1966 पेपर
यह शोधपत्र एक नई पोवनर-प्रकार की असमानता (Povzner-type inequality) और द्रव्यमानहीनता से उत्पन्न चुनौतियों का समाधान करने के लिए विलक्षण भारों (singular weights) का उपयोग करते हुए, मिंकोव्स्की स्पेसटाइम में हार्ड इंटरैक्शन वाले स्थानिक रूप से समरूप द्रव्यमानहीन बोल्ट्ज़मैन समीकरण के समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है और सॉफ्ट इंटरैक्शन के लिए स्थानीय अस्तित्व को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक विशिष्ट युग्मवार आंतरिक गुणनफल (pairwise inner product) प्रतिबंध के तहत मूल-सममित (origin-symmetric) समुच्चयों के लिए तीक्ष्ण बहु-निकाय ब्लाशके-सेंटालो (many-body Blaschke-Santaló) असमिका को सिद्ध करता है, मल्टी-मार्जनल ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट और स्यूडो-यूक्लिडियन आयतन अनुमानों का उपयोग करके सभी समानता के मामलों को अभिलक्षणित करता है, और परिणाम को एक कार्यात्मक संस्करण (functional version) तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र सभी के लिए एक आवधिक डोमेन पर एक युग्मित वालोव (Vlasov) और इनकम्प्रेसिबल पावर-लॉ फ्लूइड सिस्टम के लिए कमजोर समाधानों (weak solutions) के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि, समान घनत्व बंधबद्धता (uniform density boundedness) के तहत, सिस्टम के लिए बीजगणितीय क्षय दरों (algebraic decay rates) और के लिए घातांकीय क्षय दरों (exponential decay rates) के साथ दीर्घकालिक वेग संरेखण (large-time velocity alignment) प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र भंवर दिशा दोषों (vorticity direction defects) के माध्यम से निकट-क्षेत्र योगदान को सीमित करके और परिणाम को विसरण (diffusion) में समाहित करके, तथा शेष अधिशेष को स्केल-इनवेरिएंट इंक्रीमेंट दोषों द्वारा नियंत्रित दूर-क्षेत्र स्ट्रेन और कम्यूटेटर प्रभावों के लिए उत्तरदायी मानते हुए, स्थानिक रूप से फ़िल्टर्ड त्रि-आयामी नेवियर-स्टोक्स प्रवाह में भंवर खिंचाव (vortex stretching) के लिए एक परिमित-पैमाने का अनुमान स्थापित करता है।
यह शोध पत्र ओल्ड्रॉयड-बी (Oldroyd-B) गतिकी से व्युत्पन्न एक आयामी सक्रिय-रेखा (active-line) समीकरण के लिए स्थानीय सु-समाधानता (local well-posedness), वैश्विक स्थिरता (global stability), और नो-रप्चर (no-rupture) सिद्धांतों को स्थापित करता है, साथ ही यह सिद्ध करता है कि अत्यधिक अवशिष्ट कार्य (excessive residual work) वाले परिमित-मोटाई वाले उत्थान (finite-thickness lifts), ग्राह्य गैर-संकुचन (admissible noncompactness) परिदृश्यों से वर्जित हैं।
यह शोध पत्र एक नवीन संकुचन सिद्धांत (contraction principle) का उपयोग करके टॉरस पर 2D अनिसोट्रोपिक स्टोकेस्टिक नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए एक समान लार्ज डेविएशन सिद्धांत स्थापित करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि क्षैतिज अपव्यय (horizontal dissipation) घातांकीय मिश्रण (exponential mixing) को रोकता है जबकि नियतत्ववादी (deterministic) और स्टोकेस्टिक रूप से क्षीण (stochastically degenerate) मामलों के बीच अपरिवर्तनीय माप व्यवहार में एक स्पष्ट द्विशाखन (dichotomy) उत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि विसरणात्मक बुसिनेस्क (dissipative Boussinesq) समस्या के मोनोटोन घटते हुए ट्रैवलिंग किंक समाधान में ऑर्बिटली स्थिर और तथा के लिए में एसिम्प्टोटिकली स्थिर हैं।
यह शोध पत्र एक पॉइंटवाइज ग्रेडिएंट अनुमान (pointwise gradient estimate) को शून्य समुच्चय (zero set) के हौसडॉर्फ आयाम अनुमान (Hausdorff dimension estimate) के साथ संयोजित करके, एक विलुप्त प्रतिक्रिया पद (singular reaction term) वाले डिजेनरेट डिफ्यूजन फंक्शनल (degenerate diffusion functional) के मिनीमाइज़र्स के लिए मुक्त सीमाओं (free boundaries) की -रेक्टिफिएबिलिटी (rectifiability) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक हाइपरप्लेन पर समर्थित सिंगुलर ड्रिफ्ट (singular drift) वाले अर्ध-रैखिक परवलयिक समीकरण (semilinear parabolic equation) के लिए माइल्ड समाधानों की स्थानीय सुव्यवस्थितता (local well-posedness) स्थापित करता है और एक तीक्ष्ण फुजीता-प्रकार का द्विभाजन (Fujita-type dichotomy) सिद्ध करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि विच्छिन्न इंटरफ़ेस प्रभावों (discontinuous interface effects) के बावजूद महत्वपूर्ण फुजीता घातांक शास्त्रीय मामले से अपरिवर्तित रहता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक-आयामी आकर्षक-प्रतिकर्षक रीज़ ऊर्जाओं (Riesz energies) के परिबद्ध क्रांतिक बिंदु (bounded critical points) उनके समर्थन (support) के भीतर निरंतर होते हैं, बशर्ते कि कर्नेल मूल (origin) के पास विशिष्ट वृद्धि शर्तों को संतुष्ट करता हो।