2036 पेपर
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि आवश्यक स्पेक्ट्रम (essential spectrum) से नीचे के आइजनवैल्यूज़ (eigenvalues) के लिए इलेक्ट्रॉनिक श्रोडिंगर समीकरण के समाधान रेगुलैरिटी इंडेक्स वाले स्पेक्ट्रल बैरन स्पेस (spectral Barron spaces) से संबंधित हैं, एक ऐसा बंधन जो हाइड्रोजन ग्राउंड स्टेट उदाहरण के माध्यम से शार्प (sharp) दिखाया गया है।
यह शोधपत्र स्थापित करता है कि ब्राउनियन गति का माध्य प्रथम पलायन समय (mean first escape time) एसिम्प्टोटिकली हाइपरबोलिक सतहों पर लघुगणकीय रूप से अपसारी (diverges logarithmically) होता है लेकिन गैस जाइंट मेट्रिक सतहों पर सीमित रहता है, जो एक अंतर है जिसे पॉलीहोमोजेनियस कॉनॉर्मल फलनों के माध्यम से समझाया गया है और संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र घर्षण अवमंदन (frictional damping) के साथ एक-आयामी स्टोकेस्टिक आइसेंट्रोपिक संपीड़ित यूलर समीकरणों के मार्टिंगेल समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है और एक स्थिर अवस्था की ओर उनके लगभग निश्चित (almost sure), घातांकीय अभिसरण को सिद्ध करता है जो स्पर्शोन्मुखी रूप से नियतत्ववादी पोरस मीडियम समीकरण और डार्सी के नियम के व्यवहार की नकल करता है।
यह शोध पत्र पूर्णतः धनात्मक और ट्रेस-संरक्षण जनरेटरों (completely positive and trace-preserving generators) के ढांचे के भीतर क्रिएशन और एनihilation ऑपरेटरों के परिमित-आयामी सन्निकटन का उपयोग करते हुए, समय-निर्भर, बहुपद डैम्पिंग (damping) और पंपिंग वाले डैम्प्ड ड्रिवन जेन्स-कमििंग्स समीकरणों के वैश्विक सामान्यीकृत समाधानों की उपस्थिति स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एकल-प्रजाति और दुर्बल रूप से युग्मित बहु-प्रजाति प्रणालियों दोनों के लिए ट्रैवलिंग वेव की गति पर कठोर निचली सीमाएं (lower bounds) प्राप्त करने के लिए रिएक्शन-डिफ्यूजन समीकरणों के शास्त्रीय वेरिएशनल सिद्धांत को एक अनुकूलन नियंत्रण समस्या (optimal control problem) के रूप में पुनर्गठित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि कैसे गैर-रेखीय चयन तंत्र (nonlinear selection mechanisms) रैखिक मार्जिनल स्टेबिलिटी मानदंडों पर हावी हो सकते हैं।
यह शोध पत्र डोमेन के माप (measure) के शून्य होने पर मिश्रित सीमा मान समस्याओं (mixed boundary value problems) के एक वर्ग के लिए मुख्य आइजनमान (principal eigenvalue) के सीमित व्यवहार को अभिलक्षित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि आइजनमान विभव फलन (potential function) के चिह्न पर निर्भर करते हुए धनात्मक या ऋणात्मक अनंत की ओर अग्रसर होता है, जबकि के स्थिर होने पर गोलाकार डोमेन के लिए एक विशिष्ट स्थिरांक की ओर अभिसरित होता है।
यह शोध पत्र हाल के -आधारित दुर्बल अस्तित्व (weak existence) परिणामों को यामादा-वातानाबी सिद्धांत (Yamada–Watanabe theory) और एक -संकुचन तर्क (contraction argument) के साथ संयोजित करके, सीमित डोमेन पर अर्ध-रैखिक (quasilinear) स्टोकेस्टिक विकास समीकरणों के एक वर्ग के लिए संभाव्यतात्मक रूप से प्रबल समाधानों (probabilistically strong solutions) और पथ-वार विशिष्टता (pathwise uniqueness) के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र अर्धशास्त्रीय ढांचे के अंतर्गत लेजर क्रिया का वर्णन करने के लिए हॉप रिडक्शन (Hopf reduction) और एवरेजिंग थ्योरी (averaging theory) का उपयोग करते हुए, अर्ध-आवधिक पंपिंग (quasiperiodic pumping) के तहत डैम्प्ड ड्रिवन मैक्सवेल-ब्लोच समीकरणों के लिए एकल-आवृत्ति अनंतस्पर्शी समाधानों (single-frequency asymptotic solutions) के निर्माण और स्थिरता का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र के लिए पर लैटिस ग्राफों (lattice graphs) पर सेल्फ-ड्यूल चेर्न-साइमन्स मॉडल और एबेलियन हिग्स सिस्टम के टोपोलॉजिकल समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध करता है, जिससे परिमित ग्राफों से अनंत लैटिस संरचनाओं तक पिछले परिणामों का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र किसी भी आयामी के चिकने कॉम्पैक्ट रीमानियन मैनिफोल्ड्स पर मिश्रित सीमा स्थितियों (mixed boundary conditions) के साथ रैखिक प्रत्यास्थता ऑपरेटर (linear elasticity operator) के लिए टू-टर्म स्पेक्ट्रल एसिम्प्टोटिक्स (two-term spectral asymptotics) स्थापित करता है, जो दो और तीन आयामों में स्पष्ट विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक उदाहरणों के माध्यम से सामान्य सूत्रों को मान्य करता है।