2037 पेपर
यह शोध पत्र नियमित कमजोर समाधानों (जीसीपी समाधानों) के एक वर्ग के लिए, सीमांत समीकरणों की सुगमता या सुव्यवस्थित प्रारंभिक डेटा की आवश्यकता के बिना, कॉम्पैक्टनेस और एक स्पष्ट अभिसरण दर स्थापित करके, एक-आयामी क्वांटम हाइड्रोडायनामिक्स प्रणाली से क्वांटम ड्रिफ्ट-डिफ्यूजन समीकरण तक के समय-रिलैक्सेशन सीमा को कड़ाई से सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि लैप्लासियन (Laplacian) सीमित -डोमेन पर भारित सोबोलेव स्थानों (weighted Sobolev spaces) पर एक सीमित -फंक्शनल कैलकुलस को स्वीकार करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि हीट समीकरण के लिए अधिकतम नियमितता (maximal regularity) सुनिश्चित करने के लिए भार घातांक (weight exponent) को बढ़ाकर कम डोमेन नियमितता की क्षतिपूर्ति की जा सकती है।
यह शोध पत्र गुआन और मा की कार्यप्रणाली का अनुसरण करते हुए, गोले (sphere) पर रैखिक एलिप्टिक समीकरणों के लिए एक स्थिर रैंक प्रमेय (constant rank theorem) स्थापित करता है, ताकि पर्याप्त स्थितियों को व्युत्पन्न किया जा सके जो यह सुनिश्चित करती हैं कि मिश्रित क्रिस्टोफेल समस्या (mixed Christoffel problem) के समाधान उत्तल पिंडों (convex bodies) के सपोर्ट फंक्शन के अनुरूप होते हैं।
यह शोध पत्र अर्ध-स्थान (half-space) में केशिका वक्रता समीकरणों (capillary curvature equations) के लिए एक ग्रेडिएंट अनुमान स्थापित करता है, जिसका उपयोग फिर सभी और संपर्क कोण के लिए सम, चिकने, पूर्णतः उत्तल समाधानों की सम केशिका -वक्रता समस्या (even capillary -curvature problem) की अस्तित्व सिद्ध करने के लिए किया जाता है।
यह शोध पत्र एक नवीन विभेदक-टोपोलॉजिकल (differential-topological) विधि प्रस्तुत करता है, जो कोहोमोलॉजिकल तर्कों से प्रेरित है, ताकि एन्युली (annuli) पर डाइवर्जेंस समीकरण के स्पष्ट वास्तविक विश्लेषणात्मक समाधानों का निर्माण किया जा सके जो सीमा पर शून्य होते हैं, जो बोगोव्स्की और कपितान्स्की-पिलिकास जैसे मानक दृष्टिकोणों का एक विकल्प प्रदान करता है।
यह शोध पत्र पेरोना-मैलिक कार्यात्मक (Perona-Malik functional) के उच्च-क्रम सिंगुलर विक्षोभों (higher-order singular perturbations) के गामा-सीमा (Gamma-limit) को स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि एक लॉगरिदमिक पद और k-वें क्रम के नियमितीकरण (k-th order regularization) से जुड़े एक विशिष्ट स्केलिंग के तहत, ऊर्जा SBV पर एक फ्री-डिस्कंटीन्यूटी कार्यात्मक (free-discontinuity functional) की ओर अभिसरित होती है, जिसमें एक डिरिचलेट बल्क टर्म (Dirichlet bulk term) और जंप आयाम के 1/k की घात के समानुपाती एक सतह पद (surface term) शामिल है।
यह शोध पत्र उत्परिवर्तन (mutation) वाले एक ट्रेट-स्ट्रक्चर्ड चेमोस्टेट मॉडल में न्यूनतम समय समस्या के लिए सुव्यवस्थितता (well-posedness), अभिसरण (convergence) और इष्टतम नियंत्रणों की उपस्थिति को स्थापित करता है, जो ऑक्सोस्टैट-प्रकार के फीडबैक नियमों के माध्यम से कम भारित औसत अर्ध-संतृप्ति स्थिरांक (low weighted averaged half-saturation constant) वाली आबादी चुनने की व्यवहार्यता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र जनसंख्या विस्तार के लिए एक गैर-रैखिक, गैर-स्थानीय मॉडल प्रस्तुत करता है जो विकास और स्थान प्रतिस्पर्धा द्वारा संचालित है, इसके सिंगुलर लिमिट को एक बाधा-मुक्त सीमा समस्या के रूप में कठोरता से व्युत्पन्न करता है, और इसकी प्रमुख गणितीय विशेषताओं को स्थापित करता है, जिसमें मुक्त सीमा का विकास और प्रसार की गति शामिल है।
यह शोधपत्र कॉम्पैक्ट कनेक्टेड ली समूहों पर लेफ्ट-इनवेरिएंट, एसेंशियल रियल इनवोल्यूटिव संरचनाओं से जुड़े डिफरेंशियल कॉम्प्लेक्स की ग्लोबल सॉल्वेबिलिटी और कोहोमोलॉजी की जांच करता है, यह स्थापित करते हुए कि प्रथम डिग्री में सॉल्वेबिलिटी सभी डिग्री में सॉल्वेबिलिटी को निहित करती है (विशिष्ट कम्यूटेटिविटी स्थितियों के तहत एक विलोम के साथ) और क्लोज्ड सबग्रुप्स द्वारा प्रेरित संरचनाओं के लिए सॉल्वेबिलिटी को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र नॉनट्रैपिंग सिंपल कॉम्पैक्ट रिमानियन मैनिफोल्ड्स पर जियोडेसिक एक्स-रे ट्रांसफॉर्म्स में स्ट्रिकिंग आर्टिफ़ेक्ट्स (streaking artifacts) के निर्माण की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि दो-आयामी या निरंतर वक्रता वाले स्थानों में, ये आर्टिफ़ेक्ट्स सख्ती से उत्तल मेटल क्षेत्रों के बीच सामान्य स्पर्श रेखा वाले जियोडेसिक्स (common tangent geodesics) के साथ कॉनॉर्मल सिंगुलैरिटीज़ (conormal singularities) के प्रसार से उत्पन्न होते हैं।