1995 पेपर
यह शोध पत्र (p,q)-ग्रोथ वाले पूर्णतः गैररेखीय दीर्घवृत्तीय समीकरणों (fully nonlinear elliptic equations) के समाधानों के लिए आंतरिक और वैश्विक लिप्सचिट्ज़ नियमितता (Lipschitz regularity) स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि समाधान लिप्सचिट्ज़ निरंतर होते हैं जब p और q के बीच का अंतर पर्याप्त रूप से छोटा होता है या होल्डर निरंतर समाधानों के लिए बेहतर सीमाओं के तहत।
यह अध्ययन स्थानीय साम्यावस्था स्थितियों के तहत सरंध्र माध्यमों में तीन-चरणीय फोम प्रवाह के लिए रीमान समस्या (Riemann problem) को हल करने हेतु एक कार्यप्रणाली प्रस्तुत करता है, जो तरंग संरचनाओं को वर्गीकृत करने और उन्नत तेल रिकवरी एवं कार्बन भंडारण के अनुप्रयोगों के लिए ऑयल बैंक निर्माण का विश्लेषण करने हेतु एक अम्बिलिक बिंदु (umbilic point) की चुनौतियों पर विजय प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र एक नॉनलोकल क्रिटिकल चोर्डार्ड समस्या (nonlocal critical Choquard problem) के लिए ग्रुशिन ऑपरेटर (Grushin operator) के किसी भी आइजनवैल्यू (eigenvalue) से बाइफरकेशन (bifurcation) के अस्तित्व को स्थापित करता है और यह सिद्ध करता है कि, ऐसे आइजनवैल्यू के उपयुक्त लेफ्ट नेबरहुड (left neighborhood) में, समस्या गैर-तुच्छ समाधानों (nontrivial solutions) के संदर्भ में आइजनवैल्यू की गुणज (multiplicity) से कम से कम दोगुनी संख्या में समाधानों को स्वीकार करती है।
यह शोध पत्र स्फीयर कवरिंग इनइक्वालिटी (Sphere Covering Inequality) और टोपोलॉजिकल तर्कों का उपयोग करके की सीमा के भीतर पर मीन फील्ड समीकरण (mean field equation) के समाधानों के लिए समरूपता परिणाम स्थापित करता है, और इन निष्कर्षों को स्थिर निरंतर माध्य वक्रता वाले गोलों (stable constant mean curvature spheres) के हॉकिंग मास (Hawking mass) के लिए एक रिजिडिटी गुण सिद्ध करने हेतु लागू करता है, जिससे रॉबर्ट बार्टनिकक द्वारा 2002 में पूछे गए एक प्रश्न का उत्तर मिलता है और गैर-लगभग गोलाकार सतहों (non-nearly spherical surfaces) के पिछले परिणामों को एकीकृत किया जाता है।
यह शोध पत्र एक गतिशील सीमित डोमेन में एक आयामी अर्ध-रैखिक क्षीणित परवलयिक समीकरण (semilinear degenerate parabolic equation) के लिए प्रतिक्रिया गुणांक (reaction coefficient) को नियंत्रित करके, एक स्थानीय व्युत्क्रमण विधि (local inversion method) और विशिष्ट अनुमानों के संयोजन का उपयोग करते हुए, एक धनात्मक प्रक्षेपवक्र (positive trajectory) के लिए स्थानीय सटीक नियंत्रणीयता (local exact controllability) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र प्रतिस्पर्धी एकत्रीकरण और प्रतिकर्षण वाले एक आयामी पतली फिल्म समीकरण (thin film equation) में परिमित-समय विस्फोट (finite-time blow-up) बनाम वैश्विक अस्तित्व (global existence) के लिए एक तीक्ष्ण सीमा (sharp threshold) स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि स्थिर अवस्था की ऊर्जा से कम मुक्त ऊर्जा और अद्वितीय स्थिर अवस्था के -मान से अधिक -मान वाले प्रारंभिक डेटा से विस्फोट होता है, जबकि एक छोटा मान वैश्विक अस्तित्व सुनिश्चित करता है।
यह शोध पत्र में ऊर्जा-अति-क्रांतिक (energy-supercritical) अरैखिक तरंग समीकरण के समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को प्रारंभिक डेटा के एक विशिष्ट वर्ग के लिए स्थापित करता है, जो एक विसरित घटक (dispersed component) को एक स्थानीयकृत लघु-स्पंदन संरचना (localized short-pulse structure) के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र यादृच्छिक विक्षोभ प्रवाह (random turbulent flow) में FENE पॉलिमर घनत्व समीकरण के लिए एक पाथवाइज नियतात्मक सीमा (pathwise deterministic limit) स्थापित करता है, जो एक नए द्वितीय-क्रम के ऑपरेटर को प्रकट करता है जो औसत विक्षोभ खिंचाव (average turbulent stretching) को समाहित करता है, और तत्पश्चात समय-पैमाना (time-scale) शून्य होने पर पॉलिमर की लंबाई के स्थिर वितरण की पहचान करता है।
यह शोध पत्र एक संवर्धित ऊर्जा विधि (augmented energy method) को पेश करके आकर्षक-अपक्षयी (attractive-dissipative) गैररेखीय श्रोडिंगर समीकरणों के लिए बड़े-डेटा -क्षय अनुमान स्थापित करता है, जो मानक ऊर्जा में चिह्न निश्चितता (sign definiteness) की कमी को दूर करता है, जिससे बिना किसी प्रबल अपक्षयी स्थिति या पुनरावृत्ति तर्क की आवश्यकता के, तीव्र क्षय सीमा को तक विस्तारित किया जा सके।
यह शोधपत्र एक अनिसोट्रोपिक सिमेट्राइजेशन (anisotropic symmetrization) तकनीक प्रस्तुत करता है जो सीमित भिन्नता वाले फलनों (functions of bounded variation) के वितरणत्मक प्रवणता (distributional gradient) के लिए इसके पूर्णतः सतत और विलक्षण भागों को अलग करती है, एक तुलना परिणाम स्थापित करती है और टॉर्शनल रिजिडिटी (torsional rigidity) से संबंधित ज्यामितीय फलनों के लिए आइसोपेरिक असमानताओं (isoperimetric inequalities) को व्युत्पन्न करती है।