1995 पेपर
यह शोध पत्र हिल्बर्ट स्पेस पर अमूर्त रैखिक सीमा नियंत्रण प्रणालियों के लिए घातांकीय (exponential), सुदृढ़ (strong) और बहुपद (polynomial) स्थिरता प्राप्त करने के लिए डिज़ाइन किए गए ऑब्जर्वर-आधारित नियंत्रकों को प्रस्तुत करता है, जो एक-आयामी और दो-आयामी तरंग समीकरणों के साथ-साथ एक गैर-समान SCOLE मॉडल पर उनके अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र टॉरस पर फोकसिंग कैलोगरो-सदरलैंड डेरिवेटिव एनएलएस (NLS) के लिए स्पष्ट सुचारू परिमित-समय ब्लो-अप समाधानों का निर्माण करता है, जो उनके ब्लो-अप गतिकी का पूर्ण विवरण प्रदान करता है, उनकी अद्वितीय कमजोर सीमा की पहचान करता है, और परिमित-अंतराल विभवों (finite-gap potentials) के वैश्विक अस्तित्व परिणामों के साथ उनकी अस्थिरता को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र एक सुदृढ़ ऊर्जा- और द्वैतता-आधारित पद्धति का उपयोग करते हुए, मुख्य पद में अपभ्रष्ट विक्षेपण (degenerate dispersion) और उप-मुख्य पद में ताकेउची-मिज़ोहता (Takeuchi–Mizohata) स्थिति की विफलता के बीच के अंतर्संबंध का विश्लेषण करके, विभिन्न अर्ध-रैखिक विक्षेपी समीकरणों (quasilinear dispersive equations) के लिए उच्च-नियमितता वाले सोबोलेव स्थानों (Sobolev spaces) में प्रबल अनिश्चितता (strong illposedness) को प्रदर्शित करने के लिए एक एकीकृत रूपरेखा स्थापित करता है।
यह शोध पत्र फलन स्थानों (function spaces) के विरल संस्करणों, विशेष रूप से विरल रीज़-मोर्रे-टैडमोर स्थानों (sparse Riesz-Morrey-Tadmor spaces) को प्रस्तुत करता है, ताकि यूलर समीकरणों के लिए अधिक सटीक मात्रात्मक स्थिरता मानदंड स्थापित किए जा सकें और भौतिक रूप से व्यवहार्य 2D-यूलर समाधानों के लिए ऊर्जा संरक्षण पर परिणामों में सुधार किया जा सके।
यह शोध पत्र आयामों में एसिम्प्टोटिकली एंटी-डी सिटर्स (asymptotically anti-de Sitter) प्रारंभिक डेटा सेटों के लिए सामान्यीकृत जांग समीकरण (generalized Jang equation) का एक कठोर विश्लेषण प्रदान करता है, जो सामान्य एसिम्प्टोटिक स्थितियों के तहत समाधानों के अस्तित्व और गुणों को स्थापित करता है और स्पेसटाइम पॉजिटिव मास थीोरम्स (spacetime positive mass theorems) में उनके संभावित अनुप्रयोगों पर चर्चा करता है।
यह शोध पत्र नेमैटिक हेल्महोल्ट्ज़-कोर्टेग (Helmholtz-Korteweg) समीकरण के समाधानों के अस्तित्व और विशिष्टता को स्थापित करता है, जो नेमैटिक लिक्विड क्रिस्टल जैसे एनिसोट्रोपिक कैलमिटिक तरल पदार्थों में टाइम-हारमोनिक तरंग प्रसार को मॉडल करता है, और समस्या की उच्च नियमितता आवश्यकताओं और अपरंपरागत सीमा स्थितियों को संभालने के लिए नित्शे (Nitsche) विधि का उपयोग करते हुए एक अभिसारी उच्च-क्रम परिमित तत्व विविक्तकरण (finite element discretization) प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र एक गैर-मानक कार्यात्मक सेटिंग के भीतर परिवर्तनशील विधियों (variational methods) को नियोजित करते हुए और एक नए प्रोफाइल अपघटन (profile decomposition) का उपयोग करते हुए, एक क्रिटिकल इनवर्स-स्क्वायर पोटेंशियल और आवधिक गुणांकों वाले एक नॉनलीन श्रोडिंगर समीकरण के लिए ग्राउंड स्टेट समाधानों के अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि के लिए सभी -आयामी विविक्त टोरस (discrete torus) पर किपनिस-मारचियोरो-प्रेसुटी (Kipnis–Marchioro–Presutti) प्रक्रिया में परिमित बड़े विचलन दर (finite large deviation rates) वाली रोगविज्ञानी प्रक्षेपवक्र (pathological trajectories) घटित होती हैं, जो एक खुरदरे बहाव (rough drift) वाले रैखिक हाइपरबोलिक-पैराबोलिक समीकरण के माध्यम से दर फलन (rate function) को पुनर्गठित करके और बर्टिनी, गैब्रिएली और लेबोविट्ज़ द्वारा पूर्व में व्युत्पन्न निचली सीमा को कठोरता से मान्य करके स्थापित किया गया है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि एक दो-घटक mKdV प्रणाली का एक नवीन विस्तार, जो कि डी ब्रोग्ली-बोम क्षमता पदों वाले एक युग्मित अरैखिक NLS प्रणाली से व्युत्पन्न है, एक हाइब्रिड इर्माकोव-रे-रीड और पेनलेवे II समरूपता एंसेट (ansatz) के माध्यम से गतिशील सीमा समस्याओं के एक वर्ग के लिए सटीक समाधान स्वीकार करता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि में एक विशिष्ट मॉडल हाइपरबोलिक ऑपरेटर के लिए कॉची समस्या (Cauchy problem), जब हो, तब मूल बिंदु (origin) पर गेवरी वर्ग (Gevrey class) के भीतर स्थानीय रूप से हल योग्य होने में विफल रहती है।