1966 पेपर
यह शोध पत्र एलिप्टिक बैकग्राउंड और अनंत पर भिन्न चरणों वाले फोकसिंग क्यूबिक नॉनलीन श्रोडिंगर समीकरण के लिए प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम प्रकीर्णन ढांचे को विकसित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि इस वर्ग के प्रारंभिक डेटा का पूर्ण सॉलिटॉन गैस विन्यास के साथ प्रतिच्छेदन होता है।
यह शोधपत्र हार्मोनिक दबाव सन्निकटन (harmonic pressure approximation) के माध्यम से यह सिद्ध करके 3D नेवियर-स्टोक्स सुयोग्य समाधानों (suitable weak solutions) के लिए एक परिमित-पैमाने की एक-घटक नियमितता तंत्र (one-component regularity mechanism) स्थापित करता है कि ऊर्ध्वाधर वेग घटक की लघुता एक धनात्मक स्थानीय नियमितता त्रिज्या प्रदान करती है, जबकि आगे दो-छाया और शिथिल-छाया तुलना तकनीकों (two-shadow and relaxed-shadowing comparison techniques) के माध्यम से सशर्त लघुगणकीय और शक्ति-प्रकार के परिशोधन भी प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र आयामों में विशिष्ट ध्रुवों के पास सपाटता की शर्तों वाले निर्धारित अदिश वक्रता फलनों (prescribed scalar curvature functions) के लिए निरेनबर्ग समस्या (Nirenberg problem) हेतु दो-बम्प अक्षीय सममित समाधानों (two-bump axisymmetric solutions) का निर्माण करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि दो-बम्प ब्लो-अप (two-bump blow-up) के माध्यम से कॉम्पैक्टनेस की हानि केवल एक क्रिटिकल हाइपरसर्फेस के एक ओर होती है जबकि दूसरी ओर समाधान सेट कॉम्पैक्ट बना रहता है।
यह शोध पत्र ब्रेज़िस के दीर्घकालिक ओपन प्रॉब्लम 3.1 को हल करता है, यह सिद्ध करते हुए कि ब्रेज़िस और कोरोन द्वारा पहचाने गए दो स्पष्ट मानचित्र (maps), यूनिट डिस्क पर निर्दिष्ट डिरिचलेट बाउंडरी कंडीशन को संतुष्ट करने वाले अद्वितीय वीक हार्मोनिक मैप्स हैं, जिसमें हॉपफ डिफरेंशियल और स्टीरियोग्राफिक कोऑर्डिनेट्स से जुड़े बाउंड्री रिजिडिटी तर्क का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र स्लाइसिंग (slicing), पैकिंग (packing) और डिस्क्रीट स्फेरिकल मल्टीप्लायर एप्रोक्सिमेशन (discrete spherical multiplier approximation) तकनीकों के संयोजन के माध्यम से, बड़ी कोडेमेंशन (codimension) वाले स्मूथ सबमैनिफोल्ड्स पर टोरल आइजनफंक्शंस (toral eigenfunctions) के लिए नए शार्प रिस्ट्रिक्शन अनुमान स्थापित करता है, जिससे हुआंग-झांग (Huang-Zhang) के एक अनुमान को सिद्ध किया जाता है और बोरगेन-रुडनिक (Bourgain-Rudnick) के अनुमान को आगे बढ़ाया जाता है।
यह शोध पत्र एक डेटा-कुशल, व्यवधान-आधारित (perturbation-based) कॉन्फॉर्मल प्रेडिक्शन फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो डेटा-दुर्लभ परिदृश्यों में 2D इनकंप्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स समाधानों के लिए कैलिब्रेटेड अनिश्चितता बैंड उत्पन्न करने हेतु एक प्रशिक्षित फूरियर न्यूरल ऑपरेटर को लपेटता है, जो लक्षित कवरेज बनाए रखते हुए मौजूदा विधियों की तुलना में संकीर्ण प्रेडिक्शन इंटरवल प्राप्त करता है।
यह शोधपत्र एसिम्प्टोटिकली कोनिकल ग्रेडिएंट कैलर-रिसची एक्सपैंडर्स (asymptotically conical gradient Kähler-Ricci expanders) पर कैलर-रिसची फ्लो के समाधानों के दीर्घकालिक व्यवहार और स्थानिक अनंत (spatial infinity) पर उनके प्रारंभिक डेटा के एसिम्प्टोटिक व्यवहार के बीच संबंध की जांच करता है।
यह शोध पत्र रैपिड स्टेबिलाइज़ेशन और क्वांटिटेटिव ऑब्जर्वेबिलिटी इनइक्वालिटीज़ के बीच समानता को प्रदर्शित करने के लिए लीनियर क्वाड्रेटिक थ्योरी का लाभ उठाते हुए, नॉन-सेल्फ-एडजॉइंट पैराबोलिक इक्वेशंस और नेवियर-स्टोक्स सिस्टम्स के लिए गैर-तुच्छ स्थिर अवस्थाओं (नॉन-ट्रिवियल स्टेडी स्टेट्स) के इर्द-गिर्द एक क्वांटिटेटिव रैपिड स्टेबिलाइज़ेशन फ्रेमवर्क स्थापित करता है।
यह शोध पत्र लिप्सचिट्ज़ सिलेंडरों पर एक लघु कारलेसोन (Carleson) स्थिति को संतुष्ट करने वाले परिबद्ध, मापने योग्य गुणांकों वाले परवलयिक ऑपरेटरों (parabolic operators) के लिए न्यूमैन समस्या की समाधानक्षमता को स्थापित करता है, बशर्ते कि कारलेसोन मान (Carleson norm) और डोमेन का लिप्सचिट्ज़ स्थिरांक दोनों पर्याप्त रूप से लघु हों।
दो-आयामी यूलर समीकरणों की हैमिल्टोनियन संरचना और समरूपताओं का लाभ उठाते हुए, यह शोध पत्र लैम्ब-चैपलिन द्विध्रुव (Lamb-Chaplygin dipole) के रैखिक स्थिरता स्पेक्ट्रम को पूर्णतः वर्गीकृत करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि सामान्य विक्षोभों में वृद्धि विशेष रूप से गैर-शून्य कोर परिसंचरण या शून्य-आइगेनवैल्यू सामान्य आइगेनवेक्टर्स के घटकों से उत्पन्न होती है, जो यात्रा समाधानों के परिवार के साथ एक गैर-रैखिक बहाव (nonlinear drift) का सुझाव देती है।