1974 पेपर
यह शोधपत्र टोरोइडल और डिस्क्रीट दोनों परिवेशों में स्पष्ट वितरण कर्नेल सूत्र व्युत्पन्न करके आवधिक चुंबकीय स्यूडो-डिफरेंशियल ऑपरेटरों के लिए फाइब्रे ऑपरेटरों की संरचना की जांच करता है, और अंततः यह सिद्ध करता है कि ये फाइब्रे ऑपरेटर टोरोइडल स्यूडो-डिफरेंशियल ऑपरेटर होते हैं।
यह शोधपत्र जटिल स्थान (complex space) में परिभाषित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधानों की वैश्विक समय नियमितता (global in time regularity) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र भीड़भाड़ वाले जनसमूह की गति के लिए एक नया युग्मित प्रेडिक्शन-करेक्शन (पूर्वानुमान-सुधार) मैक्रोस्कोपिक मॉडल प्रस्तुत करता है जो प्रत्याशित व्यवहार और गतिशील मार्ग समायोजन को शामिल करके ह्यूजेस के मूल सूत्र को परिष्कृत करता है, जिससे शास्त्रीय मॉडल की सुव्यवस्थितता (well-posedness) की दीर्घकालिक खुली समस्या को हल करने की दिशा में एक आशाजनक संख्यात्मक मार्ग प्रशस्त होता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि परिमेय प्रारंभिक डेटा के एक वर्ग के लिए, स्व-समान (self-similar) शासन में बेंजामिन-ओनो समीकरण का दीर्घकालिक स्पर्शोन्मुखी व्यवहार एक सार्वभौमिक प्रोफाइल द्वारा नियंत्रित होता है जो स्व-समान प्रोफाइल समीकरण के रेखीयकरण से व्युत्पन्न होता है, और यह एक ऐसी क्षय दर प्रदर्शित करता है जो मानक स्व-समान समाधानों की तुलना में अधिक है।
यह शोध पत्र के लिए सोबोलेव स्पेस में गैर-समरूप डिरिचलेट सीमा स्थितियों (nonhomogeneous Dirichlet boundary conditions) के साथ हाफ-स्पेस पर नॉनलीन श्रोडिंगर समीकरण की स्थानीय और वैश्विक सुव्यवस्थितता (well-posedness) को स्थापित करता है, विशेष रूप से गैर-शून्य सीमा डेटा के कारण होने वाले द्रव्यमान संरक्षण (mass conservation) के अभाव को दूर करने के लिए नए ए प्रियोरी अनुमान (a priori estimates) व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र सिंगुलर लिमिट्स और गालियोर्डो-निरेनबर्ग असमानताओं का अध्ययन करने के लिए लैटिस ग्राफ और मेट्रिक ग्रिड को जोड़ने वाला एक एकीकृत ढांचा स्थापित करता है, जिससे ग्राउंड स्टेट्स और इष्टतम स्थिरांकों पर मौजूदा परिणामों का विस्तार होता है और डोवेटा द्वारा प्रस्तुत एक खुली समस्या का समाधान होता है।
यह शोध पत्र विभिन्न डैम्पिंग प्रकारों वाले गैर-सममित (non-symmetric) अर्ध-रैखिक डैम्प्ड -इवोल्यूशन समीकरणों के एक गैर-सममित निकाय में क्रिटिकल केस में वैश्विक अस्तित्व या परिमित-समय विस्फोट (finite-time blow-up) को निर्धारित करने के लिए गैर-रैखिक पदों के निरंतरता के मापांकों (moduli of continuity) पर तीक्ष्ण स्थितियाँ स्थापित करता है, जबकि साथ ही सममित मॉडलों के संबंध में एक खुली समस्या का समाधान भी करता है।
यह शोध पत्र लोरेन्ट्ज़ियन ईकल समीकरण (Lorentzian eikonal equation) के वैश्विक श्यानता समाधानों (global viscosity solutions) को के लिए -ड'एलेम्बर्टियन ऑपरेटर (p-d'Alembertian operator) का उपयोग करते हुए एक दीर्घवृत्तीय दृष्टिकोण के साथ संयोजित करके रॉबर्ट बार्टनिकक के 1988 के कॉस्मोलॉजिकल स्प्लिटिंग अनुमान (cosmological splitting conjecture) का प्रमाण प्रदान करता है।
यह शोधपत्र विशिष्ट ड्रिफ्ट इंटीग्रैबिलिटी शर्तों के तहत मेजर डेटा वाले नॉनलीनियर ड्रिफ्ट-डिफ्यूजन समीकरणों के लिए ग्रेडिएंट अनुमानों के साथ गैर-ऋणात्मक कमजोर समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि डाइवर्जेंस-फ्री ड्रिफ्ट्स शिथिल आवश्यकताओं और विस्तृत प्रसार घातांकों की अनुमति देते हैं, जबकि इन परिणामों की तीक्ष्णता को सिद्ध करने के लिए प्रति-उदाहरण भी प्रदान करता है और इन्हें इनकम्प्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स सिस्टम के साथ युग्मित समीकरणों पर लागू करता है।
यह शोध पत्र डिरिचलेट बाउंड्री डेटा के साथ वैक्यूम आइंस्टीन समीकरणों के लिए प्रारंभिक-सीमा मान समस्या (initial-boundary value problem) की स्थानीय-समय सुव्यवस्थितता (local-in-time well-posedness) को स्थापित करता है, जो ब्राउन-यॉर्क स्ट्रेस टेंसर द्वारा एक उत्तलता-प्रकार की स्थिति (convexity-type condition) को संतुष्ट करने पर निर्भर है जो यह सुनिश्चित करती है कि इसका प्रेरित बाउंड्री मेट्रिक के समान ही लोरेन्ट्ज़ियन सिग्नेचर हो।