1974 पेपर
यह शोधपत्र ट्विस्टेड डिरिचलेट सीमा स्थितियों (twisted Dirichlet boundary conditions) के तहत वैक्यूम आइंस्टीन समीकरणों के लिए प्रारंभिक-सीमा मान समस्या की स्थानीय-समय सुव्यवस्थितता (local-in-time well-posedness) को स्थापित करता है, जो सीमा मीट्रिक के बिंदुवार कन्फॉर्मल वर्ग और बल्क एवं बाउंड्री वॉल्यूम फॉर्म से प्राप्त एक स्केलर घनत्व को निर्दिष्ट करती है।
यह शोध पत्र टोपोलॉजी वाले मंद होते FLRW स्पेस-टाइम पर मैक्सेल-जुटनर (Maxwell-Jüttner) साम्यावस्था और द्रव्यमान रहित बोल्ट्ज़मैन समीकरण के निर्वात समाधानों, दोनों के लिए लघु विक्षोभों (small perturbations) के भविष्य के वैश्विक-समय अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है, जो सभी विस्तार दरों के लिए हार्ड बॉल इंटरैक्शन और के लिए निर्वात स्थिरता को कवर करता है।
यह शोध पत्र ऑपरेटर लर्निंग में ज़ीरो-शॉट सुपर-रिज़ॉल्यूशन का एक व्यवस्थित सैद्धांतिक अध्ययन प्रदान करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि हालांकि कुछ सेटिंग्स में यह सूचनात्मक रूप से असंभव हो सकता है, आउटपुट फलनों की हॉल्डर स्मूथनेस (Hölder smoothness) इसकी सफलता के लिए एक पर्याप्त स्थिति के रूप में कार्य करती है, एक ऐसा निष्कर्ष जिसे प्राप्त जनरलाइजेशन बाउंड्स और प्रयोगात्मक सत्यापन दोनों द्वारा समर्थित किया गया है।
यह शोध पत्र एक ऊर्जा-आधारित नॉनलोकल -लैप्लासियन इंटरफ़ेस मॉडल प्रस्तावित करता है जो एक शार्प इंटरफ़ेस को संरक्षित करता है और विभिन्न सीमा स्थितियों (boundary conditions) को सम्मिलित करता है, -कन्वर्जेंस के माध्यम से इसके स्थानीय समकक्षों (local counterparts) में अभिसरण को सिद्ध करता है और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से परिणामों को मान्य करता है।
यह शोध पत्र अंशिक रूप से डैम्प्ड (fractionally damped) गैररेखीय ध्वनिकी को मॉडल करने वाले एक अर्धरेखीय प्रथम-क्रम तंत्र की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है, जो तीन आयामों तक के वेस्टरवेल्ट-प्रकार (Westervelt-type) के समीकरणों के लिए अद्वितीय स्थानीय-समय समाधानों को सिद्ध करता है और नवीन ऊर्जा अनुमानों एवं कोएर्सिविटी गुणों के माध्यम से विशिष्ट कर्नेल स्थितियों के तहत कुज़नेटसोव-प्रकार (Kuznetsov-type) के तंत्रों तक परिणामों का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि अक्षीय सममित (axisymmetric) विलमोर सतहों को दो स्वतंत्र प्रथम समाकलनों (first integrals) से व्युत्पन्न एक प्रथम-कोटि के साधारण अवकल समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जिससे ऐसी सतहों के लिए एक सुविधाजनक वर्गीकरण योजना प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र एक स्थिर ऊष्मा-प्रवाह विच्छिन्नता (heat-flux discontinuity) के साथ संपीड़ित यूलर समीकरणों (compressible Euler equations) के युग्मित रीमैन समस्या (coupled Riemann problem) का विश्लेषण करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि लैक्स कमजोर एंट्रॉपी समाधानों (Lax weak entropy solutions) में गैर-विशिष्टता (non-uniqueness) उत्पन्न होती है और ऊष्मा प्रवाह उछाल (heat flux jump) पर विशिष्ट लघुता स्थितियों (smallness conditions) के तहत अद्वितीय स्वीकार्य समाधानों की उपस्थिति और संरचना स्थापित करता है, जबकि उन मामलों की पहचान भी करता है जहाँ ऐसे कोई समाधान मौजूद नहीं हैं।
यह शोध पत्र ऊर्जा उप-क्रांतिक (energy subcritical) गैर-रैखिकताओं के साथ तीन आयामों में समय-निर्भर भिन्नात्मक कोहन-शैम (fractional Kohn-Sham) समीकरणों के लिए दुर्बल समाधानों (weak solutions) के स्थानीय अस्तित्व को स्थापित करता है, विशिष्ट ऊर्जा नियंत्रण स्थितियों के तहत उनके वैश्विक विस्तार को सिद्ध करता है, और स्ट्रिच्वार्ट्ज़ अनुमानों (Strichartz estimates) का उपयोग करते हुए उस मामले के लिए सु-समाधान (well-posedness) प्रदर्शित करता है जहाँ भिन्नात्मक पैरामीटर , में स्थित है।
यह शोध पत्र एक तीन-आयामी फेरोनिमैटिक मॉडल के लिए ऊर्जा न्यूनतमीकरण (energy minimizers) के अस्तित्व को स्थापित करता है जो नॉनलोकल स्टे फील्ड कपलिंग के साथ लैंडौ-डी-जेन (Landau-de Gennes) और माइक्रोमैग्नेटिक ऊर्जाओं को संयोजित करता है, और तत्पश्चात -कन्वर्जेंस ( -convergence) के माध्यम से एक न्यूनीकृत द्वि-आयामी स्थानीय ऊर्जा फलन (local energy functional) व्युत्पन्न करता है।
यह शोधपत्र संशोधित सापेक्ष एंट्रॉपी (relative entropy) पर आधारित एक अत्यधिक गैर-रेखीय लयाप्टुनव फलन (Lyapunov functional) का निर्माण करके, क्लोज-टू-इक्विलिब्रियम प्रारंभिक डेटा या पैराबोलिक बैंड सन्निकटन पर निर्भर किए बिना, भारित स्थान में सेमीकंडक्टर बोल्ट्ज़मैन समीकरण के लिए वैश्विक संतुलन की घातांकीय अभिसरण (exponential convergence) को स्थापित करता है।