2037 पेपर
यह शोधपत्र संख्यात्मक साक्ष्य प्रदान करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि असंपीडित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में विभिन्न शियर प्रवाहों (shear flows) के लिए ऊपरी सीमांत स्थिरता वक्र (upper marginal stability curve) पर होने वाला हॉफ बाइफरकेशन (Hopf bifurcation) सबक्रिटिकल (subcritical) है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि सामान्य बाधाओं (obstacles) के लिए पैराबोलिक बाधा समस्या (parabolic obstacle problem) में विलक्षण समुच्चय (singular set) का पैराबोलिक हास्डॉर्फ आयाम (parabolic Hausdorff dimension) अधिकतम है, जो एक ट्रंकेटेड पैराबोलिक फ्रीक्वेंसी फॉर्मूला को मोनोटोनिसिटी अनुमानों और एक पुनरावृत्ति तर्क (iterative argument) के साथ संयोजित करके निरंतर लैप्लासियन बाधाओं तक सीमित पिछले परिणाम का विस्तार करता है।
यह शोधपत्र मोर्स थ्योरी (Morse theory), स्पेक्ट्रल तर्कों और रेडियल ब्लो-अप विश्लेषण का उपयोग करते हुए, विभव (potential) के चिह्न, अनंत पर व्यवहार और नियमितता पर न्यूनतम धारणाओं के तहत, रेडियल विभव वाले स्थिर गैररेखीय श्रोडिंगर समीकरण (stationary nonlinear Schrödinger equation) के लिए एक निर्धारित -मान के साथ दो सामान्यीकृत समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक स्पष्ट विकर्ण द्विघातीय लयाप्टुनोव फलन (diagonal quadratic Lyapunov function) का निर्माण करके और कम श्यानता (viscosities) के लिए सीमा मापदंडों (boundary parameters) पर पर्याप्त स्थितियाँ व्युत्पन्न करके, नॉर्म में रैखिकीकृत श्यान सेंट-वेनेन्ट समीकरणों (linearized viscous Saint-Venant equations) की घातांकीय स्थिरता (exponential stability) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र ट्यूमर की गतिशीलता के लिए मल्टीप्लिकेटिव फ्रैक्शनल ब्राउनियन मोशन द्वारा संचालित एक स्टोकेस्टिक नॉनलोकल फ्रैक्शनल रिएक्शन-डिफ्यूजन मॉडल प्रस्तुत करता है, जो डॉस-सुस्मान ट्रांसफॉर्मेशन के माध्यम से वेल-पुज़नेस (well-posedness) स्थापित करता है, स्पष्ट ब्लो-अप समय सीमा और संभावनाओं को व्युत्पन्न करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे विसंगत प्रसार (anomalous diffusion) और सहसंबद्ध शोर (correlated noise) संयुक्त रूप से दीर्घकालिक ट्यूमर प्रगति या विलुप्ति को प्रभावित करते हैं।
यह शोधपत्र संबंधित ऊर्जा स्थान (energy space) के एक भारित लेबेग स्पेस (weighted Lebesgue space) में समावेशन (embedding) को सिद्ध करके और उसके पश्चात नियमितता परिणाम (regularity results) प्राप्त करके, नियंत्रित विभव (controlled potentials) वाले में एक अर्ध-रैखिक ग्रुशिन-श्रोडिंगर समीकरण (semilinear Grushin-Schrödinger equation) के गैर-तुच्छ गैर-ऋणात्मक दुर्बल समाधानों (nontrivial nonnegative weak solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र मुलर के रैटचेट (Muller's ratchet) के एक स्थानिक मॉडल के लिए एक कार्यात्मक बड़ी संख्याओं के नियम (functional law of large numbers) को स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि प्रणाली आंशिक अवकल समीकरणों (partial differential equations) की एक अनंत प्रणाली की ओर अभिसरित होती है जो जनसंख्या प्रसार की गति को कठोरता से निर्धारित करती है और यह प्रदर्शित करती है कि हानिकारक उत्परिवर्तन वास्तव में नियतवादी जनसंख्या तरंगों (deterministic population waves) पर सर्फ कर सकते हैं।
यह शोध पत्र मार्केट एंट्री गेम्स में स्टोकेस्टिक रीइन्फोर्समेंट लर्निंग के लिए एक फॉकर-प्लांक-प्रकार के मीन-फील्ड PDE मॉडल को व्युत्पन्न और विश्लेषित करता है, जो समाधान की उपस्थिति को सिद्ध करता है और यह प्रदर्शित करता है कि मॉडल अलग-अलग समय पैमानों के साथ समग्र शिक्षण (एग्रीगेट लर्निंग) और छंटनी (सॉर्टिंग) की घटनाओं को पकड़ता है जो अनुभवजन्य साक्ष्यों के अनुरूप है।
यह शोध पत्र परिवर्तनशील गुणांकों वाले एक गैर-रेखीय ऊष्मा-विसरण समीकरण के स्वीकृत सममितिों को वर्गीकृत करने, आंशिक अवकल समीकरण को साधारण अवकल समीकरणों में कम करने, और स्टॉर्म-प्रकार की सामग्रियों एवं पावर-लॉ निर्भरताओं जैसे भौतिक रूप से प्रासंगिक मामलों के लिए अपरिवर्तनीय समाधानों का निर्माण करने के लिए शास्त्रीय ली सममिति विधि को लागू करता है।
यह शोध पत्र एक रैखिक तरंग समीकरण के साथ नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को युग्मित करने वाली गतिशील इंटरफ़ेस समस्या के लिए वैश्विक अस्तित्व और सपाट इंटरफ़ेस समाधानों की दीर्घकालिक अभिसरण को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि संतुलन के पर्याप्त निकट प्रारंभिक डेटा, गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में भी, स्थिर तरल-संरचना अंतःक्रियाओं की ओर ले जाता है।