2037 पेपर
यह शोध पत्र छोटे प्रारंभिक डेटा और प्रकाश की गति में समान सीमाओं वाले तीन-आयामी सापेक्षिक वालोव-मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन प्रणाली के लिए वैक्यूम के वैश्विक अस्तित्व और अरैखिक स्थिरता को स्थापित करता है, जिसमें ग्लासली-स्ट्रॉस अपघटन के साथ वेक्टर फील्ड पद्धति और बिना कॉम्पैक्ट सपोर्ट धारणाओं के लिए हाल ही में व्युत्पन्न कोलिजन ऑपरेटर के चेन रूल का उपयोग किया गया है।
यह शोधपत्र नियमितीकृत द्विघातीय इष्टतम परिवहन (regularised quadratic optimal transport) में परिवहन-समान मानचित्रों और विभवों (potentials) के लिए समान आंतरिक नियमितता अनुमान स्थापित करता है, जो उनके अनियमितकृत समाधानों की स्थानीय अभिसरण को सिद्ध करता है और तीक्ष्ण स्थानीय समर्थन सीमाओं को व्युत्पन्न करता है जो मौजूदा वैश्विक पूर्वाग्रह परिणामों में सुधार करती हैं।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके एक लंबे समय से खुले प्रश्न को हल करता है कि $CAT(0)$ स्थानों में हार्मोनिक मैप हीट फ्लो का प्रत्येक वीक सॉल्यूशन (weak solution) स्थान और समय दोनों में लिप्सचिट्ज़ निरंतर (Lipschitz continuous) होता है, और एक संबद्ध इल्स-सैम्पसनन-प्रकार (Eells-Sampson-type) के बोचन असमानता (Bochner inequality) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र गैर-संकुचित मीट्रिक ग्राफों पर नॉनलीनियर मैग्नेटिक श्रोडिंगर समीकरण के लिए ग्राउंड स्टेट्स के अस्तित्व की जांच करता है, जो यह सिद्ध करता है कि मैग्नेटिक हैमिल्टोनियन एहरोनोव-बोम फ्लक्स द्वारा निर्धारित रिपल्सिव पोटेंशियल वाले एक नॉन-मैग्नेटिक ऑपरेटर के रूपांतरण रूप से वैरायेशनल रूप से समतुल्य है, एक ऐसा न्यूनीकरण जो शास्त्रीय अस्तित्व मानदंडों का विस्तार करता है और टैडपोल ग्राफ पर एक मास-डिपेंडेंट फेज ट्रांजिशन को प्रकट करता है जहाँ प्रबल फ्लक्स ग्राउंड स्टेट के निर्माण को रोक सकता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि यादृच्छिक रूप से वितरित आइजनवैल्यूज़ (eigenvalues) वाले फोकसिंग नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरण के अधिकतम आयाम वाले समाधान, या तो पेनले-III (Painlevé-III) या पेनले-V (Painlevé-V) समीकरणों द्वारा नियंत्रित नियतात्मक प्रोफाइल्स (deterministic profiles) की ओर अभिसरित होते हैं, जो यह प्रदर्शित करता है कि इस प्रकार के रोग वेव (rogue wave) का निर्माण एक सार्वभौमिक घटना है जो यादृच्छिकता के प्रति सुदृढ़ है।
यह शोध पत्र डिजेनरेट श्यानताओं (degenerate viscosities) और सुदूर-क्षेत्र वैक्यूम (far-field vacuum) वाले 3D बाहरी डोमेन में संपीड़ित मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक समीकरणों के प्रारंभिक-सीमा-मान समस्या के लिए स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशंस के स्थानीय अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि चुंबकीय क्षेत्र घनत्व की तुलना में एक तेज़ क्षय दर (faster decay rate) बनाए रखता है ताकि घनत्व-निर्भर श्यानताओं से उत्पन्न होने वाली सिंगुलैरिटीज को प्रबंधित करने में मदद मिल सके।
यह शोध पत्र समय-आवर्ती माध्यमों (time-periodic media) में एक सामान्य मोनोस्टेबल मुक्त सीमा समस्या (monostable free boundary problem) के लिए सेमी-वेव समाधानों के अस्तित्व, अद्वितीयता और सटीक स्पर्शोन्मुखी अभिसरण (asymptotic convergence) को स्थापित करता है, जो स्वायत्त परिवेश (autonomous settings) से पिछले तीक्ष्ण परिणामों और KPP-प्रतिबंधित आवर्ती मामलों को बिना KPP शर्त की आवश्यकता के एक व्यापक विषम वातावरण तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन मुक्त सीमा स्थिति (free boundary condition) के साथ एक गैर-स्थानीय महामारी मॉडल के लिए सुव्यवस्थितता (well-posedness) और एक तीक्ष्ण प्रसार-विलुप्ति द्विशाखता (sharp spreading-vanishing dichotomy) स्थापित करता है, जो रोगजनक प्रवाह (pathogen flux) और संक्रमित जनसंख्या घनत्व को जोड़ता है, जिससे प्रसार गति (spreading speeds) और त्वरित प्रसार दरों (accelerated spreading rates) के आगामी विश्लेषण के लिए आधार तैयार होता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि में लियापुनोव डोमेन (Lyapunov domains) के बीच प्रत्येक सेंस-प्रिजर्विंग हार्मोनिक -क्वासिकॉनफॉर्म होमियोमॉर्फिज्म (sense-preserving harmonic -quasiconformal homeomorphism) डोमेन के क्लोजर पर वैश्विक रूप से लिप्सचिट्ज़ निरंतर (globally Lipschitz continuous) है, जो एक बाउंड्री इटरेशन स्कीम (boundary iteration scheme) के माध्यम से प्राप्त किया गया है जो ग्रेडिएंट को सीमा तक बांधने के लिए होल्डर रेगुलैरिटी (Hölder regularity) में क्रमिक सुधार करता है।
यह शोध पत्र तीन-आयामी समय-हार्मोनिक थर्मोइलास्टिक बाधा प्रकीर्णन समस्याओं को हल करने के लिए एक यूनिएक्सियल परफेक्टली मैचड लेयर (PML) विधि की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है और इसके घातांकीय अभिसरण (exponential convergence) को सिद्ध करता है, जो इस वर्ग की समस्याओं के लिए ऐसा पहला अभिसरण परिणाम है।