2037 पेपर
यह शोध पत्र समान रूप से सीमित ज्यामिति वाले मैनिफोल्ड्स पर लॉग-स्केल अनुमानों को -लोकल स्मूथिंग और हाफ-लोकलाइज्ड रिजोल्वेंट बाउंड्स के साथ संयोजित करके एसिम्प्टोटिकली हाइपरबोलिक और कॉनवेक्स कोकोम्पैक्ट हाइपरबोलिक सतहों पर नए लॉसलेस स्ट्रिचार्ट्ज़ और स्पेक्ट्रल प्रोजेक्शन अनुमान स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन संशोधित नैश-मोसर पुनरावृत्ति (Nash-Moser iteration) को प्रस्तुत करते हुए, जो प्रभावी वेग को घनत्व के निचले स्तर से जोड़ता है, टोरस पर स्वेच्छाचारी रूप से बड़े प्रारंभिक डेटा के साथ बहु-आयामी संपीड़ित नेवियर-स्टोक्स-कोर्टेग (Navier-Stokes-Korteweg) प्रणाली के प्रबल समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र विषमताओं वाले रैखिक हेल्महोल्ट्ज़ समीकरणों में प्रकीर्णन (scattering) और गैर-प्रकीर्णन (non-scattering) घटनाओं पर हाल के परिणामों का सर्वेक्षण करता है, इस बात पर जोर देते हुए कि जबकि गैर-संचरण आइजनमान (non-transmission eigenvalues) प्रकीर्णन की गारंटी देते हैं, एक संचरण आइजनमान (transmission eigenvalue) की उपस्थिति गैर-प्रकीर्णन सुनिश्चित करने के लिए विषमता की चिकनाई (smoothness) या विशिष्ट ज्यामितीय गुणों जैसी अतिरिक्त शर्तों के बिना अपर्याप्त है।
यह शोध पत्र लेबेग स्पेस (Lebesgue spaces) में क्रिटिकल नॉन-लिनियरिटीज़ वाले सेमिलिनियर फ्रैक्शनल डिफ्यूजन-वेव समीकरणों के समाधानों के लिए स्थानीय सुव्यवस्थितता (local well-posedness), स्थानिक नियमितता (spatial regularity) और निरंतर निर्भरता की जांच करता है, साथ ही वैश्विक माइल्ड समाधानों (global mild solutions) के अस्तित्व और अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) को भी स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि अनुरूप अर्धसमूह (conformable semigroups) वास्तव में एक नया सिद्धांत नहीं बनाते हैं, बल्कि वे एक गैर-रैखिक समय पुनर्रचना (nonlinear time reparametrization) के तहत शास्त्रीय -अर्धसमूहों के गणितीय रूप से समतुल्य हैं, जिससे यह सिद्ध होता है कि उनके अराजक (chaotic) और अतिदोलनशील (hypercyclic) गतिक गुण संगत शास्त्रीय प्रणालियों के समान ही हैं।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि पोरस मीडियम समीकरण का एक आयामी निकटतम-पड़ोसी लैग्रेंजियन कण विविक्तकरण (discretization) एक विविक्त अरोंसन-बैनिला अनुमान (Aronson-Bénilan estimate) को संतुष्ट करता है, जिसका उपयोग सामान्य प्रारंभिक डेटा के लिए योजना की अभिसरण (convergence) को सिद्ध करने और समान वृद्धि एवं क्षय सीमाओं को व्युत्पन्न करने के लिए किया जाता है।
यह शोध पत्र एक नवीन वेट फंक्शन (weight function) का उपयोग करके एक शार्प कारलेमैन अनुमान (Carleman estimate) व्युत्पन्न करके, काइनेटिक बाउंड्री कंडीशंस वाले वेव इक्वेशन के एक इनवर्स सोर्स प्रॉब्लम के लिए ग्लोबल लिप्सचिट्ज स्टेबिलिटी स्थापित करता है, जिससे पिछले परिणामों में महत्वपूर्ण सुधार होता है और एक शार्प बाउंड्री कंट्रोलेबिलिटी परिणाम प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र एक नवीन उप-अधो-उप-समाधान (sub-supersolution) विधि का उपयोग करके, जो पारंपरिक ODE तकनीकों से बचती है, और एक नए हॉप-प्रकार के स्ट्रॉन्ग कंपैरिजन प्रिंसिपल को सिद्ध करके, एक सिंगुलर नॉनलिनियरी वाले मिश्रित स्थानीय-गैर-स्थानीय -लैप्लासियन से संबंधित एक विचलित गेलफैंड समस्या के लिए एकाधिक धनात्मक समाधानों, जिसमें एक तीन-समाधान प्रमेय भी शामिल है, के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सीमा मापों (boundary measurements) से एक युग्मित गैररेखीय प्रणाली (coupled nonlinear system) व्युत्पन्न करके और इसे लियुविल-प्रकार के अद्वितीयता परिणाम (Liouville-type uniqueness result) के माध्यम से हल करके, एक द्विविमीय यूक्लिडियन डोमेन पर निर्धारित माध्य वक्रता समीकरण (prescribed mean curvature equation) में स्रोत फलन (source function) के अद्वितीय निर्धारण को स्थापित करता है, जो अर्धरेखीय समीकरणों (quasilinear equations) के लिए व्युत्क्रम स्रोत समस्याओं (inverse source problems) का पहला उपचार है।
यह शोध पत्र घातक अंतःक्रियाओं (lethal interactions) और अरैखिक विसरण (nonlinear diffusion) वाले कीमोटैक्सिस प्रणालियों के लिए, पूर्णतः परवलयिक (fully parabolic) और परवलयिक-विलुप्त (parabolic-elliptic) दोनों परिवेशों में, किसी भी स्थानिक आयामों में अद्वितीय परिबद्ध शास्त्रीय समाधानों (unique bounded classical solutions) के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है और उनकी स्पर्शोन्मुख स्थिरता (asymptotic stability) को सिद्ध करता है।