2037 पेपर
यह शोध पत्र डोमेन के इनरेडियस (inradius) के एक नॉनलोकल कैपेसिटरी एक्सटेंशन का उपयोग करके फ्रैक्शनल पोइनकेयर-सोबोलेव असमानताओं में स्थिरांकों के लिए सटीक अनुमान स्थापित करता है, जो नई माज़्या-पोइनकेयर और विर्टिंगर-प्रकार की असमानताओं को पेश करता है जो फ्रैक्शनल चीकर स्थिरांकों और एम्बेडिंग मानदंडों के लिए इष्टतम अभिलक्षण प्रदान करती हैं।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक आभासी बॉय (virtual buoy) पर सीमा स्थितियों को पुनर्प्राप्त करके और विक्षेपण (dispersion) को ध्यान में रखने के लिए बुसिनेस्क मॉडल (Boussinesq models) के साथ गैर-रेखीय उथले जल समीकरणों (non-linear shallow water equations) को एकीकृत करके, खंडित ढाल वाली बाथमेट्री (piece-wise sloping bathymetry) पर तटरेखा रन-अप डेटा से प्रारंभिक सुनामी तरंग स्थितियों का पुनर्निर्माण किया जा सकता है।
यह शोध पत्र में उप-क्रांतिक वृद्धि (sub-critical growth) वाले एक प्रबल प्रतिस्पर्धी गैररेखीय श्रोडिंगर सिस्टम (nonlinear Schrödinger system) के लिए अनंत रूप से कई गैर-त्रिज्यीय धनात्मक संपूर्ण समाधानों (non-radial positive entire solutions) की उपस्थिति स्थापित करता है, जो प्रतिस्पर्धा पैरामीटर के अनंत की ओर बढ़ने पर, दो बड़े संकेंद्रित नियमित बहुभुजों के किनारों और किरणों के साथ वैकल्पिक पैटर्न बनाने वाले घटकों द्वारा अभिलक्षित होते हैं।
यह शोध पत्र परिबद्ध उप-हार्मोनिक (subharmonic) फलनों के लिए प्रवणता (gradient) की ऊपरी अर्ध-सातत्यता (upper semi-continuity) स्थापित करता है और इस आंशिक नियमितता परिणाम को सामान्य ऑपरेटरों और डिरिचलेट समस्या के समाधानों तक विस्तारित करता है, जो कि डोमेन की सीमा या सुपर-लेवल सेट्स के बाह्य से एकसमान डोमेन द्वारा स्पर्श योग्य होने पर निर्भर है।
यह शोध पत्र एक-आयामी टोरस और कॉम्पैक्ट ली समूहों के गुणनफल पर वेकुआ-प्रकार (Vekua-type) के प्रथम-क्रम विकास ऑपरेटरों (first-order evolution operators) की समाधान क्षमता के लिए पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है, जो समय-निर्भर गुणांकों और बायीं-अinvariant (left-invariant) वेक्टर क्षेत्रों के स्पेक्ट्रल गुणों का उपयोग करता है, जिसमें थ्री-स्फीयर (three-sphere) के मामले का विस्तृत विश्लेषण और ऐसे समूहों के परिमित गुणनफलों तक विस्तार शामिल है।
यह शोध पत्र वैन डेर वाल्स समीकरणों के साथ स्थिर संपीड़ित समतापिक प्रवाहों (steady compressible isentropic flows) के लिए एक नियमित ढांचा स्थापित करता है और स्वीकार्य समाधानों को परिभाषित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि कृत्रिम श्यानता सन्निकटन (artificial viscosity approximations) का मैक्सवेल निर्माण संतुलन अवस्थाओं में—और इस प्रकार तरल-वाष्प चरण संक्रमण की घटना—में अभिसरण (convergence) कड़ाई से इस बात द्वारा निर्धारित होता है कि विशिष्ट आयतन का समाकल औसत (integral average) गैस-तरल सह-अस्तित्व क्षेत्र के भीतर स्थित है या नहीं।
यह शोध पत्र एक वेरिएशनल दृष्टिकोण और सीमित मोर्स इंडेक्स वाले समाधानों के लिए कॉम्पैक्टनेस सिद्ध करने हेतु एक परिष्कृत ब्लो-अप विश्लेषण का उपयोग करके, निर्धारित ऋणात्मक गॉसियन वक्रता और सीमाजिय जियोडेसिक वक्रता वाले डिस्क पर कॉन्फॉर्मल मेट्रिक्स के लिए एक अस्तित्व परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करके कि कोई भी समय-समान वक्र (timelike curve) ऐसे द्रव्यों के लिए एक उछाल अधोမျက် (bounce hypersurface) के रूप में कार्य कर सकता है और रेissner-nordström स्पेसटाइम के भीतर इन सतहों के सशर्त निर्माण का वर्णन करने के लिए एक मुक्त सीमा समस्या को सूत्रबद्ध करके, गोलाकार समरूपता में आवेशित शून्य धूल (charged null dust) के पतन की गतिशीलता की जांच करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि 3-बॉल से 2-स्फीयर तक के किसी भी सीमा मानचित्र (boundary map) को नॉर्म (p < 2 के लिए) में थोड़ा विचलित (perturb) किया जा सकता है ताकि कई मिनिमाइज़िंग हार्मोनिक मानचित्रों को स्वीकार किया जा सके, जिसमें होमोटोपी में नॉर्म नियंत्रण संबंधी प्रश्नों को हल करने के लिए एक नवीन होमोटोपी निर्माण का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र एक पतली परत वाले कोने में हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के लिए किसी भी क्रम के एसिम्प्टोटिक विस्तार (asymptotic expansions) को व्युत्पन्न करने के लिए एक कठोर, बीजगणितीय दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जो क्षेत्रों के विलक्षण व्यवहारों (singular behaviors) को जोड़ने वाले स्केलर संवलनात्मक संबंधों (scalar convolutive relations) में सूक्ष्म मिलान स्थितियों (matching conditions) को पुनर्गठित करता है।