2037 पेपर
यह शोध पत्र 2D इनकंप्रेसिबल यूलर समीकरणों के वैश्विक-समय (global-in-time) समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करने के लिए एक कंस्ट्रक्टिव ग्लूइंग दृष्टिकोण का उपयोग करता है, जो विपरीत दिशाओं में गतिमान दो ट्रैवलिंग वोर्टेक्स-एंटीवोर्टेक्स युग्मों के सुपरपोजिशन के रूप में एसिम्प्टोटिक रूप से व्यवहार करते हैं।
यह शोधपत्र इनविस्कस वोइग्ट-रेगुलराइजेशन (inviscid Voigt-regularization) के तहत इलास्टिक-विस्कस-प्लास्टिक (EVP) समुद्री-बर्फ मॉडल की वैश्विक सु-स्थापनीयता (global well-posedness) को स्थापित करता है, जिससे कटऑफ के बिना श्यानता गुणांकों (viscosity coefficients) को संभालने की लंबे समय से चली आ रही समस्या का समाधान होता है जो संबंधित समुद्री-बर्फ मॉडलों के विश्लेषण में बाधा डालती रही है।
यह शोध पत्र सभी आयामों के लिए फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटर्स (Fourier integral operators) के लिए एक द्वैरेखीय स्थानीय स्मूथिंग अनुमान (bilinear local smoothing conjecture) को प्रतिपादित करता है, यह प्रदर्शित करता है कि रैखिक अनुमान इस द्वैरेखीय संस्करण को निहित करता है, और आयाम तथा सभी विषम आयामों के लिए इस अनुमान को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र लिप्सचिट्ज़ गुणांकों और ऑर्लिज़-सोबोलेव डेटा वाले -लैपलेसियन सिस्टम के कमजोर समाधानों (weak solutions) के लिए सममित ग्रेडिएंट (symmetric gradient) के एक गैररेखीय फलन की सोबोले नियमितता (Sobolev regularity) स्थापित करता है, जो सिंगुलर परटर्बेशन (singular perturbations) वाले सन्निकट समस्याओं से प्राप्त समान उच्च विभेदन अनुमानों का उपयोग करता है।
यह शोध-पत्र स्थापित करता है कि दो यूक्लिडियन डोमेन के गुणनफल पर सोबोलेव मानचित्र , जिनके व्युत्क्रम विभेदक (invertible differentials) कारक स्थानों को संरक्षित करते हैं या बदलते हैं, अनिवार्य रूप से विभाजित (split) होते हैं जब हो, एक ऐसा परिणाम जो के लिए और वाले निम्न नियमितता वाले स्थानों के लिए विफल हो जाता है।
यह शोध पत्र बेल्ट्रामी गुणांक द्वारा कूटबद्ध रफ अनिसोट्रोपिक डिफ्यूजन और मेमोरी वाले प्लेनर कोलमैन-गर्टिन हीट समीकरण के लिए परिमित फ्रैक्टल आयाम वाले नियमित ग्लोबल और एक्सपोनेंशियल अट्रैक्टर्स के अस्तित्व को स्थापित करता है, जिसमें इंस्टेंटेनियस स्मूथिंग तकनीकों, मैक्सिमल पैराबोलिक रेगुलैरिटी और क्वासीकॉन्फॉर्मल अनुमानों के संयोजन का उपयोग किया गया है।
यह शोधपत्र स्थानिक रूप से कट-ऑफ मॉडलों और गैर-बहुपद विश्लेषणात्मक अंतःक्रियाओं (non-polynomial analytic interactions) दोनों पर हेप्स की विधि (Hepp's method) को लागू करके, स्व-अंतःक्रियात्मक बोसोनिक क्षेत्र सिद्धांतों में सुसंगत अवस्थाओं (coherent states) के क्वांटम विकास के लिए एक स्वेच्छ-क्रम (arbitrary-order) की अनंतस्पर्शी विस्तार (asymptotic expansion) का निर्माण करता है, जो पिछले अग्रणी-क्रम (leading-order) के परिणामों को परिष्कृत करता है।
यह शोध पत्र नेटवर्क नोड्स पर युग्मित गतिज (kinetic) और श्यान (viscous) अर्ध-स्थान समस्याओं को हल करने के लिए एक स्पेक्ट्रल विधि विकसित करता है, जो इंटरफ़ेस परतों के विस्तृत साहसिक विश्लेषण (asymptotic analysis) के माध्यम से रैखिकीकृत BGK समीकरण और इसके ध्वनिक सीमा (acoustic limit) के लिए सटीक स्थूल युग्मन स्थितियों (macroscopic coupling conditions) को प्राप्त करने में सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट नियमितता शर्तों के साथ एक परिमित परिधि वाले एक सीमित अविभाज्य सेट (indecomposable set) के लिए अनिसोट्रोपिक टोरशन समस्या के एक कमजोर समाधान के अस्तित्व को सिद्ध करके अनिसोट्रोपिक सेटिंग में सेरिन के समरूपता प्रमेय (Serrin's symmetry theorem) का विस्तार करता है कि डोमेन को वुल्फ शेप (Wulff shape) का एक ट्रांसलेट और डाइलेशन होना चाहिए।
यह शोध पत्र एक स्वाभाविक सकारात्मकता स्थिति के तहत विशिष्ट रीमानियन मैनिफोल्ड्स पर स्थिर उच्च-क्रम -वक्रता वाले एक अनुरूप मेट्रिक (conformal metric) के अस्तित्व को स्थापित करने के लिए बहिरी-कोरोन बैरीसेंटर विधि का उपयोग करता है, जो विशेष रूप से एक धनात्मक द्रव्यमान प्रमेय (positive mass theorem) पर निर्भर किए बिना इस परिणाम को प्राप्त करता है।