1995 पेपर
यह शोध पत्र हैमिल्टन के न्यूनतम क्रिया सिद्धांत (least action principle) का उपयोग करके बबल प्रवाह (bubbly flows) के लिए संक्षिप्त मॉडल व्युत्पन्न करने हेतु बबल इंटरफेस को गोलाकार जैसे परिमित-आयामी पैरामीटराइज्ड परिवारों के भीतर विकसित होने के लिए प्रतिबंधित करता है, और होमोजेनियस बबल प्रेशर वाले कर्ल-मुक्त तरल प्रवाह के लिए संगत इंटरफेस स्थितियों और सुव्यवस्थितता (well-posedness) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र एक H-अभिसरण-आधारित (H-convergence-based) अंतर्निहित फलन प्रमेय (implicit function theorem) स्थापित करता है, जो आयाम और विसरण टेंसरों (diffusion tensors) की संरचना के आधार पर मेयर्स (Meyers) या मोरे (Morrey) ग्रेडिएंट अनुमानों का उपयोग करते हुए, गैर-चिकने डेटा वाले अर्ध-रैखिक दीर्घवृत्तीय प्रणालियों (semilinear elliptic systems) के लिए एक गैर-अपभ्रंश समाधान (non-degenerate solution) के निकट एक दुर्बल समाधान (weak solution) के अस्तित्व और विशिष्टता को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र भिन्न्नु (fractional) -लैप्लासियन के अपने क्रम के सापेक्ष अवकलज के रूप में भिन्न्नु लघुगणकीय (fractional logarithmic) -लैप्लासियन को प्रस्तुत करता है, इसके अभिन्न निरूपण और संबद्ध कार्यात्मक ढांचे, जिसमें महत्वपूर्ण एम्बेडिंग गुण शामिल हैं, को स्थापित करता है, और संगत डिरिचलेट आइजनमान समस्या (Dirichlet eigenvalue problem) के लिए अस्तित्व और अद्वितीयता के परिणामों को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र इसके व्युत्क्रम (इनवर्जन) और कॉन्वोल्यूशन प्रमेयों को विकसित करके शास्त्रीय लाप्लास ट्रांसफॉर्म के मूलभूत गुणों को कॉन्फॉर्मेबल फ्रैक्शनल डोमेन तक विस्तारित करता है, जिनका उपयोग फिर डिफ्यूजन समीकरण की प्रारंभिक-सीमा मान समस्याओं (initial-boundary value problems) के विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करने के लिए किया जाता है।
यह शोध पत्र एक नवीन विस्तारित सैंपलिंग विधि प्रस्तावित करता है, जो फैक्टराइजेशन विधि से व्युत्पन्न है और सीमित फार-फील्ड डेटा से द्वि-आयामी बिहारमोनिक तरंग प्रकीर्णन (biharmonic wave scattering) से एक क्लैम्प्ड बाधा के स्थान, आकार और आकृति को प्रभावी ढंग से पुनर्गठित करने के लिए साउंड-सॉफ्ट और साउंड-हार्ड सैंपलिंग डिस्क दोनों का उपयोग करती है।
यह शोध पत्र ग्राम मैट्रिसेस (Gram matrices) से व्युत्पन्न ऑर्थोगोनल पॉलिनोमिअल्स पर आधारित एक नवीन "ग्रामियन" मोमेंट क्लोजर विधि का प्रस्ताव और सत्यापन करता है, जो सैद्धांतिक विश्लेषण और संख्यात्मक तुलनाओं के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि यह स्थापित दृष्टिकोणों जैसे कि ग्रेड्स क्लोजर (Grad's closure) और मैक्सिमम-एन्ट्रॉपी विधि की तुलना में गैस काइनेटिक थ्योरी के लिए बेहतर सटीकता और आकर्षक गणितीय गुण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि जैसे-जैसे ऑल्ट-फिलिप्स (Alt-Phillips) समस्या में घातांक , 1 की ओर अग्रसर होता है, न्यूनतम शंकु (minimizing cones), शास्त्रीय बाधा समस्या (classical obstacle problem) के सममित, उप-स्थान-में-त्रिज्यीय (radial-in-subspace) समाधानों के इर्द-गिर्द केंद्रित हो जाते हैं।
यह शोध पत्र विभिन्न प्रकार के फेज़्ड (phased) और फेज़लेस (phaseless) मापन डेटा का उपयोग करके बिहारमोनिक तरंग प्रकीर्णन समस्याओं (biharmonic wave scattering problems) में बाधाओं के आकार और स्थान को पुनर्गठित करने के लिए रिवर्स टाइम माइग्रेशन पर आधारित एक प्रत्यक्ष इमेजिंग विधि प्रस्तावित करता है, जो सैद्धांतिक विश्लेषण और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से उच्च रिज़ॉल्यूशन और शोर के प्रति मजबूती प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक द्वि-आयामी ब्रांचिंग ब्राउनियन मोशन (branching Brownian motion) के लिए, जिसमें एक विषम (inhomogeneous) ब्रांचिंग दर है जो एक पसंदीदा दिशा में अधिकतम है और उस दिशा के पास बहुपद रूप से घटती है, मूल बिंदु से अधिकतम दूरी अपने अग्रणी सुधार पद (leading correction term) में एक बहुपद मंदन (polynomial slowdown) प्रदर्शित करती है, विशेष रूप से मानक सजातीय मामले में देखे जाने वाले लघुगणकीय सुधार के बजाय के रूप में स्केल करती है।
यह शोध पत्र भिन्नात्मक (fractional) मासारी फलन (Massari functional) के अपने शास्त्रीय समकक्ष के -अभिसरण (convergence) को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह अभिसरण न्यूनतमीकरणकर्ताओं (minimizers) को संरक्षित करता है और एक नए "गैर-स्थानीय हाइब्रिड माध्य वक्रता" (non-local hybrid mean curvature) को प्रकट करता है जो विषम एलन-कैन (inhomogeneous Allen-Cahn) समीकरणों के समाधानों के स्पर्शोन्मुख व्यवहार को अभिलक्षित करता है।