math.AP पेपर | Gist.Science

The Dirichlet Problem for the Laplacian in Lipschitz Domains Revisited

यह शोध पत्र गैर-नियमित फलनों के लिए ट्रेस (traces) को कठोरता से परिभाषित करके, $H^{1/2}_{00}(\Omega)$ के द्वैत (dual) में डेटा के लिए $H^{3/2}$ अधिकतम नियमितता (maximal regularity) को सिद्ध करके, और यह प्रदर्शित करके कि इस परिवेश में शास्त्रीय डाहलबर्ग एरिया इंटीग्रल अनुमान (Dahlberg Area Integral Estimate) विफल हो जाता है, लिप्सचिट्ज़ डोमेन (Lipschitz domains) में लाप्लासियन के लिए डिरिचलेट समस्या (Dirichlet problem) का पुनरावलोकन करता है, जो नियमितता सीमाओं के संबंध में प्रचलित साहित्य दावों का खंडन करता है।

Chérif Amrouche, Mohand Moussaoui2026-07-22

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On the traces of harmonic functions $H^{1/2}$ and $H^{3/2}$ in Lipschitz domains

यह शोध पत्र लिप्शिट्ज़ डोमेन (Lipschitz domains) में हार्मोनिक फलनों के लिए डाहलबर्ग के अनुमान का पुनरावलोकन करता है, जिसमें बहुभुजीय (polygonal) और बहुफलकीय (polyhedral) परिवेशों में इसकी सीमाओं को प्रदर्शित करते हुए एक नया कार्यात्मक स्थान $E(\nabla; \Omega)$ स्थापित किया गया है जो $L^2(\Gamma)$ में सुस्पष्ट ट्रेस (traces) सुनिश्चित करता है और यह सिद्ध किया गया है कि मूल असमानताएँ विशेष रूप से $\mathscr{C}^{1,1}$ डोमेन के लिए लागू होती हैं।

Chérif Amrouche, Mohand Moussaoui2026-07-22

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Homogenization for the $p$ -Laplacian in a $d$ -dimensional ball perforated along the unit sphere: the critical case $p=d$

यह शोध पत्र एक $d$ -आयामी गोले में, जो इकाई गोले के पास असंख्य छोटी गुहाओं (cavities) द्वारा छिद्रित है, $p=d$ के साथ $p$ -लैप्लासियन के होमोजेनाइजेशन (homogenization) की जांच करता है, जो एक महत्वपूर्ण स्केलिंग पैरामीटर $\tau$ की पहचान करता है जो गुहाओं के वितरण और आकार द्वारा निर्धारित एक स्थिरांक द्वारा स्केल किए गए रेडियल हार्मोनिक विभव (radial harmonic potential) की ओर समाधानों के अभिसरण को नियंत्रित करता है।

Peter V. Gordon, Yuval Peres2026-07-22

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Short-time behavior and invariant surfaces for caloric functions with non-constant boundary values

यह शोध पत्र गैर-स्थिर डिरिचलेट सीमा मानों वाले कैलोरिक फलनों के लघु-समय व्यवहार के लिए एक स्पर्शोन्मुखी सूत्र स्थापित करता है, जो वरधमन के सूत्र का विस्तार करता है और दीर्घवृत्तीय समीकरणों तथा समय-अपरिवर्तनीय सतहों के लिए संबंधित परिणाम प्राप्त करता है।

Diego Berti, Rolando Magnanini, Michele Marini2026-07-22

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Serrin problems with vertical boundary behavior

यह शोध पत्र वर्टिकल बाउंड्री कंडीशंस के कारण ग्रेडिएंट ब्लो-अप (gradient blow-up) उत्पन्न करने वाले डीजेनरेट एलिप्टिक ऑपरेटर्स (degenerate elliptic operators) के लिए सेरिन-टाइप ओवरडिटरमाइंड समस्याओं (Serrin-type overdetermined problems) की जांच करता है, यह स्थापित करते हुए कि एक बॉल पर समाधान केवल एक विशिष्ट शासन (regime) के भीतर ही अस्तित्व में होते हैं जहाँ डोमेन अनिवार्य रूप से एक बॉल होता है और समाधान एक रेडियल प्रोफाइल द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है।

Julián Pozuelo, Simone Verzellesi2026-07-22

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Integral representations and asymptotic behaviors of the Multivariate Mittag-Leffler function

यह शोध पत्र चरों की मनमानी संख्या वाले बहुचर मिटाग-लेफ़लर फलनों (multivariate Mittag-Leffler functions) के लिए नए हैंकेल कंटूर इंटीग्रल निरूपण व्युत्पन्न करता है और पूर्ण अनंतस्पर्शी विस्तार (complete asymptotic expansions) स्थापित करता है, जिससे ज्ञात परिणामों का विस्तार होता है और कई भिन्नात्मक मापदंडों वाले भिन्नात्मक अवकल समीकरणों के लिए विश्लेषणात्मक उपकरण उपलब्ध होते हैं।

Damir Shamuratov2026-07-22

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Active Disturbance Rejection for Boundary Control Systems

यह शोधपत्र अज्ञात इनपुट विक्षोभों और अनमॉडल नॉनलिनैरिटीज़ की उपस्थिति में अमूर्त बाउंड्री कंट्रोल सिस्टम्स और विशिष्ट पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस, जैसे कि वेव और हीट इक्वेशंस को स्थिर करने के लिए एक एक्टिव डिस्टर्बेंस रिजेक्शन कंट्रोल (ADRC) रणनीति प्रस्तावित करता है।

Jukka-Pekka Humaloja, Lassi Paunonen2026-07-22

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Good access to the crack and integrability of the full gradient for Griffith almost-minimizers in the plane

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि प्लेन में ग्रिफिथ लगभग-न्यूनतमकर्ता (Griffith almost-minimizers) जॉन डोमेन (John domains) पर स्थानीय रूप से होल्डर-सतत विस्थापन (locally Hölder-continuous displacements) रखते हैं, जो उनके पूर्ण ग्रेडिएंट की समाकलनीयता (integrability), दरारों के साथ ट्रेस की परिमितता (finiteness of traces), और $SBV^2$ स्थान में उनकी स्थानीय सदस्यता को निहित करता है।

Camille Labourie, Lorenzo Lamberti, Antoine Lemenant2026-07-22

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Vortex-sheet desingularization for three-dimensional ideal fluids

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि इनकम्प्रेसिबल (असंपीड्य) यूलर समीकरणों के एनालिटिक तीन-आयामी वोर्टेक्स शीट्स को पतले ट्यूबुलर पड़ोस (नेबरहुड) पर आधारित वोर्टेक्स वाले सटीक यूलर प्रवाहों में वि-विलक्षण (डीसिंगुलराइज) किया जा सकता है, जो मोटाई पैरामीटर के शून्य होने पर शीट की ओर अभिसरित होते हैं और साथ ही मोटाई पैरामीटर से स्वतंत्र रूप से सीमित जीवनकाल बनाए रखते हैं।

Alberto Enciso, Antonio J. Fernández, David Meyer2026-07-22

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From zero solutions with partially bounded supports to solvability and Runge approximation for partial differential equations

यह शोधपत्र स्थिर गुणांक वाले आंशिक अवकल ऑपरेटरों के एक व्यापक वर्ग के लिए आंशिक रूप से सीमित समर्थनों (partially bounded supports) वाले सुचारू शून्य समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है, और इन परिणामों का लाभ उठाते हुए विभिन्न फलन स्थानों और प्रणालियों, जिनमें बेल्ट्रामी क्षेत्र (Beltrami fields) और स्टोक्स प्रणाली (Stokes system) शामिल हैं, के लिए समाधान योग्यता, $P$ -उत्तलता (P-convexity), और रुन्गे सन्निकटन (Runge approximation) घटनाओं के नए ज्यामितीय अभिलक्षणों को व्युत्पन्न करता है।

Tomasz Ciás, Thomas Kalmes2026-07-22

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The Dirichlet Problem for the Laplacian in Lipschitz Domains Revisited

On the traces of harmonic functions H1/2H^{1/2}H1/2 and H3/2H^{3/2}H3/2 in Lipschitz domains

Homogenization for the ppp-Laplacian in a ddd-dimensional ball perforated along the unit sphere: the critical case p=dp=dp=d

Short-time behavior and invariant surfaces for caloric functions with non-constant boundary values

Serrin problems with vertical boundary behavior

Integral representations and asymptotic behaviors of the Multivariate Mittag-Leffler function

Active Disturbance Rejection for Boundary Control Systems

Good access to the crack and integrability of the full gradient for Griffith almost-minimizers in the plane

Vortex-sheet desingularization for three-dimensional ideal fluids

From zero solutions with partially bounded supports to solvability and Runge approximation for partial differential equations

On the traces of harmonic functions $H^{1/2}$ and $H^{3/2}$ in Lipschitz domains

Homogenization for the $p$ -Laplacian in a $d$ -dimensional ball perforated along the unit sphere: the critical case $p=d$