2051 पेपर
यह शोध पत्र कोहेसिव सरफेस टर्म्स वाले फ्री-डिस्कंटीन्यूटी फलनल्स के लिए -लिमिट्स के सिद्धांत को वेक्टर-वैल्यूड फंक्शन्स तक विस्तारित करता है, जो एक इंटीग्रल रिप्रेजेंटेशन स्थापित करता है जो नियत और स्टोकेस्टिक होमोजेनाइजेशन समस्याओं दोनों के विश्लेषण को सुगम बनाता है।
यह शोध पत्र प्रथम-क्रम के आंशिक अवकल समीकरणों के समाधानों के माध्यम से व्याख्या करके में ब्रुक अनुमान (Brück conjecture) की जांच करता है, एक बोरेल-कैराथोडोरी प्रमेय स्थापित करता है और विशिष्ट अतिरिक्त शर्तों के तहत अनुमान को सिद्ध करने के लिए संपूर्ण फलनों (entire functions) के क्रम और हाइपर-क्रम पर परिणाम प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र सामान्यीकृत ऑरलिज़ विकास (generalized Orlicz growth) के साथ सीमित विरूपण क्षेत्रों (bounded deformation fields) के स्थान और एक संगत मुसियाक-ऑरलिज़ अनिसोट्रोपिक टोटल जनरलाइज्ड वेरिएशन मॉडल को प्रस्तुत करता है, जो उनके प्रमुख विश्लेषणात्मक गुणों को स्थापित करता है और संबंधित इमेज डिनोइजिंग समस्या की सुव्यवस्थितता (well-posedness) को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि आयामों में बिना स्व्र्ल (swirl) के बायो-रोटेशनल समरूपता (bi-rotational symmetry) के अंतर्गत इनकम्प्रेसिबल यूलर समीकरणों के लिए, पैच-प्रकार की प्रारंभिक भंवरता (vorticities) सपोर्ट व्यास की अनंत वृद्धि की ओर ले जाती है।
यह शोध पत्र समय-निर्भर बलन (forcing) के साथ एक अर्धरेखीय (semilinear) स्थानिक-कालिक भिन्नात्मक विसरण समीकरण (spatio-temporal fractional diffusion equation) के कॉची समस्या (Cauchy problem) की जांच करता है, जो विशिष्ट धनात्मकता और लघुता की शर्तों के तहत उप-क्रांतिक शासन (subcritical regime) में स्थानीय अस्तित्व, परिमित-समय विस्फोट (finite-time blow-up), और अति-क्रांतिक शासन (supercritical regime) में एक नव-पहचाने गए तीक्ष्ण फुजीता-प्रकार के क्रांतिक घातांक के साथ वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि गैर-शून्य यादृच्छिक बहाव (random drift) और FKPP गैर-रैखिकता (nonlinearity) वाले 1-आयामी प्रतिक्रिया-विसरण समीकरणों के लिए, एक धनात्मक औसत बहाव दोनों तरंग मोर्चों (wave fronts) को ऋणात्मक अनंत की ओर धकेल सकता है, एक ऐसी घटना जिसे लार्ज डेविएशन प्रिंसिपल्स (Large Deviations Principles) और फाईनमैन-काक विश्लेषण (Feynman-Kac analysis) के माध्यम से सिद्ध किया गया है जो यह प्रकट करता है कि बहाव एक बाहरी क्षेत्र के रूप में कार्य करता है जो मुक्त-ऊर्जा संदर्भ स्तर (free-energy reference level) को स्थानांतरित करता है।
यह शोध पत्र सीमित सपाट परिदृश्यों (लैंडस्केप्स) में एक गैर-स्थानीय क्लौज़मीयर मॉडल (Klausmeier model) में वनस्पति के विलुप्ति और निरंतरता के मानदंडों को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि फैट टेल्स (fat tails) वाला गैर-स्थानीय प्रसार शास्त्रीय स्थानीय विसरण मॉडलों की तुलना में छोटे, खंडित आवासों में जीवित रहने में सक्षम बनाकर पारिस्थितिकी तंत्र के लचीलेपन को बढ़ाता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक मैनिफोल्ड की पूर्ण भारित रीमानियन संरचना, जिसमें उसका मीट्रिक, वक्रता, कनेक्शन और संदर्भ माप शामिल हैं, को एक सममित, सुदृढ़ स्थानीय विसरण सेमीग्रुप (diffusion semigroup) से अद्वितीय रूप से पुनर्गठित किया जा सकता है, जिससे यह स्थापित होता है कि ज्यामितीय संरचना पूर्व मीट्रिक धारणाओं के बिना विसरण व्यवहार से आंतरिक रूप से उभरती है।
यह शोध पत्र क्लिफर्ड विश्लेषण (Clifford analysis) के ढांचे के भीतर वेकुआ समीकरण (Vekua equation) के समाधानों के लिए अभिन्न प्रतिनिधित्व सूत्रों (integral representation formulas) का उपयोग करके कैलडेरॉन की व्युत्क्रम समस्या (Calderón's inverse problem) के लिए एक अद्वितीयता परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र प्रत्यक्ष संख्यात्मक सिमुलेशन और प्रयोगात्मक तुलना के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि एक पतली द्वि-आयामी सपाट प्लेट के पीछे का वेक फ्लो (wake flow) 400 के अपेक्षाकृत कम रेनॉल्ड्स संख्या पर पूर्णतः विक्षुब्ध (turbulent) हो जाता है, जो उच्च-रेनॉल्ड्स संख्या वाले विक्षुब्ध वेक के समान सांख्यिकीय और स्पेक्ट्रल विशेषताएँ प्रदर्शित करता है, जो कि मानक वृत्ताकार या वर्गाकार सिलेंडरों के पथ से काफी भिन्न है।