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1966 पेपर

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Global well-posedness for the compressible Navier-Stokes equations with vacuum and smallness on coefficient-coupled scaling invariant quantity

यह शोध पत्र सुदूर-क्षेत्र निर्वात (far-field vacuum) के साथ त्रि-आयामी संपीड़ित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के प्रबल समाधानों की वैश्विक सु-स्थापनीयता (global well-posedness) और क्षय दरों को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये परिणाम बिना किसी अनुकूलता शर्तों (compatibility conditions) या विशिष्ट प्रारंभिक डेटा पर निर्भरता के, एक गुणांक-युग्मित स्केलिंग-इनवेरिएंट प्रारंभिक मात्रा पर लघुता की स्थिति के तहत मान्य हैं।

Hao Xu, Xin Zhong2026-06-16
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Correction to the article "Global well-posedness and scattering in weighted space for nonlinear Schrödinger equations below the Strauss exponent without gauge-invariance"

यह शोध पत्र बिना गेज-इनवेरिएंस (gauge-invariance) के स्ट्रॉस एक्सपोनेंट (Strauss exponent) से नीचे नॉनलीनर श्रोडिंगर समीकरणों (nonlinear Schrödinger equations) के लिए ग्लोबल वेल-पोज़्डनेस (global well-posedness) और स्कैटरिंग (scattering) पर पूर्व में प्रकाशित लेख के भीतर दो और तीन आयामों में संबद्ध मानचित्र (associated map) के कॉन्ट्रैक्शन मैपिंग सिद्धांत (contraction mapping principle) के प्रमाण में पाई गई त्रुटियों को सुधारता है।

Masaki kawamoto, Satoshi Masaki, Hayato Miyazaki2026-06-16
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Nonlinear kinetic Fokker-Planck equations as gradient flows of the free energy

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि नॉनलीन काइनेटिक फॉकर-प्लांक समीकरणों का एक वर्ग, जिसमें मुक्त परिवहन और पोरस मीडियम-प्रकार का वेग विसरण (velocity diffusion) शामिल है, एक नवीन फेज-स्पेस विसंगति (phase-space discrepancy) के माध्यम से एक मुक्त ऊर्जा फलन (free energy functional) के ग्रेडिएंट फ्लो के रूप में व्याख्यायित किया जा सकता है, जिससे जेकेओ (JKO) योजना का सामान्यीकरण होता है और समाधानों के लिए इम्प्लिसिट यूलर सन्निकटन (implicit Euler approximations) की अभिसरणता सिद्ध होती है।

Giovanni Brigati, Guillaume Carlier, Jean Dolbeault, Filippo Quattrocchi2026-06-16✓ Author reviewed ⓘ
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The isocritical regime for mixed local-nonlocal (p,q)(p,q) Laplacian: existence of ground state, and decay estimates

यह शोध पत्र एक गैर-ऋणात्मक रेडियल ग्राउंड स्टेट की उपस्थिति स्थापित करता है और उस आइसोक्रिटिकल (isocritical) शासन में मिश्रित स्थानीय-गैर-स्थानीय (mixed local-nonlocal) (p,q)(p,q)-लैप्लासियन समीकरण के लिए तीक्ष्ण क्षय अनुमान (sharp decay estimates) व्युत्पन्न करता है जहाँ दोनों ऑपरेटरों का क्रिटिकल एक्सपोनेंट समान है।

Diksha Gupta, Shammi Malhotra, K. Sreenadh2026-06-16
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Segregated solutions of a degenerate cross-diffusion system with drifts

यह शोधपत्र एक लैग्रेंजियन फॉर्मूलेशन और मिनिमाइजिंग मूवमेंट स्कीम का उपयोग करके ड्रिफ्ट्स के साथ एक एक-आयामी डिजेनरेट क्रॉस-डिफ्यूजन सिस्टम के लिए पृथक कमजोर समाधानों (segregated weak solutions) के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है, जिसमें पोरस मीडियम, लॉग-एन्ट्रॉपी और फास्ट डिफ्यूजन जैसे विभिन्न डिफ्यूजन रिजीम शामिल हैं।

Filippo Santambrogio, Simon Schulz2026-06-16
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Elliptic Harnack inequality and Poincaré inequality for pp-energies on metric measure spaces

यह शोधपत्र मेट्रिक मेजर स्पेस पर एलिप्टिक हार्नाक इनइक्वालिटी, टू-साइडेड कैपेसिटी बाउंड्स और अतिरिक्त ज्यामितीय धारणाओं के तहत पोइनकारे इनइक्वालिटी को स्थापित करता है, जिससे एलिप्टिक हार्नाक इनइक्वालिटी और कैपेसिटी बाउंड्स के संयोजन तथा पोइनकारे और कटऑफ सोबोलेव इनइक्वालिटीज के संयोग के बीच समानता सिद्ध होती है।

Meng Yang2026-06-16
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Boundary value problems for some quasilinear parabolic equations under minimal conditions on the coefficients

यह शोधपत्र सोबोलेव वर्गों (Sobolev classes) में अर्धरेखीय परवलयिक सीमा मान समस्याओं (quasilinear parabolic boundary value problems) के समाधानों के अस्तित्व और विशिष्टता की गारंटी देने के लिए डेटा पर तीक्ष्ण सहजता (sharp smoothness), निरंतरता (consistency) और अधिकतम सिद्धांत (maximum principle) की शर्तों को स्थापित करता है, जिसमें ए प्रियोरी सीमाओं (a priori bounds) और एक पैरामीटर में निरंतरता की विधि (method of continuation in a parameter) का उपयोग किया गया है।

S. G. Pyatkov2026-06-16
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Complete Classification and Nondegeneracy of NN-Component Cubic Nonlinear Schrödinger System in R{\mathbb R}

यह शोध पत्र एक-आयामी NN-घटक क्यूबिक नॉनलीनर श्रोडिंगर सिस्टम के लिए गैर-तुच्छ समाधानों का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है, रैखिकीकृत ऑपरेटर की गैर-अपभ्रंशता (nondegeneracy) को सिद्ध करता है, और सटीक L2L^2-द्रव्यमान पहचान प्राप्त करता है, जिससे उन अनुमानों को हल किया जाता है जो पहले केवल N=2N=2 और N=3N=3 के मामलों के लिए स्थापित किए गए थे।

Yujin Guo, Yong Luo, Juncheng Wei2026-06-16
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Random Tensor Estimates and Deterministic Diagonal Resolutions for Mixed Paracontrolled Operators

यह शोध पत्र टोरस पर मिश्रित पैराकंट्रोल्ड रैंडम ऑपरेटर्स के लिए एक अमूर्त ऑपरेटर-स्तरीय अभिसरण मानदंड स्थापित करता है, जो उन्हें एक नियत (डिटरमिनिस्टिक) विकर्ण घटक में विभाजित करके, जो स्केलर वोल्टेरा बाउंड्स द्वारा शासित होता है, और एक स्टोकेस्टिक घटक में विभाजित करके, जो रैंडम टेंसर अनुमानों द्वारा नियंत्रित होता है, जिससे विविध गॉसियन परिवेशों में सिंगुलर क्वाड्रेटिक विस्तारों का विश्लेषण करने के लिए एक आयाम-स्वतंत्र ढांचा प्रदान किया जाता है।

Guangqian Zhao2026-06-16
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Decay estimates for beam equations with potentials in dimension two

यह शोधपत्र घटते हुए विभव (decaying potential) वाले द्वि-आयामी बीम समीकरण के लिए सटीक समय क्षय अनुमान (sharp time decay estimates) स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि L1→L∞L^1 \to L^\infty क्षय दर नियमित बिंदुओं या शुद्ध आइगेन मानों (pure eigenvalues) के लिए इष्टतम ∣t∣−1|t|^{-1} से लेकर शून्य-ऊर्जा अनुनाद (zero-energy resonances) के विशिष्ट प्रकार और गंभीरता के आधार पर (log⁡∣t∣)−1(\log|t|)^{-1} जैसे काफी धीमी दरों तक विस्तृत है।

Shuangshuang Chen, Han Cheng, Zijun Wan, Xiaohua Yao2026-06-16