2037 पेपर
यह शोधपत्र एक गेज-इनवेरिएंट स्कैटरिंग मैप का निर्माण करके, जो सुपररेडिएंट अस्थिरता की अनुपस्थिति में रैखिक अनुमानों से एक ट्रांसफर प्रिंसिपल पर निर्भर करता है, सबएक्स्ट्रीमल केर स्पेस-टाइम पर स्केलर पोटेंशियल के साथ मैक्सवेल-हिग्स सिस्टम के लिए नॉनलीन वेव ऑपरेटर्स के अस्तित्व को स्थापित करता है और स्मॉल-डेटा एसिम्प्टोटिक कम्पलीटनेस को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक निश्चित क्षेत्रफल वाले गोले के सभी सरलता से संबद्ध क्षेत्रों के बीच प्रथम गैर-तुच्छ न्यूमैन आइजनवैल्यू (Neumann eigenvalue) को अधिकतम करने वाले अद्वितीय डोमेन जियोडेसिक डिस्क (geodesic disks) हैं।
यह शोध पत्र ट्यूमर वृद्धि के एक आयु-संरचित यांत्रिक मॉडल के अभिसरण (convergence) को स्थापित करता है, जो कोशिका जीवन-चक्रों और दबाव-चालित प्रसार को ध्यान में रखता है, जो असंपीड्य सीमा (incompressible limit) में एक गैररेखीय डार्सी नियम द्वारा नियंत्रित हील-शॉ मुक्त सीमा समस्या (Hele-Shaw free boundary problem) की ओर अग्रसर होता है।
यह शोधपत्र अप्रचलनशील (irrotational) एकाकी जल तरंगों (solitary water waves) के फ्रौडे संख्या (Froude number) के लिए $Fr < 1.3451$ के एक बेहतर ऊपरी आघत (upper bound) को कठोरता से स्थापित करने के लिए एक नई रणनीति प्रस्तुत करता है, जो सापेक्ष क्षैतिज वेग के लिए नए असमिकाओं (inequalities) को व्युत्पन्न करके और लहर के शिखर के नीचे तल के वेग को सीमित करने के लिए उन्हें लागू करके स्टार (Starr) के शास्त्रीय 1947 के परिणाम पर पहला विश्लेषणात्मक सुधार है।
यह शोध पत्र निरंतर रूप से अनुवादित होने वाले साडोव्स्कीई भंवरों (Sadovskii vortices) के लिए एक स्केलिंग-इनवेरिएंट वेरिएशनल ढांचे को स्थापित करता है जो पैच और स्मूथ मामलों को एकीकृत करता है, जिससे उनकी लयापुनोव स्थिरता सिद्ध होती है और यह प्रदर्शन होता है कि विक्षुब्ध समाधान लगभग उसी गति से आगे बढ़ते हुए अपनी अक्ष-स्पर्श करने वाली ज्यामिति बनाए रखते हैं।
यह शोध पत्र भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (PINNs) पर आधारित एक आयाम-स्वतंत्र (dimension-independent) डीप लर्निंग विधि प्रस्तावित करता है ताकि निचले आइजनमानों (eigenvalues) की पूर्व गणना किए बिना दीर्घवृत्तीय (elliptic) और गैररेखीय आइजन मान समस्याओं के अनिश्चित आइजनमानों की गणना की जा सके।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि में नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के उपयुक्त कमजोर समाधान (suitable weak solutions) सुचारू और नियमित रहते हैं यदि वे विशिष्ट स्केलिंग-इनवेरिएंट मिश्रित-मान स्थानों (scaling-invariant mixed-norm spaces) से संबंधित हों, जिसमें क्रिटिकल केस भी शामिल है।
यह शोधपत्र इनवर्स स्कैटरिंग थ्योरी और स्टेशनरी फेज मेथड को लागू करके काडोमत्सेव-पेत्रवी II (KPII) समीकरण के लघु समाधानों के दीर्घकालिक एसिम्प्टोटिक्स (long-time asymptotics) को व्युत्पन्न करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि आयाम 2 से 5 के लिए डैम्प्ड नॉनलीन क्लेन-गॉर्डन समीकरण हेतु, चार सॉलिटॉन्स के सुपरपोजिशन की ओर एसिम्प्टोटिक रूप से अग्रसर होने वाला कोई भी समाधान, जिसमें ठीक एक विपरीत चिह्न वाला सॉलिटॉन हो, इस प्रकार विकसित होता है कि तीन समान-चिह्न वाले सॉलिटॉन्स एकल विपरीत-चिह्न वाले सॉलिटॉन के चारों ओर एक समबाहु त्रिभुज में व्यवस्थित हो जाते हैं।
यह शोध पत्र एक कोएर्सिव (coercive) विक्षोभ का उपयोग करके और सीमा तक पहुँचने के लिए समान अनुमान प्राप्त करके, गैर-कोएर्सिव विभव वाले तीन-आयामी टॉरस पर गैर-रैखिक डिराक समीकरणों के गैर-तुच्छ स्थिर आवधिक समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है।