1966 पेपर
यह शोध पत्र गैर-अपभ्रंश (nondegeneracy) धारणाओं की आवश्यकता के बिना, सममित डोमेन पर पैरामीटराइज्ड एलिप्टिक सिस्टम के लिए इक्विवैरिएंट ग्रेडिएंट मैप्स (equivariant gradient maps) के लिए डिग्री का उपयोग करते हुए, समरूपता-भंग (symmetry-breaking) वाले गैर-तुच्छ समाधानों के अनबाउंडेड कॉन्टिनुआ (unbounded continua) के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र कारलेमन अनुमानों (Carleman estimates) का उपयोग करके एक गैररेखीय कोशिका आक्रमण मॉडल (nonlinear cell invasion model) में स्थानिक रूप से परिवर्तनशील प्रतिक्रिया गुणांकों और प्रारंभिक स्थिति के समवर्ती पुनर्निर्माण के लिए वैश्विक विशिष्टता और स्थिरता परिणाम स्थापित करता है, और इस व्युत्क्रम समस्या को हल करने के लिए एक सुदृढ़ द्वि-चरणीय संख्यात्मक एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र 3D नेवियर-स्टोक्स सुयोग्य दुर्बल समाधानों (suitable weak solutions) की स्थानीय एक-घटक नियमितता (local one-component regularity) के लिए एक सशर्त परिमित-पैमाने के न्यूनीकरण प्रमेय (conditional finite-scale reduction theorem) को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सख्त-छाया चयन विफलता (strict-shadow selection failure) एक परिमित-मोड फ्लैट ट्रेस अवरोध (finite-mode flat trace obstruction) में कम हो जाती है जिसे पूर्ण ऊर्ध्वाधर संवेग समीकरण से व्युत्पन्न ऊर्ध्वाधर द्वैतता (vertical duality) के माध्यम से सशर्त रूप से समाप्त किया जा सकता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि तीव्र-विकसित भारित नेटवर्क (weighted networks) पर निरंतर-रणनीति वाले प्रिज़नर्स डिलेमा (Prisoner's Dilemma) को खेलने वाले स्वार्थी एजेंटों की एक जनसंख्या में, तीव्र असॉर्टेटिव इंटरैक्शन (assortative interactions) और स्टोकेस्टिक रणनीति अपडेट के बीच का परस्पर प्रभाव सहकारी व्यवहार के उद्भव और स्थिरता को प्रेरित कर सकता है, भले ही नियतात्मक गतिकी (deterministic dynamics) अकेले सर्वसम्मति या पतन की ओर ले जाती हो।
यह शोध पत्र छोटे प्रारंभिक डेटा के लिए भारित मॉड्यूलेशन स्पेस (weighted modulation spaces) में भिन्नात्मक सामान्यीकृत एनहार्मोनिक ऑसिलेटर्स (fractional generalized anharmonic oscillators) से जुड़े हार्टी-प्रकार के गैररेखीय ऊष्मा समीकरणों की वैश्विक सु-स्थापनीयता (global well-posedness) को स्थापित करता है, जो स्ट्राइचartz-प्रकार के अनुमानों और परिष्कृत त्ररेखीय अनुमानों (refined trilinear estimates) को व्युत्पन्न करके बीजगणितीय सीमा से व्यापक सीमा तक परिणाम का विस्तार करता है जो बीजगणितीय संरचना को दरकिनार करते हैं।
यह अध्याय अराजक प्रणालियों (chaotic systems) पर लाप्लासियन के उच्च-आवृत्ति आइगेनमोड्स (high-frequency eigenmodes) से संबंधित गणितीय परिणामों की समीक्षा करता है, जो सीमा वाले मैनिफोल्ड्स (manifolds with boundary) के लिए क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय का विस्तृत प्रमाण प्रदान करता है और क्वांटम यूनिक एर्गोडिसिटी अनुमान के साथ-साथ सेमीक्लासिकल मापों के बाधाओं और डेलोकेलाइजेशन (delocalization) पर हालिया प्रगति पर चर्चा करता है।
यह शोध पत्र सतह तनाव वाले दो-चरों वाले मस्कट (Muskat) समस्या की लघु-समय सु-समाधानता (well-posedness), अद्वितीयता, स्मूथिंग और स्थिरता को मनमाने आयामों और सामान्य भौतिक स्थितियों (श्यानता उछाल, मनमाने घनत्व अंतर और कठोर सीमाओं सहित) के तहत, के लॉग-क्रिटिकल वर्ग में बड़े प्रारंभिक डेटा के लिए स्थापित करता है, जो कि संबद्ध एलिप्टिक ट्रांसमिशन समस्या के लिए तीक्ष्ण शॉडर-प्रकार (Schauder-type) अनुमान प्राप्त करके एक बंद कंटूर डायनेमिक्स नियम के अभाव को दूर करता है।
यह शोध पत्र फेरोनेमैटिक्स (ferronematics) के एक द्वि-आयामी विचरीय मॉडल (variational model) के लिए ऊर्जा अनुमान और कॉम्पैक्टनेस परिणाम स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि लिक्विड क्रिस्टल ऑर्डर पैरामीटर का पुन: स्केल किया गया ऊर्जा घनत्व (rescaled energy density), जैसे-जैसे छोटा पैरामीटर शून्य की ओर अग्रसर होता है, सीमित संख्या में सिंगुलर बिंदुओं पर केंद्रित हो जाता है, जिससे एक साथी अध्ययन में युग्मित सिंगुलर संरचनाओं (coupled singular structures) के विश्लेषण के लिए आधार तैयार होता है।
यह शोध पत्र विभेदक रूपों (differential forms) पर न्यूमैन सीमा स्थितियों के साथ एक सुव्यवस्थित (well-posed) बिहारमोनिक स्टेकलॉफ समस्या को प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो इसके विविक्त स्पेक्ट्रम (discrete spectrum), विचर्यत्मक अभिलक्षणों (variational characterizations), और कुटलर-सिगिलिटो-प्रकार के आइजनवैल्यू अनुमानों को स्थापित करता है जो इसे विभिन्न अन्य स्पेक्ट्रल समस्याओं से जोड़ता है।
यह शोध पत्र रैंक-वन उत्तलता (rank-one convexity) और लैमिनेट्स एवं मार्टिंगल्स के बीच एक नवीन संबंध का उपयोग करते हुए, कॉर्न-प्रकार के असमानताओं (Korn-type inequalities) के लिए आवश्यक स्केलर मापों की न्यूनतम संख्या पर चिपोट के प्रश्न को पुनर्गठित करता है, जिससे और स्थानों के लिए क्रमशः और के सटीक अनुमान स्थापित होते हैं, साथ ही ऑर्नस्टीन की गैर-असमानता (Ornstein's non-inequality) का एक नया मात्रात्मक प्रमाण भी प्रदान करता है।