1950 पेपर
यह शोधपत्र गैर-स्थानीय (non-local) टेल पर एक स्थानीय सीमा को डे-जियोर्गी तर्क के साथ संयोजित करके डाइवर्जेंस रूप (divergence form) वाली गैर-स्थानीय हाइपोएलिप्टिक समीकरणों के लिए एक अर्ध-स्थानीय स्ट्रॉन्ग हार्नाक असमानता स्थापित करता है, जो अंततः मौलिक समाधान (fundamental solution) के लिए बहुपद ऊपरी और चरघातांकीय निचली सीमाएँ प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन आंशिक वेक्टर लिंकिंग पद्धति को प्रस्तुत करके, -सुपरक्रिटिकल शासन में सीमित डोमेन पर एक -कपल्ड ग्रॉस-पिटाएव्स्की प्रणाली के लिए एकाधिक चिह्न-परिवर्तित (sign-changing) और सेमी-नोडल सामान्यीकृत समाधानों के अस्तित्व और बहुलता को स्थापित करता है, जो सभी इंटरेक्शन शासनों में युग्मित श्रोडिंगर प्रणालियों के लिए ऐसे पहले परिणाम हैं।
यह शोध पत्र एक सीमित डोमेन में क्षेत्रीय भिन्नात्मक लाप्लासियन (regional fractional Laplacian) के लिए एक नया 'इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स' सूत्र स्थापित करता है, जिसका उपयोग कमजोर समाधानों (weak solutions) के लिए एक स्पष्ट शेष पद (remainder term) के साथ पोहोज़ाएव-समान पहचान (Pohozaev-like identity) व्युत्पन्न करने और आइजनवैल्यू समस्याओं तथा सीमा अद्वितीय निरंतरता गुणों (boundary unique continuation properties) का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है।
यह शोध पत्र उच्च-आयामी आवधिक माध्यमों में शास्त्रीय विधियों की सीमाओं को दूर करने के लिए स्लाइसड स्पेक्ट्रल एनालिसिस (SSA) प्रस्तुत करता है, जो विकिरण को इवेनेसेंट (evanescent), नॉन-ग्रेजिंग और ग्रेजिंग घटकों में विभाजित करके एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय तंत्र को प्रकट करता है जहाँ ग्रेजिंग योगदान एसिम्प्टोटिक व्यवहार पर हावी हो सकता है और हेल्महोल्ट्ज़ ग्रीन फ़ंक्शन जैसे मामलों में पारंपरिक विखंडन की विफलता की व्याख्या करता है।
यह शोध पत्र मैकेनोटैक्सिस (mechanotaxis) द्वारा संचालित कोशिका प्रवासन के लिए एक नया गतिज समीकरण (kinetic equation) प्रस्तुत करता है, इसके स्थूल सीमा समीकरणों (macroscopic limit equations) को व्युत्पन्न करता है, और सैद्धांतिक एवं संख्यात्मक दोनों विधियों के माध्यम से उनकी स्थिरता और पैटर्न निर्माण क्षमताओं का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र ट्रेसों में स्पेक्ट्रल अपघटन (spectral decomposition) को सक्षम करने के लिए आव्यूह-मान वाले मैक्सवेल-न्यूमैन-पोइनकेरे ऑपरेटर हेतु एक सममितीकरण सिद्धांत (symmetrization principle) प्रस्तुत करता है और पूर्ण मैक्सवेल प्रणाली के भीतर सतह प्लास्मोन अनुनाद (surface plasmon resonances) के सीमा स्थानीयकरण (boundary localization) को कठोरता से अभिलक्षणिक रूप से परिभाषित करता है।
यह शोध पत्र 3D असम्पीडित यूलर समीकरणों के काल्पनिक परिमित-समय स्व-समान ब्लूप-अप समाधानों में समानता घातांक के लिए निचली सीमाएँ स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि परिमित-ऊर्जा प्रारंभिक डेटा के लिए , एक आउटगोइंग गुण वाले सुचारू वैश्विक स्व-समान प्रोफाइल्स के लिए , और वेग प्रोफाइल्स वाले अक्षीय समाधानों के लिए है।
यह शोध पत्र वर्ग फलनों (square functions) के माध्यम से इसके अभिलक्षणन, सिंगुलर इंटीग्रल्स की परिबद्धता और पेनले समस्या (Painlevé problem) के साथ इसके गहरे संबंधों, और खुरदरे डोमेन में हार्मोनिक फलनों के सीमा मान समस्याओं (boundary value problems) में हालिया प्रगति पर इसके निर्णायक प्रभाव की समीक्षा करके आधुनिक विश्लेषण में मात्रात्मक सुधारणीयता (quantitative rectifiability) की केंद्रीय भूमिका का सर्वेक्षण करता है।
यह शोध पत्र एक विस्कस (viscous) तरल में असंख्य कठोर गेंदों की गति का विश्लेषण करने के लिए एक नवीन "क्लस्टर" अवधारणा प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ऐसे क्लस्टर्स को नेवियर-स्टोक्स सीमा पर उनके नगण्य प्रभाव के लिए महत्वपूर्ण थ्रेशोल्ड को सुधारने हेतु एकल निकायों के रूप में माना जा सकता है और यह भी दिखाता है कि जैसे-जैसे उनकी त्रिज्या घटती है और संख्या बढ़ती है, गेंदें गुरुत्वाकर्षण के तहत भी तरल प्रवाह का अनुसरण करती हैं।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि समान रूप से सीमित ज्यामिति वाले क्वांटम ग्राफों के लिए, हीट सेमिएग्रुप (heat semigroup) बेंजामिन-श्राम (Benjamini-Schramm) अभिसरण के तहत अंतर्निहित रूटेड ग्राफ पर निरंतर रूप से निर्भर करता है, जिससे रूट-औसत पेयरिंग (root-averaged pairings) का अभिसरण सिद्ध होता है और एक डबल-लिमिट प्रमेय सक्षम होता है जो ग्राफ ट्रंकेशन (graph truncation) को ग्राफ लिमिट के साथ विनिमय करता है।