2037 पेपर
यह शोध पत्र किसी भी संपर्क और दीवार कोणों के लिए तरल आयतन को एक पैरामीटर के रूप में उपयोग करने वाले शूटिंग विधि के माध्यम से निर्माण करके और उन्हें यूलर-लैग्रेंज समीकरण समाधानों के रूप में अभिलक्षणित करके, झुकी हुई दीवारों वाले द्वि-आयामी गुरुत्वाकर्षण-केशिका समस्या के लिए स्थिर-अवस्था समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक हाइपरबोलिक फेज-फील्ड ट्यूमर ग्रोथ मॉडल की सुव्यवस्थितता (well-posedness), चिकित्सीय स्रोतों पर निरंतर निर्भरता और नियमितता को स्थापित करता है, जबकि जड़त्व गुणांक (inertial coefficient) के शून्य होने पर शास्त्रीय विस्कस काह्न-हिलियर्ड (viscous Cahn-Hilliard) मॉडल में इसके अभिसरण को कठोरता से सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन रूपरेखा प्रस्तुत करके हिल्बर्ट स्पेस में अनियमित -होल्डर निरंतर ड्रिफ्ट (drift) वाले स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस के लिए सुदृढ़ अस्तित्व और विशिष्टता स्थापित करता है, जो स्टोकेस्टिक सोंइंग (stochastic sewing), गॉसियन विश्लेषण और लासरी-लियंस एप्रोक्सिमेशन (Lasry-Lions approximation) को संयोजित करता है, जिससे ड्रिफ्ट गुणांक पर संरचनात्मक धारणाओं की आवश्यकता के बिना पिछले परिणामों का विस्तार किया जाता है।
यह शोध पत्र एक सरल, अधिकतम नियमितता-आधारित प्रमेय स्थापित करता है जो यह सिद्ध करता है कि गिंजबर्ग-लैंडौ समीकरण प्रथम अस्थिरता के निकट अर्ध-रैखिक पैटर्न-निर्माता प्रतिक्रिया-विसरण-अधोवाह प्रणालियों की गतिशीलता की सटीक भविष्यवाणी करता है, और ग्रे-स्कॉट-क्लॉसमेयर वनस्पति-जल मॉडल के माध्यम से अपने अनुप्रयोग का प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र पतले वलयों (thin annuli) पर बहुपद आंशिक अवकल समीकरणों (polynomial PDEs) के लिए स्थिर आयामी-न्यूनीकरण प्रमेयों (dimension-reduction theorems) और दोष विस्तारों (defect expansions) को व्युत्पन्न करने के लिए पुनर्सामान्यित सोबोलेव ऑर्थोगोनल बहुपदों (renormalized Sobolev orthogonal polynomials) का उपयोग करते हुए एक एकीकृत ज्यामितीय और विश्लेषणात्मक ढांचे को स्थापित करता है, जो एक आयामी गतिकी (one-dimensional dynamics) में उनके अभिसरण को प्रभावी ढंग से पकड़ता है और साथ ही दोनों समाकलनीय (integrable) और गैर-समाकलनीय प्रणालियों में अनिसोट्रोपिक विसरणात्मक (anisotropic dispersive) और होमोजेनाइज्ड प्रभावों को भी ध्यान में रखता है।
यह शोध पत्र समय विलंब (time delays) वाली प्रतिक्रिया-विसरण (reaction-diffusion) समीकरणों को हल करने के लिए कई उप-डोमेन (subdomains) पर लागू डिरिचलेट-न्यूमैन वेवफॉर्म रिलैक्सेशन (Dirichlet-Neumann Waveform Relaxation) विधि के संख्यात्मक अन्वेषण को प्रस्तुत करता है, जो व्यापक प्रयोगों के माध्यम से विभिन्न ट्रांसमिशन कंडीशन कॉन्फ़िगरेशन की दक्षता का मूल्यांकन करता है।
यह शोध पत्र क्वाड्रिक हाइपरसरफेस के परिवारों पर सामान्यीकृत रेडोन ट्रांसफॉर्म्स के माइक्रोलोकल गुणों का विश्लेषण करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि उनकी सिंगुलैरिटीज़ की प्रकृति—फोल्ड से लेकर कस्प और ब्लोडाउन तक या बोल्कर स्थिति को संतुष्ट करना—परिभाषित मैट्रिक्स के सिग्नेचर और अंतर्निहित हाइपरसरफेस की ज्यामिति पर निर्भर करती है।
यह शोध पत्र मजबूत कोएर्सिविटी अनुमानों (coercivity estimates) का लाभ उठाते हुए, बिना किसी डिफेक्ट मेजर (defect measure) के, हार्ड पोटेंशियल के लिए नॉन-कटऑफ बोल्ट्ज़मैन समीकरण के रिनॉर्मलाइज्ड समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है, जबकि यह प्रदर्शित करता है कि यह दृष्टिकोण एक काउंटरएग्जांपल के माध्यम से सॉफ्ट पोटेंशियल के लिए विफल हो जाता है।
यह शोध पत्र संपर्क कोण (contact angle) और नो-फ्लक्स (no-flux) सीमा स्थितियों के तहत थर्मल ग्रूविंग (thermal grooving) को मॉडल करने वाले एक बहु-आयामी सतह विसरण प्रवाह समीकरण (multi-dimensional surface diffusion flow equation) के समाधानों के वैश्विक अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये समाधान संपर्क कोण के आकार पर कोई प्रतिबंध लगाए बिना, समय के अनंत होने पर स्पर्शोन्मुख आत्म-समान प्रोफाइल्स (asymptotically self-similar profiles) की ओर अभिसरित होते हैं।
यह शोधपत्र -कोहोमोलॉजिकल इंडिसेस (cohomological indices) का उपयोग करने वाले एक नवीन स्केलिंग-आधारित क्रिटिकल पॉइंट थ्योरी को पेश करके, सबक्रिटिकल, क्रिटिकल और सुपरक्रिटिकल ग्रोथ रिजीम में नॉनलिनैरिटीज़ को वर्गीकृत करने और कॉम्पैक्टनेस चुनौतियों पर विजय पाने के माध्यम से, कूलम्ब-सोबोलेव स्पेस में श्रोडिंगर-पॉइसन-स्लेटर समीकरणों के समाधानों की अस्तित्व और बहुलता को स्थापित करता है।