2036 पेपर
यह शोध पत्र गोम्पर्ट्ज़-प्रकार (Gompertz-type) के विकास वाले एक न्यूनतम द्वि-आयामी केलर-सेगल (Keller-Segel) तंत्र की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि शास्त्रीय लॉजिस्टिक पदों की तुलना में यह कमजोर डैम्पिंग तंत्र, उपयुक्त प्रारंभिक स्थितियों के तहत कोशिका एकत्रीकरण को रोकने और समाधानों के वैश्विक अस्तित्व एवं समान परिबद्धता (uniform boundedness) को सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त है।
यह शोध पत्र एक डबली नॉनलोकल सेटिंग में गैर-समरूप विभव (non-homogeneous potentials) वाले एक फ्रैक्शनल श्रोडिंगर-पॉइसन सिस्टम के लिए सामान्यीकृत समाधानों के अस्तित्व, संकेंद्रण व्यवहारों और स्थानीय विशिष्टता को स्थापित करता है, जिसमें सटीक ऊर्जा, क्षय और नियमितता अनुमान प्राप्त करने के लिए नई तकनीकों का उपयोग किया गया है जो पूर्ववर्ती परिणामों का सामान्यीकरण और सुधार करते हैं।
यह शोध पत्र नवीन तकनीकों को पेश करके एक अर्ध-स्थान (half-space) में अर्ध-रैखिक भिन्नात्मक समीकरणों (semilinear fractional equations) के धनात्मक समाधानों की सख्त एकदिष्टता (strict monotonicity) स्थापित करता है, जिसमें एक बहु-संकीर्ण क्षेत्र सिद्धांत (multiple narrow region principle) और औसत प्रभाव (averaging effects) शामिल हैं, जो यह अनुमति देते हैं कि प्रमाण वैश्विक बंध्यता (global boundedness) के बजाय स्थानीय लिप्सचिट्ज़ निरंतरता (local Lipschitz continuity) और स्लैब-वार बंध्यता (slab-wise boundedness) की काफी कमजोर धारणाओं के तहत आगे बढ़ सके।
यह शोध पत्र लेबेग -माप (Lebesgue -measure) और ऑफ-डायगोनल इंटरेक्शन ऊर्जाओं का उपयोग करते हुए, अनिश्चित समय पैमानों (arbitrary time scales) पर फ्रैक्शनल सोबोलेव स्थानों (fractional Sobolev spaces) के लिए एक गालियार्डो-प्रकार (Gagliardo-type) के ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो उनके बानाच और हिल्बर्ट स्पेस गुणों को स्थापित करता है, अंतर्निहित ज्यामिति को दर्शाने वाले पोइनकारे-प्रकार के असमानताओं को सिद्ध करता है, और निरंतर, असतत एवं हाइब्रिड परिवेशों को एकीकृत करता है।
यह शोध पत्र लघु प्रारंभिक डेटा स्थितियों के तहत स्थानिक रूप से विषम वाल्सोव-पॉइसन-आइसोट्रोपिक लैंडौ प्रणाली के लिए गैर-ऋणात्मक समाधानों के स्थानीय-इन-टाइम अस्तित्व को स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि गुरुत्वाकर्षण रूप से आकर्षक मामले में, जब प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा गतिज ऊर्जा से अधिक हो जाती है, तो परिमित-समय विलक्षणता निर्माण होता है, जिससे समाधान एक एकल बिंदु में ढह जाता है।
यह शोध पत्र रासायनिक विभव (chemical potential) के हाइपरबोलिक रिलैक्सेशन (hyperbolic relaxation) वाले एक काह्न-हिलियर्ड-प्रकार (Cahn-Hilliard-type) के ट्यूमर विकास मॉडल के इष्टतम नियंत्रण (optimal control) की जांच करता है, जो नियंत्रण-से-अवस्था ऑपरेटर (control-to-state operator) की फ्रेच डिफरेंशिएबिलिटी (Fréchet differentiability) स्थापित करता है, एक एडजॉइंट सिस्टम के माध्यम से प्रथम-क्रम की आवश्यक इष्टतमता स्थितियों (first-order necessary optimality conditions) को व्युत्पन्न करता है, और नियमित एवं लघुगणकीय डबल-वेल पोटेंशियल (logarithmic double-well potentials) दोनों के लिए इष्टतम नियंत्रणों के स्पर्सिटी गुणों (sparsity properties) का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र गैर-मानक विकास वाली आंशिक अवकल समीकरणों द्वारा नियंत्रित दो-चरणीय मुक्त सीमा समस्याओं (two-phase free boundary problems) पर हाल के परिणामों को प्रस्तुत करता है, जो उनके विविध अनुप्रयोगों और उनके द्वारा उत्पन्न महत्वपूर्ण गणितीय चुनौतियोंों पर प्रकाश डालता है।
यह शोध पत्र एक गैर-शून्य दाहिने हाथ वाले पक्ष (right-hand side) के साथ -लैप्लासियन से जुड़ी दो-चरणीय मुक्त सीमा समस्याओं (two-phase free boundary problems) के लिए विस्कॉसिटी समाधानों की इष्टतम स्थानीय लिप्सचिट्ज़ निरंतरता (local Lipschitz continuity) स्थापित करता है, और साथ ही ऐसी समस्याओं के एक व्यापक वर्ग के लिए स्थानीय होल्डर निरंतरता (local Hölder continuity) को भी सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र निम्न मैक (low Mach), निम्न रॉस्बी (low Rossby) और उच्च रेनॉल्ड्स संख्या (high Reynolds number) वाले शासन के अंतर्गत केशिका प्रभावों (capillary effects) वाले त्रि-आयामी गैर-समदैशिक संपीड़ित घूर्णनशील तरल पदार्थों की विलक्षण सीमाओं (singular limits) की जांच करता है, जो के मामले में प्रकीर्णन अनुमानों (dispersion estimates) और के मामले में त्रुटि अनुमानों (error estimates) के माध्यम से द्वि-आयामी असंपीड्य यूलर समीकरणों की ओर उनके अभिसरण (convergence) को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र महासागरीय प्रवाह के लिए निरंतर स्तरित (continuously stratified) और द्वि-परत (bilayer) मॉडलों की संख्यात्मक और सैद्धांतिक तुलना करता है, जो लगभग-खंड-स्थिर (near-piecewise constant) प्रोफाइल्स के लिए द्वि-परत समीकरणों की अभिसरण (convergence) को सिद्ध करता है, साथ ही नॉर्मल मोड विश्लेषण के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि शियर फ्लो (shear flows) में केल्विन-हेल्महोल्ट्ज़ अस्थिरताएं व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले द्वि-परत यूलर और शैलो-वॉटर मॉडलों की वैधता को मौलिक रूप से सीमित करती हैं।