2037 पेपर
यह शोध पत्र पी. जेरार्ड के स्पष्ट सूत्र का उपयोग करके वृत्त पर सीमित प्रारंभिक डेटा वाले बेंजामिन-ओनो समीकरण के शून्य-विक्षेपण सीमा (zero-dispersion limit) को अभिलक्षित करता है, जो यह दर्शाता है कि यह सीमा बर्गर्स समीकरण के बहुमूल्य समाधान (multivalued solution) की शाखाओं का एक प्रत्यावर्ती योग (alternating sum) है और इसके नियमितता गुणों को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र एक अनिश्चित विभव (पोटेंशियल) और प्रकीर्णन फलनों वाले एक सामान्यीकृत द्वि-आयामी अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण की जांच करता है, जिसमें विभिन्न आयामी न्यूनीकरण व्युत्पन्न किए गए हैं और कार्यात्मक पृथक्करण (फंक्शनल सेपरेशन ऑफ वेरिएबल्स) तथा संरचनात्मक सादृश्य जैसी विधियों के माध्यम से अनेक नए सटीक समाधान प्रस्तुत किए गए हैं ताकि संख्यात्मक और विश्लेषणात्मक सत्यापन के लिए बेंचमार्क के रूप में कार्य किया जा सके।
यह शोध पत्र वीयरस्ट्रॉस और माल्ग्रेंज प्रेपरेशन थीयरम्स को सिमेट्रिक मैट्रिक्स-वैल्यूड सिस्टम्स के लिए सामान्यीकृत करता है, जो परिमित क्रम (finite order) में शून्य होने वाले एनालिटिक और स्मूथ सिमेट्रिक सिस्टम्स के सिमेट्रिक प्रेपरेशन को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र रिएज़ पोटेंशियल-प्रकार की पावर नॉनलिनियैरिटी (Riesz potential-type power nonlinearity) वाले सेमीलीनियर डैम्प्ड वेव इक्वेशन के लिए क्रिटिकल एक्सपोनेंट को निर्धारित करता है, जो स्यूडो-मेज़र स्पेस में इनिशियल डेटा के लिए होने पर छोटे डेटा के लिए ग्लोबल अस्तित्व (global existence) और के लिए शार्प लाइफस्पैन अनुमानों के साथ फाइनाइट-टाइम ब्लो-अप (finite-time blow-up) स्थापित करता है।
यह शोधपत्र गैर-सममित विक्षोभों के तहत लोकलाइज्ड इंडक्शन इक्वेशन द्वारा नियंत्रित वृत्ताकार भंवर तंतुओं (वोर्टेक्स फिलामेंट्स) की गैर-रेखीय कक्षीय स्थिरता को यह सिद्ध करके स्थापित करता है कि उनका आकार अनुवाद (ट्रांसलेशन) और घूर्णन (रोटेशन) के अधीन वैश्विक रूप से स्थिर रहता है, जिसमें वेक्टर फ्लूइड इम्पल्स के संरक्षण से व्युत्पन्न एक ज्यामितीय स्थिरता लेम्मा का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र समान दबाव और एकल वेग वाले एक संपीड़ित समतापी द्वि-चरणीय प्रवाह प्रणाली की निम्न-मैक संख्या सीमा को कठोरता से स्थापित करता है, जो एक नवीन सापेक्ष एंट्रॉपी फलन और घनत्व मानदंडों के एक विशिष्ट तुलना का उपयोग करते हुए, यह सिद्ध करता है कि दुर्बल समाधान एक असंपीड्य गैर-समांगी तरल प्रणाली में अभिसरित होते हैं जहाँ आंशिक घनत्व स्थिर हो जाते हैं और आयतन अंशों को अपसरण-मुक्त वेग क्षेत्र द्वारा ले जाया जाता है।
यह शोध पत्र एक फीडबैक नियंत्रक को डिजाइन करके समुद्री राइज़र मॉडलों के वैश्विक स्थिरीकरण को सिद्ध करता है जो परिमित-आयतन तत्वों और नोडल अवलोकनों से प्राप्त सीमित संख्या में मापदंडों पर निर्भर करता है, जिससे आसतत स्थिरता और कम्प्यूटेशनल व्यवहार्यता दोनों सुनिश्चित होती हैं।
यह शोध पत्र सीमा डेटा पर उपयुक्त लघुता धारणाओं के तहत, आवर्ती सोबोलेव एम्बेडिंग परिणामों के साथ एक पुनरावृत्ति विधि का उपयोग करते हुए, में इकाई डिस्क पर घातांकीय रॉबिन सीमा स्थितियों के साथ लाप्लास समस्या के समाधानों के अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सुदूर-क्षेत्रीय निर्वात (far-field vacuum) वाले एक-आयामी ऊष्मा-सुचालक संपीड़ित गैर-न्यूटनियन तरल के कॉची समस्या (Cauchy problem) के लिए प्रबल समाधानों (strong solutions) की स्थानीय और वैश्विक उपस्थिति स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह प्रणाली धीमी घनत्व क्षय (slow density decay) के तहत समय-निर्भर ऊर्जा परिबद्धता (time-dependent energy boundedness) रखती है, जो एक ऐसा परिणाम है जो इसे शास्त्रीय नेवियर-स्टोक्स प्रणाली से अलग करता है।
यह शोध पत्र आवासीय भंडारण उपकरणों के बड़े समूहों के समन्वय के लिए एक काइनेटिक मीन-फील्ड नियंत्रण ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो रैंप-दर बाधाओं और अंतर्जात जनसंख्या अंतःक्रियाओं को पकड़ने के लिए स्थिति-वेग-त्वरण चरों के माध्यम से बैटरी गतिशीलता को मॉडल करता है, और डीप लर्निंग-आधारित संख्यात्मक विधियों का उपयोग करके परिणामी जटिल पांच-आयामी स्टोकेस्टिक अनुकूलन समस्या को हल करता है।