1966 पेपर
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि टॉरस पर पूर्णतः समाकलनीय चेन-ली-लिउ प्रकार के व्युत्पन्न गैर-रेखीय श्रोडिंगर सिस्टम के लिए प्रवाह मानचित्र (flow map) सोबोलेव स्थानों में कहीं भी सतत नहीं है, क्योंकि प्रारंभिक डेटा के ऐसे अनुक्रम मौजूद हैं जो एक बिंदु की ओर अभिसरित होते हैं जिसके लिए संगत समाधान अस्तित्व में रहने में विफल रहते हैं।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक पूर्ण फिनलेरियन मैनिफोल्ड (complete Finslerian manifold) पर एक गैर-तुच्छ कॉनसर्कुलर रूपांतरण (nontrivial concircular transformation) का कॉन्फॉर्मल कारक (conformal factor) अधिकतम दो क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को धारण करता है, जो इन क्रांतिक बिंदुओं की संख्या के आधार पर एक डिफ़ियोमॉर्फिज्म वर्गीकरण (diffeomorphism classification) और वक्रता कठोरता (curvature rigidity) परिणामों की ओर ले जाता है।
यह शोध पत्र असीमित डैम्पिंग गुणांकों वाले बानैक स्पेस (Banach spaces) पर अमूर्त डैम्प्ड वेव इक्वेशन के लिए सामान्यीकृत कोसाइन और साइन परिवारों के अस्तित्व, विशिष्टता और नियमितता को स्थापित करता है, जो शास्त्रीय अनडैम्प्ड सिद्धांत को उन पी डी ई (PDEs) के एक व्यापक वर्ग तक विस्तारित करता है जहाँ डैम्पिंग सुव्यवस्थितता (well-posedness) को बहाल कर सकती है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि क्रमबद्ध श्यान-प्रत्यास्थ (viscoelastic) प्रवाहों में टोपोलॉजिकल विश्रांति (topological relaxation), शार्प-इंटरफेस सीमा तक पहुँचने से पहले विशिष्ट ऊर्जा लागतों की आवश्यकता रखती है, जो अंततः यह सिद्ध करता है कि सामान्यीकृत कोर माप (normalized core measures), एक रूपांतरित फोर्सड ब्रेके असमानता (transported forced Brakke inequality) को संतुष्ट करने वाले एक इंटीग्रल वन-वेरिफ़ोल्ड (integral one-varifold) की ओर अभिसरित होते हैं, जिसमें एक मॉड्युलेटेड-एनर्जी तर्क से व्युत्पन्न बल की गणना की गई है।
यह शोध पत्र एक कूलम्ब-प्रकार के विभव (potential) वाले समतुल्य समाकल समीकरण (integral equation) और पोहोज़ाएव पहचान (Pohozaev identity) का उपयोग करते हुए, में मिश्रित विक्षेपण (mixed dispersion) वाले एक चतुर्थ-क्रम स्थिर श्रोडिंगर समीकरण के वितरण समाधानों के गुणात्मक गुणों, जिनमें लिउविल प्रमेय (Liouville theorems), नियमितता (regularity), रेडियल समरूपता (radial symmetry) और अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) शामिल हैं, की जांच करता है।
यह शोधपत्र रिवर्स स्टाइन-वाइस असमानता (reversed Stein-wise inequality) से जुड़े यूलर-लैग्रेंज सिस्टम के धनात्मक समाधानों की रेडियल समरूपता (radial symmetry) स्थापित करने के लिए मूविंग प्लेन्स (moving planes) की विधि का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट स्थानों में गैर-ऋणात्मक फलनों के लिए एक नया प्रतिलोमित हर्बस्ट-प्रकार की असमानता स्थापित करता है, इसके चरम फलनों के अस्तित्व को सिद्ध करता है, और संबंधित यूलर-लैग्रेंज प्रणाली के समाधानों की आवश्यक स्थितियों, समाकलनीयता और अनंतस्पर्शी व्यवहार का विश्लेषण करता है।
यह शोधपत्र उन चिकने, समान रूप से उत्तल समतलीय क्षेत्रों (planar domains) का निर्माण करता है जो प्रोटोटाइप गैर-रैखिकताओं (जैसे कि और ) के साथ अर्ध-रैखिक डिरिचलेट समस्याओं (semilinear Dirichlet problems) के लिए सख्ती से स्थिर समाधानों का समर्थन करते हैं जिनमें गैर-उत्तल सुपरलेवल सेट (nonconvex superlevel sets) होते हैं, जिससे ब्रेज़िस द्वारा पूछे गए इस प्रश्न का नकारात्मक उत्तर मिलता है कि क्या स्थिरता अनिवार्य रूप से क्वाज़िकाविसिटी (quasiconcavity) को निहित करती है।
यह शोध पत्र क्रिटिकल चोकार्डर्ड नॉनलिनैरिटी (Choquard nonlinearity) और सबक्रिटिकल पर्टर्बेशन्स (subcritical perturbations) वाले -हारमोनिक समीकरण के लिए गैर-तुच्छ समाधानों (nontrivial solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है, जो कॉम्पैक्टनेस (compactness) को पुनः प्राप्त करने के लिए सूक्ष्म ऊर्जा अनुमानों (delicate energy estimates) को व्युत्पन्न करके इस प्रकार की नॉनलिनैरिटी वाले पॉलीहारमोनिक समीकरणों के लिए ऐसे पहले परिणाम प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र टर्बुलेंट उतार-चढ़ाव द्वारा संचालित एक आवधिक 3D टॉरस पर इनकंप्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए नॉन-स्मूथ, फाइनाइट-टाइम ब्लोअप लेरे-हॉप समाधानों का निर्माण करता है, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि ऐसे वीक सॉल्यूशंस का मीन वैल्यू एक स्मूथ सॉल्यूशन के अनुरूप होता है।