्रस्तुत करता है जो पारंपरिक ब्लो-अप तर्कों और लिउविल सिद्धांतों (blow-up arguments and Liouville theorems) से बचता है।