2036 पेपर
यह अध्ययन अल्जाइमर रोग में मिसफोल्डेड ताऊ (tau) और एबेटा (Abeta) प्रोटीन के सहक्रियात्मक प्रसार की जांच करने के लिए गणितीय नेटवर्क मॉडल का उपयोग करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि नैदानिक प्रोटीन गतिकी को सटीक रूप से दोहराने के लिए चुने गए गणितीय ढांचे की सटीकता महत्वपूर्ण है।
यह शोध पत्र ब्लॉच-फेयमैनन गाइरोस्कोपिक प्रतिनिधित्व (Bloch-Feynman gyroscopic representation) और बोगोल्युबोव-प्रकार के औसत सिद्धांत (Bogolyubov-type averaging theory) का उपयोग करते हुए, अर्ध-आवर्ती पंपिंग (quasiperiodic pumping) के तहत डैम्प्ड ड्रिवन मैक्सवेल-ब्लोच समीकरणों के एकल-आवृत्ति स्पर्शोन्मुखी समाधानों (single-frequency asymptotic solutions) के निर्माण और उनकी स्थिरता का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र एक भौतिकी-आधारित विक्रे-क्लार्क-ग्रोव्स (Vickrey-Clarke-Groves) नीलामी तंत्र का प्रस्ताव करता है जो रेडियोमीटर समीकरण की एकदिष्ट उप-मूर्तता (monotone submodularity) का लाभ उठाकर शांत समय-आवृत्ति टाइल्स (quiet time-frequency tiles) की इष्टतम खरीद को अनुमानित करता है, जिससे निष्क्रिय रेडियोमीटरों और सक्रिय उपयोगकर्ताओं के बीच कुशल और प्रोत्साहन-संगत गतिशील स्पेक्ट्रम साझाकरण सक्षम होता है, जिससे रिट्रीवल सटीकता लक्ष्यों को पूरा करते हुए लागत में उल्लेखनीय कमी आती है।
यह शोधपत्र कैपिलरी सीमाओं वाले स्थिर माध्य वक्रता और न्यूनतम सतहों के सूचकांक (index) के लिए उनकी टोपोलॉजिकल और ज्यामितीय विशेषताओं के संदर्भ में रैखिक ऊपरी सीमाएँ स्थापित करता है, जो द्वितीय परिवर्तनों (second variations) के लिए एक सामान्य तुलना प्रमेय और प्रासंगिक परिवर्तनकारी सूत्रों (variational formulae) के व्यापक व्युत्पत्ति द्वारा समर्थित है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि स्थानीय रूप से परिबद्ध विचरण (locally bounded variation) वाले ग्रेडिएंट्स वाले पीसवाइज एफाइन लिप्सचिट्ज़ मानचित्र (piecewise affine Lipschitz maps), जो अपने ग्रेडिएंट प्रवाह पर एक विशिष्ट अंतःक्षेपण (injectivity) की स्थिति को संतुष्ट करते हैं, स्थानीय रूप से उत्तल (locally convex) होने चाहिए, जिससे इस व्यापक वर्ग के मापन-संरक्षण मानचित्रों (measure-preserving maps) के लिए लियू और पेगो (Liu and Pego) के एक अनुमान की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र एक तीन-आयामी कीमोटैक्सिस-प्रतिकर्षण (chemo-repulsion) मॉडल द्वारा नियंत्रित एक द्विपद नियंत्रण समस्या (bilinear control problem) के लिए वैश्विक इष्टतम समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है और नियंत्रण तथा अवस्था चरों के लिए विशिष्ट नियमितता मानदंडों के साथ संभावित उत्पादन और लॉजिस्टिक प्रतिक्रिया वाले मॉडल हेतु प्रथम-क्रम आवश्यक इष्टतमता स्थितियों को व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र लघु मानदंड (small norm) की स्थितियों के तहत समाधानों के अस्तित्व और विशिष्टता को सिद्ध करने के लिए एक अपघटन तकनीक विकसित करके AKNS स्पेक्ट्रल सिस्टम से जुड़ी -समस्या की सु-स्थापनीयता (well-posedness) स्थापित करता है, साथ ही विभव (potentials) के निर्माण के लिए Dbar ड्रेसिंग विधि का विस्तार करता है और Dbar डेटा से विभव तक के मानचित्र की लिप्सचिट्ज़ निरंतरता (Lipschitz continuity) को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र स्टोकेस्टिक बर्गर्स समीकरण में एडिटिव ट्रेस-क्लास नॉइज़ (additive trace-class noise) के व्यवधानों से उत्पन्न होने वाली वीक और स्ट्रॉन्ग त्रुटियों के लिए ऊपरी सीमाएँ स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि शोर का परिमित-आयामी विकल्पों (finite-dimensional alternatives) के साथ सन्निकटन करते समय वीक कन्वर्जेंस दर स्ट्रॉन्ग दर से दोगुनी होती है।
यह शोध पत्र आंशिक अवकल समीकरणों (partial differential equations) को हल करने वाले भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (physics-informed neural networks) के लिए कठोर सैद्धांतिक सामान्यीकरण सीमाएँ (theoretical generalization bounds) स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि कॉम्पैक्ट उपसमुच्चयों (compact subsets) पर लुप्त होते अवशेष त्रुटियाँ (vanishing residual errors) वास्तविक समाधान की अभिसरण (convergence) की गारंटी देती हैं और प्रमाणित त्रुटि अनुमान प्रदान करती है जो अवशेष, सीमा और प्रारंभिक विसंगतियों को स्पष्ट समाधान-स्थान त्रुटि गारंटियों में अनुवादित करते हैं।
यह शोध पत्र टेंगेंशियल फूरियर ट्रांसफॉर्म्स के माध्यम से स्पष्ट रेज़ोलवेंट फॉर्मूला व्युत्पन्न करके और केवल क्लासिकल मिखलिन मल्टीप्लायर थ्योरम का उपयोग करके कमजोर और मजबूत समाधानों के लिए इष्टतम अनुमान प्राप्त करके, एक हाफ-स्पेस में डायनेमिक स्लिप बाउंड्री कंडीशंस वाले इवोल्यूशनरी स्टोक्स सिस्टम के लिए एक एनालिटिक -सेमीग्रुप के सृजन को स्थापित करता है, जिससे जटिल -बाउंडेडनेस मशीनरी से बचा जा सकता है।