2036 पेपर
यह शोध पत्र शून्य न्यूमैन डेटा वाले पैराबोलिक न्यूमैन समस्याओं के लिए एक लोकलाइजेशन अनुमान स्थापित करता है, जिसका उपयोग फिर परमाणु हार्डी स्पेस (atomic Hardy space) में न्यूमैन समस्या की समाधान क्षमता को सिद्ध करने और उसके पश्चात परिबद्ध, मापने योग्य, समय-निर्भर गुणांकों वाले पैराबोलिक ऑपरेटरों के लिए समाधान क्षमता के एक्सट्रपलेशन (extrapolation) के लिए किया जाता है।
यह शोध पत्र एडवेक्शन (advection) के साथ और उसके बिना रिजीम-स्विचिंग डिफ्यूजन (regime-switching diffusions) के अवस्था घनत्वों (densities of states) का वर्णन करने के लिए एक इंटीग्रो-डिफरेंशियल समीकरण प्रस्तावित करता है, जो संबंधित कॉची समस्या (Cauchy problem) को हल करने के लिए एक रचनात्मक एल्गोरिदम प्रदर्शित करता है, विशिष्ट प्रारंभिक वितरणों के लिए स्पष्ट समाधान प्रदान करता है, और निरंतर रूप से वितरित मॉडलों द्वारा असतत छिपे हुए-अवस्था मॉडलों (discrete hidden-state models) के सन्निकटन पर चर्चा करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि दो प्लेटों के बीच 3D स्टोकेस्टिक नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए, जहाँ अनिसोट्रोपिक लुप्त होती श्यानता (viscosity) और परिवहन शोर (transport noise) को दिशात्मक श्यानताओं के वर्गमूल द्वारा स्केल किया गया है, कमजोर मार्टिंगेल समाधानों का एक अनुक्रम नियतकालिक युलर (Euler) समीकरण के स्ट्रॉन्ग समाधान की ओर अभिसरित होता है जब ऊर्ध्वाधर श्यानता क्षैतिज श्यानता की तुलना में तेजी से लुप्त होती है, बावजूद इसके कि शोर सहसंबंध (noise correlation) में अपसरण-मुक्त (divergence-free) गुणों की हानि होती है।
यह शोध पत्र एक नवीन दृष्टिकोण विकसित करके सीमित लिप्सचिट्ज़ सिलेंडरों (bounded Lipschitz cylinders) पर पैराबोलिक न्यूमैन समस्या के समाधान की एक्सट्रपलेशन (extrapolation) को स्थापित करता है, जो असीमित ग्राफ डोमेन से पिछले परिणामों को सीमित मामले तक विस्तारित करता है।
यह शोधपत्र यूक्लिडियन उत्तल डोमेन (Euclidean convex domains) पर लाप्लासियन के न्यूमैन आइजनवैल्यूज़ (Neumann eigenvalues) के वितरण को नियंत्रित करने वाले दो सार्वभौमिक असमानताओं को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र स्थानीय और वैश्विक सु-समाधान (well-posedness) स्थापित करता है, -मानों के लिए क्षय दरों के साथ अधिकतम सिद्धांत व्युत्पन्न करता है, और स्थिर शासन में भिन्न घनत्व वाले दो असंपीड्य तरल पदार्थों का वर्णन करने वाले एक सामान्यीकृत त्रि-आयामी -मस्कट मॉडल के लिए अभिसरण परिणाम सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र एक अद्वितीय वैश्विक अट्रैक्टर (global attractor) के अस्तित्व को स्थापित करता है और फ्रैक्शनल लाप्लासियन्स (fractional Laplacians) द्वारा नियंत्रित विस्कस फोर्स्ड एक्टिव स्केलर समीकरणों के एक परिवार के लिए दीर्घकालिक औसत समाधानों हेतु विसंगत ऊर्जा अपव्यय (anomalous energy dissipation) की अनुपस्थिति को सिद्ध करता है, जिसमें सरफेस क्वासीजियोस्ट्रोफिक (surface quasigeostrophic) और मैग्नेटोजियोस्ट्रोफिक (magnetogeostrophic) समीकरणों के विशिष्ट अनुप्रयोग शामिल हैं।
यह शोध पत्र उत्तल समतलीय डोमेन (convex planar domains) के स्केल-इनवेरिएंट पीक हीट फ्लक्स के लिए एक ऊपरी सीमा स्थापित करता है, और संख्यात्मक अनुकूलन एवं क्रिटिकैलिटी के विश्लेषणात्मक प्रमाणों द्वारा समर्थित, यह अनुमान लगाता है कि सेमिडिस्क (semidisk) ऐसे सभी डोमेनों के बीच इस मात्रा को अधिकतम करता है।
यह शोधपत्र ग्रेडिएंट रिकी सॉलिटोन से उत्पन्न होने वाले p-बिहारमोनिक मानचित्रों के संबंध में नए परिणाम स्थापित करता है, जिसमें विशेष रूप से दो-आयामी सिगार सॉलिटोन पर ध्यान केंद्रित किया गया है।
यह शोध पत्र मिताग-लेफ़लर फलनों (Mittag-Leffler functions) और मिखलिन के मल्टीप्लायर प्रमेय (Mikhlin's multiplier theorem) के गुणों का उपयोग करके अमूर्त समय-भिन्न (time-fractional) श्रोडिंगर समीकरणों के लिए अधिकतम -नियमितता (maximal -regularity) स्थापित करता है, और तत्पश्चात इन परिणामों को अर्ध-रैखिक (semilinear) और क्वाज़िलिनियर (quasilinear) रूपांतरों की स्थानीय सु-समाधानता (local well-posedness) को सिद्ध करने के लिए लागू करता है।