1966 पेपर
यह शोध पत्र पोरस मीडिया (छिद्रयुक्त माध्यम) में द्वि-चरणीय प्रवाह के लिए लॉगरिदमिक मुक्त ऊर्जा के साथ एक अर्ध-असंपीड्य (quasi-incompressible) काह्न-हिलियर्ड-डार्सी मॉडल व्युत्पन्न करता है, शास्त्रीय मुस्काट समस्या की ओर इसके अभिसरण को प्रदर्शित करता है, और दो तथा तीन आयामों में कमजोर समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र ग्लोबल नॉनपैरामीट्रिक स्कोर क्लोजर स्थापित करके, ले कैम-असौड विधि के माध्यम से मिनिमैक्स सांख्यिकीय सीमाओं को व्युत्पन्न करके, और नैनोसिस्टम अनुप्रयोगों में स्पष्ट सटीकता क्रमों और बेंचमार्क के माध्यम से ढांचे को मान्य करके, हिल्बर्ट स्पेस तक नॉनकम्यूटेटिव एनिसोट्रोपिक डिफ्यूजन सिद्धांत का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र पावर-लॉ कर्नेल द्वारा संचालित एक नॉनलोकल आकर्षण-प्रतिकर्षण परिवहन समीकरण के लिए ग्लोबल वेल-पोज़्डनेस, बाउंडेड सपोर्ट और स्टेशनरी स्टेट्स की ओर अभिसरण को स्थापित करता है, जो एक फ्रैक्शनल लाप्लासियन फ्री-बाउंड्री समस्या के माध्यम से परिणामी ज़ीरो-फ्लक्स इक्विलिब्रिया को अभिलक्षित करता है।
यह शोध पत्र एक सीमित संदर्भ समाधान (bounded reference solution) की धारणा के तहत सापेक्ष ऊर्जा असमानता (relative energy inequality) का उपयोग करके, दो और तीन आयामों में एक स्टोकेस्टिक रूप से विक्षुब्ध ओबरबेक-बौसिनेस्क प्रणाली (stochastically perturbed Oberbeck-Boussinesq system) के लिए एक निरंतर डेटा आत्मसातीकरण पद्धति (continuous data assimilation method) की अभिसरणता (convergence) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र परिवर्तनशील घातांकों (variable exponents) और गैर-विचलन डेटा (non-divergence data) वाले अनियमित डबल-फेज पैराबोलिक समीकरणों के लिए अद्वितीय स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशंस की उपस्थिति स्थापित करता है और ग्रेडिएंट की उच्च समावेशनता (higher integrability) तथा द्वितीय-क्रम स्थान नियमितता (second-order space regularity) सहित वैश्विक कैल्डरॉन-ज़िगमुंड-प्रकार की नियमितता अनुमानों को सिद्ध करता है, जिससे पिछले परिणामों को समावेशनता मापदंडों की एक पूर्ण श्रेणी तक विस्तारित किया जाता है।
यह शोध पत्र -आयामी अर्धरेखीय (semilinear) यूलर-पोइसन-डार्बू समीकरण के छोटे डेटा वाले कमजोर समाधानों (weak solutions) के वैश्विक अस्तित्व के खुले प्रश्न को संबोधित करता है, यह स्थापित करते हुए कि समाधान तब वैश्विक रूप से अस्तित्व में होते हैं जब घात , स्ट्रॉस और फुजीता घातांकों के अधिकतम मान द्वारा परिभाषित एक महत्वपूर्ण सीमा से अधिक होती है, साथ ही की विशिष्ट श्रेणियों के लिए ब्लाउप (blowup) परिणामों को भी नोट करता है।
यह शोध पत्र सीमित हाइपरकन्वेक्स डोमेन पर डेटा वाले जटिल -हेसियन समीकरणों के कमजोर समाधानों (weak solutions) के लिए एक सुदृढ़ स्थिरता परिणाम स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि दाहिने पक्ष की अभिसरण (convergence), प्राकृतिक हेसियन ऊर्जा टोपोलॉजी में अभिसरण को निहित करती है।
यह शोध पत्र खुरदरे गुणांकों (rough coefficients) वाले गैर-स्वायत्त द्वितीय-क्रम ऑपरेटरों (non-autonomous second-order operators) से जुड़े पैराबोलिक रीज़ ट्रांसफॉर्म के लिए पहले बाउंड्स स्थापित करता है, जो की सीमा में जटिल गुणांकों के लिए तीक्ष्ण परिणाम सिद्ध करता है और नवीन स्पेस-टाइम ऑफ-डायगोनल अनुमानों के माध्यम से इन्हें वास्तविक गुणांकों के लिए पूर्ण सीमा तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र एक पदानुक्रमित जनसंख्या मॉडल का विश्लेषण करता है जिसे एक स्केलर रिन्यूअल समीकरण के रूप में तैयार किया गया है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सामान्य धारणाओं के तहत, प्रणाली एक अद्वितीय गैर-तुच्छ स्थिर जन्म दर स्वीकार करती है और इसके समकक्ष आंशिक अंतर समीकरण निरूपण से परिणामों को जोड़ते हुए इसकी स्थिरता की शर्तों को स्थापित करती है।
यह शोधपत्र अर्धसमूह (सेमीग्रुप) और स्पेक्ट्रल विधियों का उपयोग करके वितरित विलंब (डिस्ट्रीब्यूटेड डिले) और मिश्रित गैर-रैखिकता (वृद्धि/मृत्यु दर के लिए स्क्रैम्बल प्रतियोगिता और प्रजनन क्षमता के लिए कॉन्टेस्ट प्रतियोगिता) वाले एक पदानुक्रमित आकार-संरचित जनसंख्या मॉडल की रैखिक स्थिरता की जांच करता है, ताकि स्थिरता मानदंडों को व्युत्पन्न किया जा सके और संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से उन्हें सत्यापित किया जा सके।