1950 पेपर
यह शोध पत्र आयामों के लिए ऊर्जा-सुपरक्रिटिकल (energy-supercritical) ऊष्मा समीकरण हेतु एक धनात्मक, एकल-बिंदु, परिमित-समय (finite-time) टाइप II ब्लो-अप का प्रथम उदाहरण निर्मित करता है, जो एक अत्यधिक अनिसोट्रोपिक तंत्र द्वारा अभिलक्षित है जहाँ एक ऑबिन-टैलेंटी बबल (Aubin–Talenti bubble) एक सिकुड़ते हुए -आयामी गोले के चारों ओर एक पतली, स्व-समान रूप से ढहती हुई ट्यूब के भीतर अनुप्रस्थ रूप से केंद्रित होता है।
यह शोध पत्र आइडियल गार्डिंग (Gårding) बहुपदों को प्रस्तुत करता है, जो गार्डिंग बहुपदों का एक उत्तलता-संवर्धित (convexity-enhanced) उपवर्ग है जो वास्तविक स्थिर (real stable) बहुपदों को सख्ती से समाहित करता है और लोरेंत्ज़ियन (Lorentzian) वर्ग के भीतर स्थित है, साथ ही उनके सुदृढ़ संरचनात्मक गुणों को स्थापित करता है, जिसमें ध्रुवीकरण (polarization) के तहत संरक्षण और पिटमैन-स्टैनली (Pitman–Stanley) पॉलीटोप्स एवं न्यूटन-मैकलॉर्न (Newton–Maclaurin) असमानताओं के साथ संबंध शामिल हैं।
यह शोधपत्र दीर्घवृत्तीय डिरिचलेट समस्याओं (elliptic Dirichlet problems) द्वारा उत्पन्न विस्थापित सुपरलेवल सेट्स (shifting superlevel sets) की स्पर्शोन्मुखी ज्यामिति (asymptotic geometry) की जांच करता है, जो सीमा क्षेत्रों (boundary fields) का एक कठोर सामान्य अपघटन स्थापित करता है और यह सिद्ध करता है कि एक उत्तल कोर (convex core) पर विविक्त स्पेकुलर परावर्तन गतिकी (discrete specular reflection dynamics), लेवल सेट मोटाई फलन (level set thickness function) द्वारा संचालित एक निरंतर ग्रेडिएंट प्रवाह (continuous gradient flow) का सन्निकटन करती है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि शून्य द्रव्यमान-केंद्र प्रसार (zero center-of-mass diffusion) वाले असंपीड्य (incompressible) FENE-मार्कोव तरल पदार्थों के लिए, जटिल अवस्था-विभेदित प्रणाली (complex state-resolved system) एक उत्क्रमणीय लिफ्ट (reversible lift) के माध्यम से इसके अदिश प्रक्षेप (scalar projection) के अद्वितीय रूप से समतुल्य है, जबकि साथ ही विसरित मामले (diffusive case) के लिए नियमित समाधानों का प्रबल अभिसरण (strong convergence) सिद्ध करता है और वैश्विक दुर्बल समाधानों (global weak solutions) का निर्माण करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि आंतरिक-अवस्था गतिकी (internal-state dynamics) अतिरिक्त अनन्यता (nonuniqueness) या परिमित-प्रजाति न्यूनीकरण (finite-species reducibility) उत्पन्न नहीं करती है।
यह शोध पत्र एक संशोधित कस्प फलन (cusp function) और एक पॉइंट-टू-मेजर (point-to-measure) तर्क में कॉन्टैक्ट सेट अपघटन का उपयोग करते हुए, उन डिजेनरेट पूर्णतः गैर-रैखिक दीर्घवृत्तीय समीकरणों के वर्ग के लिए विस्कॉसिटी समाधानों हेतु आंतरिक होल्डर नियमितता स्थापित करता है जो केवल वहीं दीर्घवृत्तीय हैं जहाँ हेसियन (Hessian) पर्याप्त रूप से बड़ा है।
यह शोधपत्र बिना स्वर्ल (swirl) वाले अक्षीय सममित प्रवाह (axisymmetric flows) के लिए एंडपॉइंट क्रिटिकल सोबोलेव स्पेस और में इनकम्प्रेसिबल यूलर समीकरणों की ग्लोबल वेल-पोज़डनेस (global well-posedness) स्थापित करता है, जिससे अन्य क्रिटिकल सोबोलेव स्पेसों में ज्ञात इल-पोज़डनेस (ill-posedness) परिणामों के विपरीत स्थिति स्पष्ट होती है।
यह शोध पत्र शून्य श्यानता (viscosity) और ऊष्मा चालकता (heat conductivity) की सीमाओं में एक गैर-आइसेंट्रोपिक संपीड़ित तरल-कण अंतःक्रिया मॉडल के लिए शास्त्रीय समाधानों के वैश्विक अस्तित्व और इष्टतम क्षय दरों को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि कणों की उपस्थिति नए अपव्यय प्रभावों (dissipation effects) को प्रेरित करती है जो आइंस्टीन के पूर्वानुमानों की पुष्टि करते हैं और पिछले परिणामों में सुधार करते हैं।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि संबद्ध कोणीय गुणक (angular multiplier) का परिवर्तनों का परिमित मान (bounded variation) तब होता है जब कर्नेल का प्रतिपक्षी सम भाग (antipodal even part) में होता है, एक-आयामी द्विपद खुरदरे एकल सिंगुलर इंटीग्रल्स (one-dimensional bilinear rough singular integrals) के लिए एंडपॉइंट बाउंडेडनेस प्रमेय स्थापित करता है, जिससे में कर्नेल्स और महत्वपूर्ण दिशात्मक धारणाओं के तहत बाउंडेडनेस परिणाम प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र एक नवीन फ्लक्स-क्वोटिएंट रूपांतरण (flux-quotient transformation) को प्रस्तुत करके और अनुकूलनशीलता (admissibility) को एक अधिकतम -डिसिपेटिव जर्म (maximal -dissipative germ) के माध्यम से परिभाषित करके, वक्रीय इंटरफेस (curved interfaces) के पार विच्छिन्न विषम फ्लक्सों वाले बहुआयामी स्केलर संरक्षण नियमों (multidimensional scalar conservation laws) के समाधानों की अस्तित्व, अद्वितीयता और स्थानीय -स्थिरता को स्थापित करता है, जो बिना किसी गैर-अपभ्रंशता स्थिति (non-degeneracy condition) की आवश्यकता के कॉम्पैक्टनेस को पुनर्स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सर्कुलेशन मोड (circulation modes), केल्विन इनवर्जन (Kelvin inversion) और कोएर्सिविटी अनुमानों (coercivity estimates) के एक नवीन विश्लेषण के माध्यम से आवश्यक क्षय (decay) स्थापित करके, अनंत पर इकाई मापांक (unit modulus) की ओर अग्रसर होने वाले प्लेनर गिंज़बर्ग-लौंडौ (planar Ginzburg–Landau) समीकरण के प्रत्येक सुचारू संपूर्ण समाधान (smooth entire solution) के लिए परिमित विभव ऊर्जा (finite potential energy) सिद्ध करके ब्रेज़िस की ओपन प्रॉब्लम 2.5 का समाधान करता है।