2037 पेपर
यह शोध पत्र फूरियर इंटीग्रल ऑपरेटर्स के लिए हार्डी स्पेस का उपयोग करके यूक्लिडियन स्पेस और कॉम्पैक्ट मैनिफोल्ड्स पर गोलाकार मैक्सिमल फंक्शन्स और संबंधित ऑपरेटर्स के लिए अनिवार्य रूप से शार्प बाउंड्स और पॉइंटवाइज कन्वर्जेंस परिणाम स्थापित करता है, जो इन निष्कर्षों को गैर-शून्य गॉसियन कर्वेचर वाले सामान्य हाइपरसरफेस और जटिल गोलाकार माध्यों तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र पर्याप्त रूप से छोटे मापदंडों के लिए लोरेन्ज़ गेज (Lorenz gauge) में क्लेन-गॉर्डन-मैक्सवेल समीकरणों के बहु-चरणीय उच्च-आवृत्ति समाधानों के अस्तित्व को एक समान समय अंतराल पर स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये समाधान ज्यामितीय प्रकाशिकी सन्निकटन (geometric optics approximations) के करीब रहते हैं और मूल समीकरणों के बजाय एक नल-परिवहन प्रणाली (null-transport system) की ओर अभिसरित होते हैं।
यह शोधपत्र एक अनुकूलित मॉड्युलेटेड ऊर्जा विधि, विशेष रूप से एक मॉड्युलेटेड स्ट्रेस-एनर्जी दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए, सेमी-क्लासिकल सीमा में पोटेंशियल वाले रिलेटिविस्टिक यूलर सिस्टम की ओर मैसिव नॉनलीन क्लेन-गॉर्डन समीकरण के समाधानों के अभिसरण को स्थापित करता है, ताकि लेबेग नॉर्म्स में मोमेंटम और डेंसिटी के अभिसरण को सिद्ध किया जा सके।
यह शोध पत्र गॉस स्पेस (Gauss space) में भारित -ऑपरेटर के प्रथम डिरिचलेट आइजनवैल्यू (Dirichlet eigenvalue) के लिए एक ब्रुन-मिंकोव्स्की प्रकार का असमिका (inequality) स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि उत्तल डोमेन (convex domains) पर परिभाषित संगत धनात्मक आइजनफंक्शंस (eigenfunctions) लॉग-कॉन्केव (log-concave) हैं।
यह शोध पत्र एक अनुकूलित मॉड्युलेटेड ऊर्जा विधि का उपयोग करते हुए अर्ध-शास्त्रीय सीमा (semi-classical limit) में विशाल क्लेन-गॉर्डन-मैक्सवेल प्रणाली के सापेक्षतावादी यूलर-मैक्सवेल प्रणाली में अभिसरण को स्थापित करता है, साथ ही बाद वाले की सु-स्थाप्यता (well-posedness) को सिद्ध करता है और सापेक्षतावादी विशाल वालोव-मैक्सवेल समीकरणों के साथ इसके संबंध को स्पष्ट करता है।
यह शोध पत्र एक 2D-1D कोरोटेशनल ओल्ड्रॉयड फ्लूइड-स्ट्रक्चर इंटरेक्शन सिस्टम के समाधानों के साम्यावस्था की ओर चरघातांकीय क्षय दर (exponential decay rate) को स्थापित करता है और यह सिद्ध करता है कि जैसे-जैसे पॉलीमर रिलैक्सेशन टाइम अनंत की ओर बढ़ता है, स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशंस एक कन्वेक्टेड लिमिट सिस्टम के वीक सॉल्यूशन की ओर अभिसरित होते हैं, जिससे एक वीक-स्ट्रॉन्ग यूनिकनेस परिणाम प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र अनिश्चित गुणांकों वाले PDE-प्रतिबंधित अनुकूलन समस्याओं (PDE-constrained optimal control problems) से उत्पन्न होने वाली बड़ी-पटल और खराब-सशर्त (ill-conditioned) रैखिक प्रणालियों के समाधान को त्वरित करने के लिए, एक 'डिस्क्रीटाइज-देन-ऑप्टिमाइज' (discretize-then-optimize) ढांचे के भीतर ट्रंकेटेड स्टोकेस्टिक विस्तारों (truncated stochastic expansions) पर आधारित कुशल पदानुक्रमित प्रीकंडिशनर्स (hierarchical preconditioners) विकसित करता है।
यह शोध पत्र ऑन्कोलिटिक वायरोथेरेपी के एक गैर-सहकारी (non-cooperative) रिएक्शन-डिफ्यूजन मॉडल के लिए धनात्मक ट्रैवलिंग-वेव समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है, जो एक न्यूनतम तरंग गति सीमा की पहचान करता है और उन पैरामीटर क्षेत्रों को रेखांकित करता है जहाँ प्रसार गतिकी अस्पष्ट बनी रहती है।
यह शोध पत्र एक परिबद्ध, उत्तल डोमेन (bounded, convex domain) में परवलयिक ऑर्नस्टीन-उहलेनबेक ऑपरेटर (parabolic Ornstein-Uhlenbeck operator) के कर्नेल की लॉग-कन्केविटी (log-concavity) को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह गुण प्रवाह (flow) द्वारा संरक्षित रहता है और प्रथम आइजनवैल्यू (eigenvalue) के ब्रुन-मिंकोव्स्की प्रकार के असमिका (Brunn-Minkowski type inequality) और संगत आइजनफंक्शन (eigenfunction) की लॉग-कन्केविटी के लिए एक नवीन प्रमाण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र वॉल्यूम अंश (volume fraction) समीकरण में एक गैर-रेखीय परिवहन पद (nonlinear transport term) द्वारा उत्पन्न चुनौतियों से पार पाने के लिए 'रिलेटिव एंट्रॉपी विधि' (relative entropy method) का उपयोग करते हुए, बीजगणितीय दबाव क्लोजर (algebraic pressure closure) वाले एक वास्तविक द्वि-तरल संपीड़ित तंत्र (real two-fluid compressible system) के लिए दुर्बल-प्रबल विशिष्टता सिद्धांत (weak-strong uniqueness principle) को स्थापित करता है।