1995 पेपर
यह शोध पत्र अनिश्चित भार (indefinite weights) के साथ लॉगरिदमिक लैप्लासियन द्वारा संचालित एक भारित आइगेनवैल्यू समस्या की जांच करता है, जो आइगेनवैल्यू के एक अबाधित अनुक्रम, प्रथम आइगेनफंक्शन की सरलता और स्थिर चिह्न, उच्च आइगेनफंक्शन्स के चिह्न-परिवर्तित गुणों, एक नोडल डोमेन असमानता, और विभिन्न परिवर्तनशील एवं एकदिष्ट गुणों को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र स्टर्म शूटिंग (Sturm shooting) तर्कों, पिकोने पहचान (Picone identities), और एक विशिष्ट ट्रांसेंडेंटल फलन के व्युत्पन्न (derivative) के विश्लेषण में शामिल न्यूनीकरणों की एक श्रृंखला के माध्यम से यह सिद्ध करके में क्रिटिकल हाइपरबोलिक कैटेनॉइड (critical hyperbolic catenoid) के लिए मेडवेदेव के मोर्स इंडेक्स अनुमान (Medvedev's Morse index conjecture) के स्ट्रॉन्ग फॉर्म को विश्लेषणात्मक रूप से हल करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि के के पर्याप्त करीब होने पर, इस सतह का मोर्स इंडेक्स 4 और नुलिटी (nullity) 2 है।
यह शोध पत्र कुरुकामो मीन फील्ड गेम (Kuramoto mean field game) में सिंक्रोनाइज्ड स्टेशनरी नैश इक्विलिब्रिया (synchronized stationary Nash equilibria) की विशिष्टता और सुचारू अभिसरण को स्केलर सेल्फ-कंसिस्टेंसी मैप (scalar self-consistency map) की सख्त अवतलता को प्रदर्शित करके सिद्ध करता है, जिससे कार्मोना, कॉर्मियर और सोनरर (Carmona, Cormier, and Soner) द्वारा प्रस्तावित एक अनुमान (conjecture) का समाधान होता है।
यह शोध पत्र एक नवीन ऑप्टिकल इमेजिंग पद्धति को प्रस्तुत और गणितीय रूप से न्यायसंगत सिद्ध करता है जो प्लाज्मोनिक नैनो-कणों के इंजेक्शन के कारण रिमोटली मापे गए विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों में अनुनाद आवृत्ति (रेजोनेंट फ्रीक्वेंसी) के बदलावों का विश्लेषण करके किसी वस्तु के पारगम्यता (परमिटिविटी) वितरण को पुनर्गठित करता है।
यह शोध पत्र -आयामी विविक्त अरैखिक श्रोडिंगर समीकरण (discrete nonlinear Schrödinger equation) में बिंदु दोषों (point defects) और अरैखिक स्व-ट्रैपिंग (nonlinear self-trapping) के बीच परस्पर क्रिया की जांच करता है, जो स्थानीयकृत ग्राउंड स्टेट्स (localized ground states) के अस्तित्व को स्थापित करता है, फोकसिंग अरैखिकता (focusing nonlinearity) के तहत उनके निर्माण के लिए स्पष्ट उत्तेजना थ्रेशोल्ड (excitation thresholds) व्युत्पन्न करता है, डिफोकसिंग अरैखिकता (defocusing nonlinearity) के तहत रैखिक बाउंड स्टेट्स (linear bound states) के संरक्षण सीमाओं को निर्धारित करता है, और इन थ्रेशोल्ड से नीचे के समाधानों के लिए प्रकीर्णन परिणामों (scattering results) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक पूर्णतः-डिस्क्रीट (fully-discrete) एक-आयामी स्टोकेस्टिक हाइपरबोलिक समीकरण में प्रारंभिक विस्थापन, प्रारंभिक वेग और एक यादृच्छिक स्रोत पद को पुनः प्राप्त करने की एक डिस्क्रीट व्युत्क्रम समस्या के लिए एक लिप्सचिट्ज़ स्थिरता परिणाम स्थापित करता है, जिसे एक नए कारलेमन अनुमान (Carleman estimate) को सिद्ध करके प्राप्त किया गया है जो एक अतिरिक्त मेश-आकार-निर्भर त्रुटि पद को ध्यान में रखता है।
यह शोधपत्र में क्रिटिकल हाइपरबोलिक कैटेनॉइड (critical hyperbolic catenoid) के लिए तीन प्रमुख विश्लेषणात्मक परिणाम स्थापित करता है, विशेष रूप से मोड में इसकी रॉबिन नलिटी (Robin nullity) और इंडेक्स (index) को निर्धारित करना, पैरामीटर होने पर इसके सीमा त्रिज्या (boundary radius) का एसिम्प्टोटिक विस्तार (asymptotic expansion) व्युत्पन्न करना, और होने पर इसकी डिजेनरेट सीमा (degenerate limit) को अभिलक्षणित करना।
यह शोध पत्र स्पेक्ट्रल रिकी निचली सीमाओं (spectral Ricci lower bounds) के तहत माध्य-उत्तल सीमाओं (mean-convex boundaries) वाले रीमानियन मैनिफोल्ड्स के लिए तीक्ष्ण कठोरता और लचीलेपन के परिणाम स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि ऐसे मैनिफोल्ड्स या तो एक उत्पाद के रूप में सममितीय रूप से विभाजित (split isometrically as a product) होते हैं या आयाम और स्पेक्ट्रल पैरामीटर की शक्ति के आधार पर धनात्मक खंडीय वक्रता (positive sectional curvature) वाले मेट्रिक्स को स्वीकार करते हैं।
यह शोध पत्र तेजी से घटते घनत्व वाले तरल पदार्थ में न्यूटन की न्यूनतम प्रतिरोध समस्या के लिए रेडियल समाधानों के स्थानीय अस्तित्व, नियमितता और परिमित अधिकतम डोमेन को स्थापित करता है, जो यह दर्शाता है कि ये समाधान के क्रिटिकल स्लोप (ढाल) पर समाप्त होते हैं।
यह शोध पत्र पर वायुमंडलीय गतिशीलता में एक चरण संक्रमण मॉडल (phase transition model) के लिए मजबूत समाधानों (strong solutions) के वैश्विक अस्तित्व और सशर्त विशिष्टता को स्थापित करता है, जिसमें वर्षा से जुड़ी बहु-मूल्यवान विच्छिन्न गैर-रैखिकता (multivalued discontinuous nonlinearities) को संभालने के लिए एक नियमितीकृत सूत्रीकरण का उपयोग किया गया है, जिससे आर्द्रता समीकरण में श्यानता (viscosity) को पेश किए बिना उष्णकटिबंधीय जलवायु मॉडल को कठोर रूप से न्यायसंगत बनाया गया है।