2085 पेपर
यह शोध पत्र उच्च-क्रम पुनरावृत्त वेकुआ (Vekua) समीकरणों के समाधानों के लिए प्रतिनिधित्व सूत्रों को द्विसंमिश्र (bicomplex) सेटिंग में विस्तारित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि द्विसंमिश्र हार्डी वर्गों (Hardy classes) के फलन गैर-स्पर्शोन्मुख (nontangential) और वितरण संबंधी (distributional) दोनों सीमा मान रखते हैं।
यह शोध पत्र उत्तल समुच्चयों (convex sets) के लिए बेरसेंट्रिक विषमता (barycentric asymmetry) से जुड़े एक तीक्ष्ण गैर-स्थानीय मात्रात्मक समपरिमित विषमता (nonlocal quantitative isoperimetric inequality) को स्थापित करता है, जो फुगेलडे के 1993 के परिणाम के एक गैर-स्थानीय अनुरूप के रूप में कार्य करता है।
यह शोध पत्र क्षैतिज रूप से आवर्ती बॉक्स (horizontally periodic box) में पूर्ण श्यानता (full viscosity) वाले त्रि-आयामी प्रिमिटिव समीकरणों के स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशंस के लिए सिंगल एक्सपोनेंशियल -अपर बाउंड्स स्थापित करता है, जो मौजूदा डबल एक्सपोनेंशियल अनुमानों में सुधार करता है और न्यूमैन बाउंड्री कंडीशन के मामले में नए यूनिफॉर्म-इन-टाइम परिणाम प्रदान करता है।
यह शोध पत्र रोथ की विधि (Rothe's method) का उपयोग करते हुए, संगत स्थिर स्टोक्स समस्या (stationary Stokes problem) के लिए उन्नत नियमितता की धारणा के तहत और मानक रद्दीकरण गुण (cancellation property) की आवश्यकता के बिना, गैर-एकदिष्ट गैर-रैखिकताओं (non-monotone nonlinearities) और उत्तल बाधाओं (convex constraints) वाले नेवियर-स्टोक्स प्रकार के परवलयिक रूपांतरिक असमानताओं (parabolic variational inequalities) के लिए स्थानीय-समय अस्तित्व और अद्वितीयता को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सीमित एलिप्टिक डिफ्यूजन (elliptic diffusion), लेबेस्गु स्थानों (Lebesgue spaces) में वेक्टर क्षेत्रों और सुपरलीनियर ग्रोथ टर्म्स वाले गैररेखीय फॉकर-प्लांक समीकरणों (nonlinear Fokker-Planck equations) से संबंधित प्रारंभिक-सीमा मान समस्याओं के लिए वितरणकारी समाधानों (distributional solutions) के अस्तित्व और गुणात्मक गुणों को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र रिजोल्वेंट अनुमानों (resolvent estimates) का उपयोग करते हुए, डिजेनरेट या नॉन-डिजेनरेट सीमा (boundary) पर कार्य करने वाले सिंगुलर फ्रैक्शनल इंटीग्रल डैम्पिंग वाले एक डिजेनरेट श्रोडिंगर समीकरण के लिए पॉलिनोमियल ऊर्जा क्षय दर (polynomial energy decay rates) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र निर्धारित परिधि वाले डोमेन के लिए प्रथम डिरिचलेट आइजनवैल्यू (Dirichlet eigenvalue) और टॉर्शनल रिजिडिटी (torsional rigidity) के बीच के गुणनफल के अनुकूलन की जांच करता है, जो उत्तल (convex) और सामान्य खुले सेटों के लिए वैश्विक परिणामों और आयतन या परिधि संबंधी बाधाओं के तहत भारित गुणनफलों (weighted products) के लिए स्थानीय परिणामों का अन्वेषण करता है।
यह शोध पत्र चेर्न-साइमन सिद्धांत (Chern-Simons theory) के लिए एक द्वि-परिवर्तनीय सिद्धांत (dual variational principle) प्रस्तुत करता है जो एक परिबद्ध, निम्न अर्ध-सतत द्वैत क्रिया (bounded, lower semi-continuous dual action) का निर्माण करके मूल फलन में कोएर्सिविटी (coercivity) की कमी को दूर करता है, जिससे न्यूनतमकर्ताओं (minimizers) के अस्तित्व को सिद्ध किया जाता है जो सिद्धांत के यूलर-लैग्रेंज समीकरणों के "परिवर्तनीय द्वैत समाधान" (variational dual solutions) बनते हैं।
यह शोध पत्र आदर्श फील्ड डिसलोकेशन मैकेनिक्स (Field Dislocation Mechanics) के पूर्णतः गैर-रैखिक समीकरणों और आदर्श मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स (Magnetohydrodynamics) के बीच एक सटीक गणितीय सादृश्य स्थापित करता है, जिससे हालिया कमजोर समाधान (weak solution) परिणामों की हस्तांतरणीयता का सुझाव मिलता है और इन प्रणालियों के अध्ययन के लिए एक द्वैत परिवर्तनशील सिद्धांत (dual variational principle) के विकास को सक्षम बनाया जा सकता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि आचार्य द्वारा प्रस्तावित तीन गैररेखीय शुद्ध बेंडिंग स्ट्रेन मापों में से एक स्वाभाविक रूप से मिड-सरफेस स्केलिंग के तहत अपरिवर्तनीय है, जबकि अन्य दो को इस अपरिवर्तनीयता को प्राप्त करने के लिए आसानी से संशोधित किया जा सकता है, जिससे साहित्य में हाल ही में रेखांकित की गई एक आवश्यकता को संबोधित किया जा सके।