2037 पेपर
यह शोध पत्र लियुस्टर्निक के इनवर्स फंक्शन थ्योरम को लागू करके और गैर-स्वायत्त डिजेनरेट समीकरणों के लिए पूर्व विकसित कारलेमन अनुमान को अनुकूलित करके, समय-निर्भर डोमेन में एक युग्मित अर्ध-रैखिक डिजेनरेट पैराबोलिक प्रणाली की स्थानीय पदानुक्रमित शून्य नियंत्रणीयता (local hierarchical null controllability) की जांच करता है।
यह शोध पत्र गणितीय जीव विज्ञान में कोशिका जनसंख्या गतिशीलता का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले एक समाकल-अवकल मॉडल (integro-differential model) की वैश्विक सु-समाधानता (global well-posedness) को स्थापित करता है, जो विशेष रूप से दो गैर-स्थानीय कर्नों (nonlocal kernels) वाले परिवहन, विसरण और उत्पादन पदों वाले एक तंत्र पर केंद्रित है।
यह शोधपत्र I-ऊर्जा विधि और विक्षोभ तकनीकों का उपयोग करते हुए कम-नियमितता वाले सोबोलेव स्थानों (जहाँ है) में फोर्स्ड डैम्प्ड बेंजामिन-बोना-माहनी (BBM) समीकरण के समय-आवर्ती समाधानों की उपस्थिति और स्थिरता को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट आयामों और मापदंडों के लिए एक ग्रेडिएंट-प्रकार का शेष पद (remainder term) व्युत्पन्न करके और मल्टी-बबल मामले में संबंधित यूलर-लैग्रेंज समीकरण के महत्वपूर्ण बिंदुओं की मात्रात्मक स्थिरता स्थापित करके हीजनबर्ग समूह पर नॉनलोकल सोबोलेव असमानता की जांच करता है।
यह शोध पत्र एक पतले सरंध्र माध्यम (porous medium) के माध्यम से कैरो-प्रकार (Carreau-type) के गैर-न्यूटनियन तरल के प्रवाह पर रेनॉल्ड्स संख्या के प्रभाव की जांच करने के लिए होमोजेनाइजेशन थ्योरी का उपयोग करता है, और एक महत्वपूर्ण स्केलिंग () की पहचान करता है जो यह निर्धारित करती है कि जड़त्वीय प्रभाव (inertial effects) परिणामी डार्सी नियम को प्रभावित करेंगे या नहीं।
यह शोध पत्र इंटरपोलेशन स्केल्स (interpolation scales) के भीतर अमूर्त इंटीग्रोडिफरेंशियल समीकरणों (integrodifferential equations) के समाधानों के अस्तित्व, अद्वितीयता और ब्लो-अप गुणों की जांच करता है और इन सैद्धांतिक परिणामों को मेमोरी प्रभावों वाले नेवियर-स्टोक्स और रिएक्शन-डिफ्यूजन समीकरणों पर लागू करता है।
यह शोध पत्र भार फलन (weight function) पर विशिष्ट एकदिष्टता (monotonicity) धारणाओं के तहत भारित हार्डी-सोबोलेव प्रकार के असमानताओं का एक नया वर्ग स्थापित करता है, जो असीमित डोमेन में न्यूमैन या रॉबिन सीमा स्थितियों वाले एलिप्टिक समस्याओं के विश्लेषण के लिए आवश्यक उपकरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र दाहिने हाथ वाले पक्षों (right-hand sides) वाली फ्रैक्शनल -लैप्लासियन प्रकार के समीकरणों के कमजोर समाधानों के लिए इष्टतम स्थानीय -नियमितता और मात्रात्मक ग्रेडिएंट अनुमान स्थापित करता है, साथ ही घातांक की इष्टतमता की पुष्टि करने के लिए एक प्रति-उदाहरण भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक अनंत-N सीमा का निर्माण करके फोकलिंग नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरण के लिए डिटर्मिनिस्टिक ब्रीदर गैसों में पूर्व में खोजे गए सॉलिटॉन गैसों के शील्डिंग प्रभाव का विस्तार करता है, जहाँ ब्रीदर्स कॉम्प्लेक्स प्लेन में एक कॉम्पैक्ट डोमेन को समान रूप से भरते हैं, जिसके परिणामस्वरूप विशिष्ट स्थितियों के तहत परिमित ब्रीदर समाधान प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि कोनिफोल्ड्स (conifolds), उनके क्रीपेंट रेज़ोल्यूशन (crepant resolutions) और उनके स्मूथिंग्स (smoothings) पर कैलाबी-याऊ मेट्रिक्स (Calabi-Yau metrics), भारित मेलरोस-प्रकार के ब्लो-अप्स (weighted Melrose-type blow-ups) और ग्लूइंग तकनीकों के माध्यम से अनुमानित समाधानों का निर्माण करके, फिर कॉम्प्लेक्स मोंज-एम्पियर समीकरण (complex Monge-Ampère equation) पर लागू फिक्स्ड पॉइंट तर्क के माध्यम से सटीक समाधानों की उपस्थिति सिद्ध करके, विलक्षणताओं (singularities) के निकट पॉलीहोमोजेनियस एक्सपेंशन (polyhomogeneous expansions) स्वीकार करते हैं।