1950 पेपर
यह शोधपत्र एक सीमित डोमेन पर सम (even) गैर-रैखिकता वाले नॉनलोकल एलिप्टिक समीकरणों के एक वर्ग के लिए कम से कम तीन कमजोर समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है, जहाँ नॉनलोकल पद समाधान और एक उपयुक्त अंतराल के भीतर एक पैरामीटर दोनों पर निर्भर करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि जहाँ पावर-लॉ वेलोसिटी-डिपेंडेंट डैम्पिंग एक-आयामी रिपल्सिव यूलर-पोइसन समीकरणों में वैश्विक सुचारू समाधानों की ओर ले जाने वाले प्रारंभिक डेटा के सेट का विस्तार करती है, वहीं यह आयाम के दोलनों को कम करने के बावजूद, बहु-आयामी मामलों में (आयाम 4 को छोड़कर) स्थिर अवस्था के छोटे विक्षोभों के लिए परिमित-समय ब्लो-अप को रोकने में विफल रहती है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि पर कॉन्फॉर्मली यूक्लिडियन मेट्रिक्स के लिए, छठे क्रम के -कर्वेचर () की धनात्मकता तब सुनिश्चित होती है जब -वें क्रम का -कर्वेचर तक के आयामों में गैर-ऋणात्मक हो, लेकिन पर्याप्त उच्च आयामों में विफल हो जाती है जहाँ प्रति-उदाहरण निर्मित किए जा सकते हैं।
यह शोध पत्र कम- और उच्च-आवृत्ति अनुमानों के लिए विशिष्ट तकनीकों का उपयोग करते हुए, वास्तविक-मान वाले, परिबद्ध सतत विभव (potentials) वाले एक-आयामी श्रोडिंगर समीकरण के लिए 'थिक सेट्स' पर एक स्पष्ट नियंत्रण लागत के साथ मात्रात्मक अवलोकनीयता (quantitative observability) स्थापित करता है, जिससे पिछले दीर्घ-समय अवलोकनीयता परिणामों को अनिश्चित लघु समयों तक विस्तारित किया जाता है और स्पेक्ट्रमी असमानताओं को परिबद्ध सतत विभवों के लिए सामान्यीकृत किया जाता है।
यह शोध पत्र Caffarelli-Kohn-Nirenberg इंटरपोलेशन असमानताओं के एक वर्ग के लिए सुदृढ़-रूप (strong-form) स्थिरता परिणामों को यह सिद्ध करके स्थापित करता है कि अनुकूलतमों (optimizers) के मैनिफोल्ड से दूरी को विचल (deficit) द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है, जबकि यह प्रदर्शित करता है कि ऐसी स्थिरता को व्यक्तिगत रूप से अलग-अलग नॉर्म्स के लिए प्राप्त नहीं किया जा सकता है और इन निष्कर्षों को रेडियल फलनों के लिए द्वितीय-क्रम की असमानताओं तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र दो-आयामी टोरस पर इलेक्ट्रोमैग्नेटिक श्रोडिंगर ऑपरेटरों की अवलोकनीयता (observability) के लिए एक पर्याप्त और लगभग आवश्यक ज्यामितीय स्थिति स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि चुंबकीय क्षमता (magnetic potential) की उपस्थिति किस प्रकार एक बाधा उत्पन्न करती है जिसके लिए अवलोकन सेट को चुंबकीय क्षेत्र से संबंधित एक विशिष्ट ज्यामितीय नियंत्रण स्थिति को संतुष्ट करना आवश्यक होता है।
यह शोध पत्र शून्य-माध्यम (mean-zero) धारणा के तहत दो आयामों में सममित टेंसर क्षेत्रों (symmetric tensor fields) के सोलेनॉइडल-पोटेंशियल अपघटन (solenoidal-potential decomposition) का विस्तार करता है और तत्पश्चात इस सामान्यीकृत ढांचे का उपयोग विभिन्न रे ट्रांसफॉर्म्स (ray transforms), जिनमें मोमेंटम, इलास्टिक और लॉन्गिट्यूडिनल ट्रांसफॉर्म्स शामिल हैं, की इंजेक्टिविटी (injectivity) स्थापित करने के लिए करता है, जिसमें शून्य-माध्यम की शर्तों की आवश्यकता नहीं होती है।
यह शोध पत्र फिक्स्ड-पॉइंट तर्कों के माध्यम से एक नॉनलोकल जनरलाइज्ड अव-रास्कल-झांग ट्रैफ़िक फ्लो मॉडल की वेल-पोज़्डनेस, स्थिरता और इनवेरिएंट-रीजन गुणों को स्थापित करता है और यह सिद्ध करता है कि नॉनलोकल कर्नेल के डिराक डिस्ट्रीब्यूशन के रूप में अभिसरित होने पर यह अद्वितीय लोकल एंट्रॉपी समाधान की ओर अभिसरित होता है।
यह शोध पत्र एक रिवर्स होल्डर सिद्धांत विकसित करके और विभिन्न डिजेनरेट व्यवस्थाओं (regimes) में अलग-अलग व्यवहारों का विश्लेषण करने के लिए स्पष्ट कर्नेल निर्माणों का उपयोग करके, ग्रुशिन प्रकार के डिजेनरेट एलिप्टिक ऑपरेटरों के लिए रिज़्स ट्रांसफॉर्म की पूर्ण-सीमा परिबद्धता (boundedness) और तीक्ष्ण रिवर्स रिज़्स असमानताओं को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि नॉनलीनियर मल्टीस्केल फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड लर्निंग में माइक्रोस्कोपिक गुणांकों (coefficients) का अवकलन (differentiation) करने से फाइनाइट-सैंपल सांख्यिकीय इल-कंडीशनिंग (statistical ill-conditioning) उत्पन्न होती है, जिसे एक वेरिएशनल फॉर्मूलेशन का उपयोग करके टाला जा सकता है जो मल्टीस्केल कठिनाई को ऑप्टिमाइजेशन या सैंपलिंग प्रक्रिया के बजाय एप्रोक्सिमेशन एरर (approximation error) तक सीमित कर देता है।