1966 पेपर
यह शोधपत्र अवशोषक इनकमिंग बाउंड्रीज़ वाले काइनेटिक फॉकर-प्लांक समीकरणों के लिए इष्टतम उच्च-क्रम बाउंड्री हार्नेक अनुमान स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि दो समाधानों का भाग (क्वोटिएंट) शास्त्रीय एलिप्टिक और पैराबोलिक मामलों की तरह अनंत रूप से सुचारू होने के बजाय ग्रेजिंग सेट के पास (या सोर्स टर्म्स के बिना ) है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक बहु-प्रजाति पैटलक-केलर-सेगेल प्रणाली, जो डिफरेंशियल एडहेसन हाइपोथेसिसिस के माध्यम से कोशिका आसंजन को मॉडल करती है, अल्प-दूरी की अंतःक्रियाओं की सिंगुलर सीमा में एक सतह तनाव वाले मल्टीफेज हील-शॉ समस्या की ओर अभिसरित होती है, जिससे कोशिका छंटनी और एनगल्फमेंट घटनाओं के लिए शर्तों को कठोरता से सिद्ध किया जाता है।
यह शोधपत्र भारित -स्थानों में समय-निर्भर, क्षीण (degenerate), और असीमित गुणांकों वाले द्वितीय-क्रम के विषम विकास समीकरणों (inhomogeneous evolution equations) के लिए कॉची समस्या (Cauchy problem) की सु-स्थापनीयता (well-posedness) को स्थापित करता है, जो विशेष रूप से उन मामलों को संबोधित करता है जहाँ मुख्य गुणांक प्रारंभिक और अंतिम दोनों समय पर अनिश्चित (arbitrary) रूप से प्रस्फोटित (blow-up) होते हैं।
यह शोध पत्र एक विशेषता-आधारित परिवर्तन चर (characteristic-based change of variables) के माध्यम से प्रणाली को एक-आयामी समीकरणों के निरंतरता (continuum) में रूपांतरित करके और बैकस्टेपिंग नियंत्रण डिजाइन (backstepping control design) लागू करके, कोलीनियर वेगों (collinear velocities) वाले बहुआयामी युग्मित प्रथम-क्रम हाइपरबोलिक PDEs के परिमित-समय सीमा स्थिरीकरण (finite-time boundary stabilization) को प्राप्त करता है।
यह शोधपत्र सामान्य विकास स्थितियों वाले सतही ऊर्जाओं को संभालने के लिए सामान्यीकृत स्थान के भीतर संरचित विरूपणों (structured deformations) का एक विचारीय सिद्धांत (variational theory) स्थापित करता है, जो प्रमुख सन्निकटन और निरूपण प्रमेयों को सिद्ध करता है जो फ्रैक्चर मैकेनिक्स में संक्रामक मॉडलों (cohesive models) के लिए इस ढांचे की प्रयोज्यता का विस्तार करते हैं।
यह शोध पत्र घातांकों और पर एक शिथिल, विशुद्ध रूप से परवलयिक अंतराल (parabolic gap) की स्थिति के तहत, विशिष्ट विकास गुणों वाले गुणांकों को संभालने के लिए एक नए "तिरछे स्टेक्लोव औसत" (slanted Steklov average) मोलीफिकेशन को पेश करके, परवलयिक डबल फेज समीकरणों के होल्डर निरंतर कमजोर समाधानों के ग्रेडिएंट्स के लिए एक स्थानीय उच्च समाकलनीयता (higher integrability) परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र आयामों में -लैप्लासियन ऑपरेटर (p-Laplacian operator) से जुड़े एक -क्रिटिकल अर्ध-रैखिक श्रोडिंगर सिस्टम (quasi-linear Schrödinger system) के लिए धनात्मक समाधानों के अस्तित्व की जांच करता है।
यह शोध-पत्र एक सदिश-मान युक्त (vector-valued) 1-करेंट (1-current) के माध्यम से, जो स्वयं एक सामान्यीकृत द्रव्यमान फलन (generalized mass functional) का क्रांतिक बिंदु है, एक ज्यामितीय स्थिति को स्थापित करके रिमानियन मैनिफोल्ड्स (Riemannian manifolds) के बीच मानचित्रों के लिए -मान फलन (norm functional) के क्रांतिक बिंदुओं को अभिलक्षित करता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि स्केल-इनवेरिएंट (scale-invariant) समय-निर्भर डैम्पिंग वाले सेमीलीनियर वेव-प्रकार के समीकरणों के लिए क्रिटिकल एक्सपोनेंट (critical exponent), स्ट्रॉस-प्रकार (Strauss-type) और फुजीटा-प्रकार (Fujita-type) के बीच विशिष्ट फैलाव ऑपरेटर (dispersion operator) और नॉनलिनियैरिटी (nonlinearity) की प्रकृति के आधार पर शिफ्ट होता है, छोटे डेटा समाधानों (small data solutions) की वैश्विक अस्तित्व (global existence) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र प्रेशरलेस यूलर एलाइनमेंट सिस्टम के लिए एकदिशीय समाधानों के अस्तित्व, अद्वितीयता और स्थिरता को इसे युग्मित स्केलर बैलेंस लॉज़ के रूप में पुनर्गठित करके और स्टिकी पार्टिकल डायनेमिक्स की सीमाओं का निर्माण करके स्थापित करता है, जबकि यह प्रदर्शित करता है कि प्रवाह की दिशा में प्रत्यक्ष संचार के बिना भी फ्लॉकिंग हो सकती है क्योंकि सिस्टम में एक अद्वितीय नॉनलोकल ट्रांसवर्स कपलिंग मौजूद है।