math.AP पेपर | Gist.Science

On polynomial solutions to the minimal surface equation

यह शोध पत्र न्यूनतम सतह समीकरण (minimal surface equation) के गैररेखीय बहुपद समाधानों के लिए एक व्यापक संरचना प्रमेय स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि ऐसे समाधान समरूप (homogeneous) नहीं हो सकते, उन्हें उनके अग्रणी पदों (leading terms) के गुणनखंडन पर आधारित विशिष्ट डिग्री बाधाओं और विभाज्यता गुणों को संतुष्ट करना चाहिए, और वे अपने संबद्ध शंकु (cones) की ज्यामिति द्वारा प्रतिबंधित हैं, जिससे क्यूबिक समाधानों को खारिज किया जाता है और उच्च आयामों में संभावित उम्मीदवारों को सीमित किया जाता है।

Yifan Guo2026-03-18

🔢 mathematics

Green functions on stationary varifolds

यह शोध पत्र स्टेशनरी इंटीग्रल वारिफ़ोल्ड्स (stationary integral varifolds) के अविभाज्य विलक्षण बिंदुओं (indecomposable singular points) के समीप एक स्थानीय हार्नेक असमानता (local Harnack inequality) स्थापित करता है ताकि मनमाने ध्रुवों (arbitrary poles) के साथ ग्रीन फलनों (Green functions) का निर्माण किया जा सके, मल्टीप्लिसिटी-वन सीमाओं (multiplicity-one limits) के तहत उनके अभिसरण को सिद्ध किया जा सके और उनके स्पर्शोन्मुख व्यवहार (asymptotic behavior) एवं वैश्विक सीमाओं को व्युत्पन्न किया जा सके, जबकि साथ ही विभाज्य मामलों (decomposable cases) में उत्पन्न होने वाली विशिष्ट घटनाओं का भी विश्लेषण किया जा सके।

Yifan Guo2026-03-18

🔢 mathematics

Cost of controllability of the Burgers' equation linearized at a steady shock in the vanishing viscosity limit

यह शोधपत्र लुप्त श्यानता सीमा (vanishing viscosity limit) में एक स्थिर शॉक पर रेखीयकृत एक-विमीय बर्गर्स समीकरण के नल-नियंत्रणीयता लागत (null-controllability cost) की जांच करता है, जो आवश्यक नियंत्रण समय पर सीमाएं स्थापित करता है और जटिल विश्लेषण विधियों का उपयोग करके स्पष्ट स्वीकार्य नियंत्रणों का निर्माण करता है।

Vincent Laheurte2026-03-18

🔢 mathematics

Compactness results for Sign-Changing Solutions of critical nonlinear elliptic equations of low energy

यह शोध पत्र आयाम $3 \le n \le 5$ में क्रिटिकल नॉनलीनियर एलिप्टिक इक्वेशंस के निम्नतम ऊर्जा स्तर पर साइन-चेंजिंग सॉल्यूशंस के लिए अनकंडीशनल $C^2$ कॉम्पैक्टनेस, और $n \ge 7$ के लिए कंडीशनल कॉम्पैक्टनेस स्थापित करता है जब पोटेंशियल $h$ नॉन-वेनिशिंग हो, जो कि ब्लोइंग-अप सीक्वेंसों के एक नए ग्लोबल पॉइंटवाइज डिस्क्रिप्शन का उपयोग करता है जो बाउंड्री तक विस्तृत है।

Hussein Cheikh-Ali, Bruno Premoselli2026-03-18

🔢 mathematics

The Obstacle Problem Arising from the American Chooser Option

यह शोध पत्र अमेरिकन चूसर विकल्प (अमेरिकन चूसर ऑप्शन) से जुड़ी चुनौतीपूर्ण बाधा समस्या (ऑब्स्टेकल प्रॉब्लम) के एक स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशन के अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है, साथ ही इसके फ्री बाउंड्री की मोनोटोनिसिटी और स्मूथनेस को भी कठोरता से सिद्ध करता है।

Gugyum Ha, Junkee Jeon, Jihoon Ok2026-03-18

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A Bourgain-Brezis-Mironescu result for fractional thin films

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि जैसे-जैसे मोटाई $\varepsilon \to 0$ और भिन्नात्मक क्रम (fractional order) $s \to 1$ एक साथ घटते हैं, पतले डोमेन $\Omega_\varepsilon$ पर वर्गाकार $H^s$ -गैलिआर्डो सेमीनॉर्म (Gagliardo seminorms), उनके सापेक्ष अभिसरण दरों (relative convergence rates) की परवाह किए बिना, $(1-s)\varepsilon^{2s-3}$ द्वारा स्केल किए जाने पर, एक आयामी रूप से कम किए गए डिरिचलेट इंटीग्रल (dimensionally reduced Dirichlet integral) की ओर अभिसरित होते हैं।

Andrea Braides, Margherita Solci2026-03-18

🔢 mathematics

Formation of clusters and coarsening in weakly interacting diffusions

यह शोध पत्र एक एक-आयामी टोरस (one-dimensional torus) पर दुर्बल रूप से परस्पर क्रिया करने वाले विसरण (diffusions) के क्लस्टरिंग और कोर्सनिंग (coarsening) गतिकी की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि स्थानीयकृत आकर्षक अंतःक्रियाएं सममित एकल-क्लस्टर अवस्थाओं और मीन-फील्ड सीमा (mean-field limit) में गतिशील मेटास्टेबिलिटी (dynamical metastability) की ओर ले जाती हैं, जहाँ कोर्सनिंग विशेष रूप से क्लस्टर की गति के बजाय द्रव्यमान विनिमय (mass exchange) के माध्यम से होती है।

Nicolai Gerber, Rishabh S. Gvalani, Martin Hairer, Grigorios A. Pavliotis, André Schlichting2026-03-18

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On the continuity in time of solutions to a generalized Navier--Stokes--Fourier system

यह शोध पत्र $p \geq 2$ के साथ एक सामान्यीकृत द्वि-आयामी गैर-न्यूटनियन ऊष्मा-सुचालक तरल के लिए वैश्विक-समय (global-in-time) कमजोर समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है और $L^1(\Omega)$ में तापमान के लिए समय निरंतरता (time continuity) के नवीन परिणाम को सिद्ध करता है, साथ ही मनमाने आयामों में लुप्त होती अपव्यय (vanishing dissipation) और रूपांतरणात्मक असमानताओं (variational inequalities) के माध्यम से इस निरंतरता को भी अभिलक्षणित करता है।

Miroslav Bulíček, Petr Kaplický, Lucie Wintrová2026-03-18

🔢 mathematics

Two new universal inequalities for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a planar convex domain

यह शोधपत्र समतलीय उत्तल डोमेन (planar convex domains) पर लाप्लासियन के न्यूमैन आइजनवैल्यूज़ (Neumann eigenvalues) को नियंत्रित करने वाले दो नए सार्वभौमिक असमानताओं को स्थापित करता है।

Kei Funano2026-03-18

🔢 mathematics

Asymptotic analysis of fractional Sobolev spaces on thin films in the low-integrability regime

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि पतली फिल्मों $\Omega_\varepsilon$ पर $s\in(0,1/2)$ के लिए भिन्नात्मक सोबोलेव स्थान (fractional Sobolev spaces) $H^s(\Omega_\varepsilon)$ , लुप्त होते हुए फिल्म की मोटाई $\varepsilon$ के साथ $H^{s+\frac{1}{2}}(\omega)$ के स्थान में अभिसरित होते हैं, जो लुप्त और क्रांतिक समाकलनीयता घातांकों (vanishing and critical integrability exponents) दोनों के लिए अभिघातिक परिणामों को सिद्ध करने हेतु एक आयामी-न्यूनीकरण ढांचे (dimension-reduction framework) का उपयोग करता है।

Andrea Braides, Andrea Pinamonti, Margherita Solci2026-03-18

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