1995 पेपर
यह शोधपत्र एक अमूर्त अर्ध-रैखिक (क्वासिलिनियर) परवलयिक समस्याओं के लिए रैखिकीकृत स्थिरता के एक सामान्यीकृत सिद्धांत द्वारा समर्थित, सतही तनाव वाले द्वि-आयामी हेले-शॉ समस्या के लिए स्थानीय सु-समाधानता (लोकल वेल-पोज़डनेस), परवलयिक स्मूथिंग और घातांकीय स्थिरता स्थापित करने के लिए विभव सिद्धांत (पोटेंशियल थ्योरी) का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र मल्टीप्लिकेटिव नॉइज़ (multiplicative noise) वाले लीनियर स्टोकेस्टिक इवोल्यूशन इक्वेशन्स के -वें मोमेंट और अल्स मोस्ट एक्सपोनेंशियल स्टेबिलिटी (almost sure exponential stability) के लिए स्पष्ट पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है, इन स्टेबिलिटी धारणाओं के बीच संबंध को स्पष्ट करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि एक फुली डिस्क्रीट स्पेक्ट्रल गैलरकिन विधि, जो इम्प्लिसिट यूलर-मैरियम स्कीम के साथ संयोजित है, इन गुणों को सफलतापूर्वक संरक्षित करती है।
यह शोध पत्र तीन विशिष्ट परिवेशों में एडवेक्शन-डिफ्यूजन समीकरणों के लिए स्पष्ट निचली सीमाएं (lower bounds) प्रस्तुत करता है, जिसमें प्रमाण पूरी तरह से 'QED' नामक एक मल्टी-एजेंट एआई सिस्टम द्वारा बिना किसी मानवीय हस्तक्षेप के उत्पन्न किए गए हैं, ताकि कठोर गणित (rigorous mathematics) उत्पन्न करने में कृत्रिम बुद्धिमत्ता की क्षमता को प्रदर्शित किया जा सके।
यह शोध पत्र स्लाइडिंग पैराबोलाइड विधियों और शॉडर-प्रकार के अनुमानों को व्युत्पन्न करने के लिए एक सुधारक-आधारित सन्निकटन लेम्मा का उपयोग करते हुए, और लोरेन्ज़ स्पेस डेटा वाले डिजेनरेट पूर्णतः गैर-रैखिक दीर्घवृत्तीय समीकरणों के विस्कॉसिटी समाधानों के लिए इष्टतम आंतरिक और लॉग-लिप्सचिट्ज़ नियमितता अनुमान स्थापित करता है।
यह शोध पत्र द्विघात गैर-रैखिकता वाले कैमसा-होल्म प्रकार के समीकरणों के एक वर्ग के लिए मल्टी-पीकन (multi-peakon) गतिशील प्रणाली व्युत्पन्न करता है और उनके विश्लेषणात्मक गुणों की जांच करता है, जिसमें बेसोव (Besov) स्थानों में स्थानीय सु-समाधानता (local well-posedness), विस्फोट मानदंड (blow-up criteria), वैश्विक अस्तित्व स्थितियाँ, और में कु-समाधानता (ill-posedness) शामिल हैं।
यह शोधपत्र विशुद्ध रूप से समरूप सामान्य न्यूमैन सीमा स्थितियों (homogeneous normal Neumann boundary conditions) के अंतर्गत डेटा-संचालित स्ट्रेस समस्या के लिए एक कठोर कार्यात्मक-विश्लेषणात्मक ढांचा स्थापित करता है, जो डाइवर्जेंस ऑपरेटर के टोपोलॉजिकल गुणों और परिमित प्रयोगात्मक डेटा सेटों द्वारा प्रेरित प्रोक्सिनैलिटी (proximinality) का लाभ उठाकर समाधान तुल्यता वर्गों (solution equivalence classes) के अस्तित्व और विशिष्टता को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र समय-परिवर्ती रासायनिक क्षय वाले एक आयामी फ्लक्स-सीमित केलर-सेगल प्रणाली को वर्गीकृत करने के लिए ली सिमेट्री विश्लेषण और तुल्यता रूपांतरणों का उपयोग करता है, जो विशिष्ट क्षय पैटर्न की पहचान करता है जो समानता न्यूनीकरण (similarity reductions) को स्वीकार करते हैं और इन मामलों के लिए स्पष्ट विश्लेषणात्मक समाधान व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र पैराबोलिक डिराक ऑपरेटर की विशेषता बताने और समय-निर्भर मैक्सवेल प्रणाली के लिए स्पष्ट सदिश समाधानों का निर्माण करने के लिए बायक्वाटरनियोनिक विश्लेषण और फूरियर रूपांतरणों का उपयोग करता है, जिससे विद्युत चुम्बकीय समस्याओं के लिए पिछले बायक्वाटरनियोनिक दृष्टिकोणों का विस्तार होता है।
यह शोधपत्र -डिकपलिंग के माध्यम से बेसोव (Besov) स्थानों में नए स्थानीय स्मूथिंग अनुमान स्थापित करता है ताकि दो आयामों में धीमी गति से क्षय होने वाले प्रारंभिक डेटा के साथ क्यूबिक नॉनलीनियर वेव इक्वेशन के लिए बेहतर सुव्यवस्थितता (well-posedness) परिणामों को व्युत्पन्न किया जा सके, और इन निष्कर्षों की तुलना हाल ही के -आधारित सोबोलेव (Sobolev) स्थानों के विकास से करता है।
यह शोध पत्र नए फलन स्थानों को प्रस्तुत करता है जो गोले (sphere) और प्रकाश शंकु (light cone) के लिए डिकपलिंग असमानताओं को पुनर्गठित करते हैं, यूक्लिडियन हाफ-वेव प्रपातक (Euclidean half-wave propagators) के अंतर्गत अपरिवर्तनीय हैं, और शास्त्रीय भिन्नात्मक एकीकरण (fractional integration) तथा स्थानीय स्मूथिंग अनुमानों में सुधार प्रदान करते हैं।