2037 पेपर
यह शोध पत्र एक्शन इंटीग्रल के हेसियन (Hessian) के एसिम्प्टोटिक विश्लेषण और एक रिनॉर्मलाइज्ड (renormalized) आवधिक इवांस फलन (periodic Evans function) के अनंत-अवधि सीमा की ओर अभिसरण को संयोजित करके, विभिन्न हैमिल्टोनियन पीडीई (Hamiltonian PDEs) में लंबी तरंग दैर्ध्य वाली दो-पल्स आवधिक तरंगों की स्पेक्ट्रल अस्थिरता को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र स्थापित करता है कि रफ एनालिसिस (rough analysis) में बानाच फिक्स्ड पॉइंट (Banach fixed point) तर्क के लिए आवश्यक बीजगणितीय स्थितियाँ बैलेइल फ्लो (Bailleuil flow) दृष्टिकोण की तुलना में स्पष्ट रूप से अधिक सुदृढ़ हैं, विशेष रूप से यह सिद्ध करते हुए कि मल्टी-इंडेक्सिस (multi-indices) का हॉफ अलजेब्रा (Hopf algebra) आवश्यक कोसाइकिल स्थिति (cocycle condition) को पूरा करने में विफल रहता है और इस प्रकार मल्टी-इंडेक्सिस रफ पाथ्स (rough paths) और रेगुलैरिटी स्ट्रक्चर्स (Regularity Structures) के लिए फिक्स्ड पॉइंट विधियों के उपयोग को रोकता है।
यह शोध पत्र क्वर्मसइंटीग्रल्स (quermassintegrals) को प्रस्तुत करके, उनके परिवर्तनकारी सूत्रों को व्युत्पन्न करके, और मुक्त सीमा वाले हाइपरसरफेस (free boundary hypersurfaces) के पिछले परिणामों का सामान्यीकरण करने के लिए एक स्थानीय रूप से बाधित गैररेखीय वक्रता प्रवाह (locally constrained nonlinear curvature flow) का उपयोग करके, इकाई यूक्लिडियन बॉल में कैपिलरी सीमा वाले उत्तल हाइपरसरफेस के लिए अलेक्जेंड्रोव-फेंसेलल (Alexandrov-Fenchel) असमानता स्थापित करता है।
यह शोध पत्र अर्ध-स्थान (half-space) में कैपिलरी सीमा वाले ताराकार (star-shaped) हाइपरसरफेस के लिए एक स्थानीय रूप से बाधित माध्य वक्रता प्रवाह (locally constrained mean curvature flow) के दीर्घकालिक अस्तित्व और अभिसरण को स्थापित करता है, जो उत्तल हाइपरसरफेस के लिए नई अलेक्जेंड्रोव-फेन्सेलल असमानताओं को सिद्ध करने के लिए कैपिलरी क्वरमासइन्टेग्रल्स (capillary quermassintegrals) के मोनोटोनिक विकास का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र डिजेनरेट क्वेंचिंग समस्याओं (degenerate quenching problems) को मॉडल करने वाले गैर-विभेदनीय फलनकार (non-differentiable functionals) के मिनीमाइज़र के लिए मुक्त सीमा (free boundary) के -आयामी हॉसडॉर्फ माप (Hausdorff measure) की परिमितता को स्थापित करता है, जो शास्त्रीय परिणामों का एक वैकल्पिक प्रमाण प्रदान करने के लिए इष्टतम ग्रेडिएंट क्षय अनुमानों (optimal gradient decay estimates) और सपाटता विश्लेषण (flatness analysis) का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके डैम्प्ड-ड्रिवन वेव टर्बुलेंस थ्योरी के लिए एक कठोर गणितीय औचित्य प्रदान करता है कि विशिष्ट स्केलिंग सीमाओं के तहत नॉनलीनियर श्रोडिंगर समीकरण की स्टोकेस्टिक डायनेमिक्स एक नियतत्ववादी काइनेटिक समीकरण की ओर अभिसरित होती है, जिससे अनुभवजन्य अध्येशनों में देखे गए टर्बुलेंट एनर्जी कैस्केड के लिए एक औपचारिक ढांचा स्थापित होता है।
यह शोध पत्र आंतरिक-परत अनंतता (inner-layer asymptotics) का उपयोग करते हुए, समतल और -परिकीय रूप से दोलन करने वाले इंटरफेस दोनों के लिए -सोबोलेव स्थानों में युग्मित स्थितियों (coupling conditions) को व्युत्पन्न करने और न्यायसंगत अनंत विस्तार (justified asymptotic expansions) निर्मित करने के लिए, की अवधि के शून्य की ओर बढ़ने पर एक आंशिक छिद्रित डोमेन (partially perforated domain) में एक सीमा-मान समस्या (boundary-value problem) के सीमा व्यवहार का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र छितरी हुई अरैखिकता (sprinkled nonlinearity) वाले गैररेखीय श्रोडिंगर समीकरण के होमोजेनाइजेशन (homogenization) को स्थापित करता है और तत्पश्चात प्राप्त होमोजेनाइज्ड सीमा के आसपास समाधानों के उतार-चढ़ाव का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र अल्मग्रेन- और मोनौ-प्रकार के मोनोटोनिसिटी फॉर्मूला का उपयोग करते हुए, उच्च-क्रम वाले फ्रैक्शनल लाप्लासियन एक्सटेंशन से उत्पन्न होने वाली समस्याओं के लिए ब्लो-अप विश्लेषण और स्तरीकरण परिणाम स्थापित करने हेतु, न्यूमैन-प्रकार की सीमा स्थितियों वाले चतुर्थ-क्रम के एलिप्टिक समस्याओं के समाधानों की नियमितता और मुक्त सीमा के संरचनात्मक गुणों की जांच करता है।
यह शोध पत्र एक संज्ञानात्मक मानचित्र (कॉग्निटिव मैप) को शामिल करते हुए एक गैर-स्थानीय (नॉनलोकल) जनसंख्या मॉडल का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि कैसे मध्यम विस्मृति दरें (फॉरगेटिंग रेट्स) एक "लिंगरिंग" (लंबे समय तक बने रहने के) घटना के माध्यम से इष्टतम आवासों के पास जनसंख्या घनत्व को अधिकतम करती हैं, जो इस स्थानिक एकत्रीकरण और कुल जनसंख्या आकार के बीच एक व्यापार-बंद (ट्रेड-ऑफ) को प्रकट करता है जो शास्त्रीय प्रसार मॉडलों के विपरीत है।