1995 पेपर
यह शोध पत्र दो-आयामी ग्रॉस-पिटाएव्स्की समीकरण को हल करने के लिए पूर्णतः धनात्मक गुणांकों वाली एक उच्च-क्रम समय-विभाजन संख्यात्मक पद्धति प्रस्तावित करता है, जो सिम्पलेक्टिक विधियों के एक गणनात्मक रूप से कुशल विकल्प के रूप में नकारात्मक समय चरणों से बचते हुए ग्राउंड स्टेट्स की प्रभावी गणना और समय विकास के दौरान भौतिक अपरिवर्तनीयताओं को संरक्षित करता है।
यह शोध पत्र उत्पाद-प्रकार के कर्नेल (product-type kernels) वाले एक गैररेखीय टकराव-प्रेरित विखंडन समीकरण (nonlinear collision-induced breakage equation) के लिए द्रव्यमान-संरक्षणकारी कमजोर समाधानों (mass-conserving weak solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि वैश्विक-समय अस्तित्व (global-in-time existence) तब सुनिश्चित होता है जब कर्नेल का लघु-आकार व्यवहार उपरेखीय वृद्धि () प्रदर्शित करता है, भले ही बड़े-आकार की वृद्धि पर कोई प्रतिबंध न हो।
यह शोध पत्र बड़ी विमाओं (dimensions) में डिरिचलेट सीमा स्थितियों के साथ क्रिटिकल पॉलीहारमोनिक समीकरणों के बाउंडेड-एनर्जी समाधानों के लिए यूनिफॉर्म ए प्रायरियरी बाउंड्स स्थापित करता है, जो निम्न-क्रम के पदों के लिए कोएर्सिविटी धारणा पर निर्भर करता है और ब्लोइंग-अप समाधानों का एक नया वैश्विक पॉइंटवाइज विवरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एलन-कान समीकरण (Allen-Cahn equation) के संबंध में "गिबन्स अनुमान" (Gibbons conjecture) की अस्पष्ट उत्पत्ति की जांच करता है, जो इसके उद्भव को कारबू (Carbou) के 1995 के एक कार्य तक ट्रैक करता है और तर्क देता है कि यह श्रेय संभवतः औपचारिक रूप से घोषित प्रस्ताव के बजाय अनौपचारिक संचार से उपजा है।
यह शोधपत्र एक नियमितकृत उथले-जल तंत्र (shallow-water system) प्रस्तुत करता है जो दीर्घ-तरंग मान्यताओं के साथ निरंतरता बनाए रखते हुए परिमित-समय शॉक निर्माण को रोकने के लिए गैररेखीय पदों को संशोधित करता है, और सोबोलेव स्थानों (Sobolev spaces) में इसकी स्थानीय तथा लघु-डेटा वैश्विक सुव्यवस्थितता (well-posedness) के साथ-साथ एकाकी-तरंग समाधानों (solitary-wave solutions) के संख्यात्मक साक्ष्य स्थापित करता है।
यह शोध पत्र मेट्रिक बॉल अभिलक्षणों से मरोड़ कठोरता (torsional rigidity) को जोड़ने वाली असमानताओं को स्थापित करता है और निम्न-बद्ध रीची वक्रता वाले रिमानियन मैनिफोल्ड्स पर डिरिचलेट समस्याओं के लिए गोलाकार न्यूनता (spherical deficit) को मापने वाली एक समाकल पहचान (integral identity) व्युत्पन्न करता है, जिसके आइंस्टीन मैनिफोल्ड्स के विशिष्ट अनुप्रयोग हैं।
यह शोध पत्र ज्ञात पूर्ण ग्रेडिएंट आंशिक नियमितता (full gradient partial regularity) मामलों में समस्या को कम करके, ऑरलिट्ज़ ग्रोथ (Orlicz growth) (जिसमें भी शामिल है) वाले -क्वासिकोनवेक्स फलन ( -quasiconvex functionals) के मिनिमाइज़र्स के लिए आंशिक नियमितता परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र वेइल लॉ (Weyl law) के शेष भाग (remainder) के लिए स्पष्ट मात्रात्मक अनुमान प्रदान करके और न्यूमैन आइजनवैल्यूज़ (Neumann eigenvalues) पर निर्भर न रहकर, बाउंडेड लिप्सिट्ज़ डोमेन (bounded Lipschitz domains) के लिए पोल्या की अनुमानित थ्योरी (Pólya's conjecture) का एक -लॉस संस्करण स्थापित करता है, जिससे इस अनुमान को एक गणनात्मक समस्या में बदल दिया जाता है और अनियमित आकृतियों और स्ट्रिप-टाइलिंग डोमेन सहित उन व्यापक वर्गों की पहचान की जाती है जो इस अनुमान को संतुष्ट करते हैं या यहाँ तक कि अधिक मजबूत आइजनवैल्यू बाउंड प्रदर्शित करते हैं।
यह शोधपत्र इंटीग्रल रिशी कर्वेचर बाउंड्स के तहत कॉम्पैक्ट मैनिफोल्ड्स पर शार्प स्पेक्ट्रल गैप अनुमान स्थापित करता है, जिससे क्रोगर और बाकरी-कियान के शास्त्रीय परिणामों का सामान्यीकरण होता है और रामोस एट अल. के हालिया अनुमान की पुष्टि होती है।
यह शोधपत्र एक ज्यामितीय न्यूनीकरण ढांचे (geometric reduction framework) को प्रस्तुत करता है जो एक ट्रैवलिंग-वेव एंसेट्स (travelling-wave ansatz) का उपयोग करके यूलर-लैग्रेंज प्रणाली को हल करने योग्य प्रथम-क्रम के साधारण अवकल समीकरणों (ODEs) में न्यूनीकृत करता है, जिससे हार्मोनिक और वेव मैप्स के स्पष्ट निर्माण को परिवर्तनशील-वक्रता वाले स्यूडो-रीमानियन सतहों तक विस्तारित किया जाता है, और इस प्रकार दीर्घवृत्त (ellipsoids), अतिपरवलय (hyperboloids) और श्वार्ज़चाइल्ड एक्सटीरियर्स (Schwarzschild exteriors) जैसी जटिल ज्यामितिओं में नए समाधानों को सक्षम बनाता है।