1966 पेपर
यह शोध पत्र क्रिटिकल कोएगुलेशन-फ्रैग्मेंटेशन समीकरण के बर्नस्टीन ट्रांसफॉर्म ढांचे के भीतर एक नया "हाफ-स्लोप इनवेरिएंट" स्थापित करता है, जो संपूर्ण क्रिटिकल मास रेंज में द्रव्यमान-संरक्षण समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध करने के लिए मौजूदा वक्रता बाधाओं (curvature barriers) को तीक्ष्ण बनाता है, जिससे विजिल और ज़िफ द्वारा अनुमानित क्रिटिकल मास थ्रेशोल्ड की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र चार-आयामी एसिम्प्टोटिकली फ्लैट मैनिफोल्ड्स में क्लोज्ड हाइपरसरफेस के लिए एक अंतर्निहित ब्राउन-यॉर्क प्रकार का द्रव्यमान स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि बड़े यूनिफॉर्मली कॉन्वेक्स सतहों के लिए, द्रव्यमान विस्तार स्वाभाविक क्षय स्थितियों के तहत लगभग गोल सतहों के लिए शून्य होने वाले आकार-निर्भर सुधार के साथ ADM द्रव्यमान की ओर अभिसरित होता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि कार्टन के संरचनात्मक समीकरण और गॉस समीकरण कम सोबोलेव नियमितता ( और ) वाले सममितीय एम्बेडिंग्स (isometric embeddings) के लिए वितरण (distributions) के अर्थ में मान्य रहते हैं, जिससे गैर-ऋणात्मक वक्रता वाली सतहों के ऐसे एम्बेडिंग्स के लिए नए नियमितता और उत्तलता (convexity) परिणाम संभव हो पाते हैं।
यह शोध पत्र संतुलित मीट्रिक (balanced metric) वाले हर्मिटियन मैनिफोल्ड्स पर डोनाल्डसन समीकरण सहित, मिश्रित वॉल्यूम फॉर्म्स (mixed volume forms) के लिए जियोडेसिक समीकरण के एक समाधान के अस्तित्व और अद्वितीयता को, संबद्ध डिजेनरेट पूर्णतः गैर-रैखिक समीकरण (degenerate fully nonlinear equation) के लिए समान लैपलेसियन अनुमानों (uniform Laplacian estimates) को व्युत्पन्न करके और स्पष्ट उप-समाधानों (subsolutions) का निर्माण करके स्थापित करता है।
यह शोधपत्र चिकने (smooth), डाइवर्जेंस-फ्री (divergence-free) वेक्टर क्षेत्रों के स्थान में फ्रैक्शनल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के कमजोर समाधानों (weak solutions) के घनत्व को स्थापित करता है; विशिष्ट समय-स्थान नियमितता () वाले कमजोर समाधानों द्वारा किसी भी चिकने, डाइवर्जेंस-फ्री क्षेत्र को अनिश्चित रूप से निकटता से अनुमानित (approximate) करने को सिद्ध करके, लेखक मापदंडों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए गैर-विशिष्टता (non-uniqueness) प्रदर्शित करने के लिए कॉनवेक्स इंटीग्रेशन (convex integration) का उपयोग करते हैं।
यह शोध पत्र एक निर्माणत्मक समय-विभाजन योजना (time-discretization scheme) और मध्यम नियमितता एवं एकदिष्टता (monotonicity) धारणाओं के तहत एक दंड दृष्टिकोण (penalty approach) का उपयोग करते हुए, बाहरी सजातीय डिरिचलेट स्थितियों वाले गैर-बेलनाकार समय-निर्भर डोमेन में गैर-स्थानीय भिन्नात्मक लाप्लासियन (nonlocal fractional Laplacians) से जुड़े अर्ध-रैखिक तरंग समीकरणों के एक वर्ग के लिए दुर्बल समाधानों (weak solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र दो प्रतिरोधी पदों वाले एक अरैखिक उप-विसरण (subdiffusion) समीकरण के समाधानों की एक स्थिर अवस्था (steady state) की ओर अभिसरण को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि साम्यावस्था की ओर क्षय, भिन्नात्मक क्रम के आधार पर या तो घातांकीय (exponential) या शक्ति-नियम (power-law) दरों पर होता है।
यह शोधपत्र एक हाइब्रिड कार्यप्रणाली प्रस्तावित करता है जो उष्णकटिबंधीय अवकल बीजगणितीय ज्यामिति (tropical differential algebraic geometry) को भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (Physics-Informed Neural Networks) में एकीकृत करती है ताकि परिकल्पना स्थान (hypothesis space) को वैध औपचारिक शक्ति शृंखला समाधानों तक सीमित किया जा सके, जिससे गैररेखीय तरल-संरचना संपर्क (nonlinear fluid-structure interaction) समस्याओं को हल करने में अनुकूलन ठहराव (optimization stagnation) को दूर किया जा सके और अभिसरण एवं सटीकता को बढ़ाया जा सके।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि स्थिर भंवर (constant vorticity) और लगभग गोलाकार आकार वाली एक 3D केशिका तरल बूंद (capillary liquid drop) के लिए, द्रव डोमेन में बेलनाकार समरूपता (cylindrical symmetry) होनी चाहिए और इसे एक ओब्लेट स्फेरॉइड (oblate spheroid) का रूप लेना चाहिए, जो बिना पूर्व-निर्धारित समरूपता की धारणा के प्राप्त किया गया पहला ऐसा रिजिडिटी परिणाम (rigidity result) है।
यह शोधपत्र मेट्रिक ग्राफ पर श्रोडिंगर समस्या (Schrödinger problem) की जांच करता है, जिसमें एंट्रोपिक ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट (entropic optimal transport) के साथ इसकी समानता स्थापित की गई है, एक डायनेमिक बेनामौ-ब्रिएर (Benamou-Brenier) सूत्रीकरण व्युत्पन्न किया गया है जो स्क्वेयर्ड वासरस्टीन दूरी (squared Wasserstein distance) की ओर -कन्वर्ज होता है, और सामान्य प्रारंभिक एवं अंतिम डेटा के लिए समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध किया गया है।