1966 पेपर
यह शोध पत्र ओलेइनिक की E-कंडीशन को ग्रेडिएंट फ्लो अभिलक्षणों से जोड़कर, दबावहीन 1D यूलर प्रणालियों के लिए लैग्रेंजियन और एंट्रॉपी समाधानों के बीच तुल्यता स्थापित करता है, जिससे पोस्ट-ब्लो-अप समाधानों की अद्वितीय परिभाषा संभव होती है और द्विघात परिरोध (quadratic confinement) वाले यूलर-पॉइसन सिस्टम के लिए उनके अनंत व्यवहार का वर्णन किया जा सके।
यह शोध पत्र सीमांत मोर्रे नॉर्म्स (Morrey norms) में लघु प्रारंभिक डेटा दिए जाने पर, सीमित ज्यामिति (bounded geometry) वाले रिमानियन मैनिफोल्ड्स पर एक अर्ध-रैखिक ऊष्मा असमानता (semilinear heat inequality) के लिए गैर-ऋणात्मक समाधानों हेतु अनुमान स्थापित करता है, और अतिरिक्त शर्तों के तहत उन्नत अल्प-समय अनुमान प्राप्त करता है, जिसके उच्च आयामों में ज्यामितीय प्रवाह (geometric flows) में अनुप्रयोग हैं।
यह शोधपत्र सीमा नियंत्रण और अवलोकन वाले अनंत-आयामी पोर्ट-हैमिल्टोनियन प्रणालियों के एक वर्ग की सुव्यवस्थितता (well-posedness) के लिए एक आसानी से सत्यापन योग्य समतुल्य स्थिति स्थापित करता है, और प्रति-उदाहरणों के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि टिमोशेंको मॉडल के विपरीत, यूलर-बर्नौली बीम मॉडल के लिए आंतरिक सुव्यवस्थितता समग्र प्रणाली सुव्यवस्थितता की गारंटी नहीं देती है।
यह शोधपत्र चिह्न-परिवर्तित गैर-रैखिकता वाले स्ट्रॉन्गली इंडेफिनेटिटी (strongly indefinite) श्रोडिंगर समीकरणों के लिए हालिया वेरिएशनल विधियों का सर्वेक्षण करता है, जो सामान्यीकृत लिंकिंग थ्योरम्स और डिसलोकेशन स्पेस पर केंद्रित है, और जब पैरामीटर पर्याप्त रूप से छोटा होता है, तो प्रतिस्पर्धी प्योर-पावर गैर-रैखिकताओं के मामले में ग्राउंड स्टेट्स के लिए एक नया अस्तित्व परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक 2+1-आयामी फ्लक्स-लिमिटेड केलर-सेगल प्रणाली की सममिति बीजगणक (symmetry algebra) को निर्धारित करने के लिए शास्त्रीय ली सिमेट्री विश्लेषण का उपयोग करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि फ्लक्स लिमिटिंग शास्त्रीय मॉडल की स्केलिंग सममितियों को समाप्त कर देती है और अपरिवर्तनीय समाधानों को विशिष्ट स्थिर, यात्रा-तरंग (travelling-wave), और घूर्णन-तरंग (rotating-wave) प्रोफाइल्स तक सीमित करती है जिनके व्युत्पन्न अभिन्न प्रतिनिधित्व (integral representations) प्राप्त होते हैं।
यह शोधपत्र लॉगरिदमिक कॉन्फ़ॉर्मेशन वेरिएबल्स (logarithmic conformation variables) का उपयोग करते हुए दो-आयामी स्ट्रेस-डिफ्यूजन-मुक्त ओल्ड्रॉयड-बी (Oldroyd-B) और फेने-पी (FENE-P) विस्कोइलास्टिक प्रवाहों के लिए ज्यामितीय निरंतरता मानदंड स्थापित करता है, ताकि वैश्विक नियमितता (global regularity) में विशिष्ट बाधाओं की पहचान की जा सके, जिनमें वेग-ग्रेडिएंट बेसोव नॉर्म्स (velocity-gradient Besov norms) की हानि और लॉगरिदमिक कॉन्फ़ॉर्मेशन या परिमित-विस्तारियता (finite-extensibility) बाधाओं का संकेंद्रण शामिल है।
यह शोध पत्र महत्वपूर्ण-दर फीडबैक (vital-rate feedback) के तहत आकार-संरचित आबादी (size-structured populations) के लिए एक सुधारा गया स्थिर क्लोजर सिद्धांत (stationary closure theory) और एक सटीक एडजॉइंट रिडक्शन (adjoint reduction) स्थापित करता है, जो यह प्रकट करता है कि एक एकल स्केलर क्लोजर संवेदनशीलता और थ्रेशोल्ड भंगुरता (threshold fragility) दोनों को नियंत्रित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे घनत्व-निर्भर फीडबैक सरल न्यूनतम-आकार रणनीतियों से परे कई इष्टतम कटाई खिड़कियों (optimal harvest windows) का निर्माण कर सकता है।
यह शोधपत्र ओल्ड्रॉयड-बी (Oldroyd-B) और फेनी-पी (FENE-P) जैसे विस्कोइलास्टिक मॉडलों में एंट्रॉपी-स्वीकार्य रेनॉल्ड्स अवस्थाओं के लिए सटीक, दबाव-मुक्त अवशिष्ट-कार्य (residual-work) मानदंड स्थापित करता है, जो कन्फर्मेशन अवशेषों (conformation residuals) को एंट्रॉपी-द्वैत लीवरों (entropy-dual levers) से जोड़ने वाले सटीक डिफेक्ट-वर्क पहचानों और संगतता संबंधों को व्युत्पन्न करके, अंततः विशिष्ट प्रवाह निर्माणों में स्वीकार्यता के लिए गेज-अपरिवर्तनीय बाधाओं को प्रकट करता है।
यह शोध पत्र 3D इनकंप्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए एक परिमित-पैमाने का कोर्स-ग्रेन्डेड अपघटन स्थापित करता है जो संभावित कैफ़रेली-कोहन-निरेन सिंगुलैरिटीज़ को या तो रिज़ॉल्व्ड मात्राओं या सबफ़िल्टर रेसिडुअल्स से जोड़ता है, जबकि साथ ही संयुक्त दबाव-फ्लक्स कार्य वितरण के लिए एक सटीक फिक्स्ड-चेन डिप्लीशन प्रमेय सिद्ध करता है जो फॉरवर्ड वर्क और डिसिपेशन को प्रारंभिक ऊर्जा, लीकेज और बैकस्कैटर के विरुद्ध सीमित करता है।
यह शोधपत्र एक बाधा कलन (obstruction calculus) विकसित करके 3D नेवियर-स्टोक्स नियमितता समस्या के लिए एक परिमित-पैमाने के कार्यक्रम का ऑडिट करता है जो यह अभिलक्षणित करता है कि विलक्षणताएं (singularities) पैमानों के पार कैसे प्रसारित हो सकती हैं, अंततः यह सिद्ध करते हुए कि वर्तमान अपघटन विधियाँ अपवर्जन (exclusion) के लिए अपर्याप्त हैं और एक निश्चित समाधान प्राप्त करने के लिए एक फ़िल्टर्ड स्ट्रेचिंग-डिफ्यूज़न अनुमान की आवश्यकता की पहचान करते हुए।