1966 पेपर
यह समीक्षात्मक शोध पत्र कम आयामी स्थानों में क्रिटिकल एक्सपोनेंट्स वाले सेमीलीनियर वेव इक्वेशन्स के क्लासिकल सॉल्यूशंस के जीवनकाल की ऊपरी सीमा का अनुमान लगाने के लिए स्लाइसिंग तकनीक के साथ पॉइंट-वाइज इटरेशन तर्क का उपयोग करते हुए एक सरलीकृत प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो विशेष रूप से संख्यात्मक विश्लेषण अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त एक विधि प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक टॉरस पर दो-आयामी कोलिजनल क्वांटम हाइड्रोडायनामिक सिस्टम के लिए बड़े-मान वाले कमजोर समाधानों की वैश्विक सुव्यवस्थितता (global well-posedness) और घातांकीय स्थिरता (exponential stability) स्थापित करता है, संबद्ध गैररेखीय श्रोडिंगर-लैंघ्विन समीकरण के लिए समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को सिद्ध करता है, और बिना किसी सुव्यवस्थित प्रारंभिक डेटा (well-prepared initial data) या सीमित प्रणाली की सुगमता की आवश्यकता के, स्पष्ट अभिसरण दरों के साथ रिलैक्सेशन-टाइम सीमा (relaxation-time limit) को कठोरता से न्यायसंगत सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र विभिन्न रेडियल ज्यामितियों में तापमान-निर्भर भौतिक गुणों वाले एक युग्मित अरैखिक ऊष्मीय-प्रत्यास्थ (thermoelastic) तंत्र के लिए सटीक स्व-समान (self-similar) और यात्रा-तरंग (traveling-wave) समाधान प्राप्त करने के लिए ली समरूपता विश्लेषण (Lie symmetry analysis) का उपयोग करता है, जो विशिष्ट तापीय और विस्थापन प्रोफाइल को प्रकट करने के लिए संरचनात्मक फलनों को घातांकीय, शक्ति-नियम और एकीकृत श्रेणियों में वर्गीकृत करता है।
यह शोध पत्र फिशर-केपीपी (Fisher-KPP) समीकरण के लिए एक द्रव्यमान-संरक्षण (mass-conserving) गतिशील सीमा स्थिति प्रस्तुत करता है, जो विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक विधियों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि परिणामी मॉडल विशिष्ट स्थिरता गुणों और फ्रंट घनत्वों के साथ आक्रमण करने वाली (invading) और पीछे हटने वाली (receding) दोनों प्रकार की यात्रा तरंगों (travelling waves) का समर्थन करता है।
यह शोध पत्र एक स्कैलर वोल्टेरा फिक्स्ड पॉइंट में सिस्टम को कम करके और इसके स्पेक्ट्रल गुणों को एक स्टेशनरी क्लोजर इक्वेशन और एडजॉइंट लूप गेन से जोड़कर, एंडोजेनस फीडबैक वाले एक नॉनलीनियर साइज-स्ट्रक्चर्ड ट्रांसपोर्ट इक्वेशन के समाधानों की अस्तित्व, विशिष्टता और स्थिरता को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र एक मोडल डीकंपोजिशन दृष्टिकोण विकसित करके एक-आयामी एलन-काहन समीकरण के लिए मात्रात्मक तीव्र सीमा स्थिरीकरण स्थापित करता है जो फीडबैक नियमों और स्थिरीकरण लागतों को निर्धारित क्षय दर से स्पष्ट रूप से जोड़ता है, साथ ही शून्य नियंत्रणीयता और परिमित-समय स्थिरीकरण परिणाम भी प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र एक उच्च-आयामी प्रक्षेपण ढांचे (higher-dimensional projection framework) का उपयोग करते हुए अर्ध-आवर्ती गुणांकों (quasiperiodic coefficients) वाले दीर्घवृत्तीय ऑपरेटरों (elliptic operators) के स्पेक्ट्रल एसिम्प्टोटिक्स को स्थापित करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि निम्न-आवृत्ति शासन (low-frequency regime) एक होमोजेनाइज्ड ऑपरेटर की ओर अभिसरित होता है, जबकि उच्च-आवृत्ति शासन एक महत्वपूर्ण स्केलिंग व्यवहार प्रदर्शित करता है जहाँ स्पेक्ट्रम बल्क ब्लॉच मोड और बाउंड्री लेयर आइजनफंक्शंस में विभाजित हो जाता है, या गैर-महत्वपूर्ण स्केलिंग के तहत धनात्मक वास्तविक रेखा को भर देता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि कोई भी अग्रगामी या पश्चगामी पूर्ण बर्लडियन (Berwaldian) या उत्क्रमणीय फिनस्लरियन (Finslerian) मैनिफोल्ड, जो एक महत्वपूर्ण बिंदु वाला एक गैर-तुच्छ कॉन्फॉर्मल सर्कल-संरक्षण रूपांतरण स्वीकार करता है, वह रिमानियन (Riemannian) होगा, जिससे ऐसे मैनिफोल्ड्स को मानक गोले, यूक्लिडियन स्थान, या हाइपरबोलिक स्थान के कॉन्फॉर्मल रूप से तुल्य होने तक सीमित कर दिया जाता है।
यह शोध पत्र में लगभग-कैलिब्रेटेड लैग्रेंजियन मीन कर्वेचर फ्लो (Lagrangian mean curvature flows) का निर्माण करता है जो स्पष्ट रूप से परिमाणित कर्वेचर ब्लो-अप दरों के साथ परिमित-समय टाइप II सिंगुलैरिटी विकसित करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि टेंगेंट फ्लो (tangent flow) ट्रांसवर्स स्पेशल लैग्रेंजियन कोन्स (transverse special Lagrangian cones) से बना है जबकि ब्लो-अप लिमिट एक स्मूथ कोहोमेनिटी-वन (cohomogeneity-one) स्पेशल लैग्रेंजियन डिसिंगुलराइजेशन (desingularization) है।
यह शोध पत्र पहले छह वैश्विक और स्थानीय वेइल गुणांकों (Weyl coefficients) के लिए स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न करके, एटा फलन (eta function) की अर्ध-तल में होलोमॉर्फी (holomorphy) को सिद्ध करके, और विशिष्ट जियोडेसिक प्रवाह धारणाओं के तहत बेयर (Bär) के काउंटिंग फंक्शन अवशेष (counting function remainder) को में सुधार कर, एक बंद रीमानियन 3-मैनिफोल्ड पर कर्ल ऑपरेटर (curl operator) के लिए परिष्कृत स्पेक्ट्रल एसिम्प्टोटिक्स (spectral asymptotics) स्थापित करता है।