1995 पेपर
यह शोध पत्र एक नए पहचाने गए लैक्स पेयर (Lax pair) सूत्रीकरण का उपयोग करते हुए, के लिए रेखा और वृत्त दोनों पर इंटरमीडिएट लॉन्ग वेव समीकरण के समाधानों के लिए यूनिफॉर्म-इन-टाइम ए प्रायर बाउंड्स (a priori bounds) और कक्षाओं की इक्वीकंटिन्यूइटी (equicontinuity) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र 3D स्थिर मैग्नेटो-माइक्रोपोलर और माइक्रोपोलर द्रव समीकरणों के लिए नए लिउविल प्रकार के प्रमेय स्थापित करता है, जिसमें यह सिद्ध किया गया है कि वलयों (annuli) पर विशिष्ट -मान वृद्धि स्थितियों के तहत सुचारू समाधान शून्य होने चाहिए, विशेष रूप से वेग और चुंबकीय क्षेत्रों के लिए लघुगणकीय सुधार प्राप्त करते हुए जबकि कोणीय वेग को किसी भी डिग्री पर बहुपद रूप से बढ़ने की अनुमति दी गई है।
यह शोधपत्र स्थिति-निर्भर फाइबर मेट्रिक्स (position-dependent fiber metrics) के अनुकूल एक द्वैत सूक्ष्म स्थानीय विभाजन (dyadic microlocal partition) का निर्माण करता है ताकि परिमित-सेमीनॉर्म अनुमानों (finite-seminorm estimates) और वेइल क्वांटाइजेशन सीमाओं (Weyl quantization bounds) को स्थापित किया जा सके, और अंततः इन उपकरणों को पैरामेट्रिक्स निर्माण (parametrix constructions) और रेडॉन ट्रांसफॉर्म (Radon transform) पर लागू करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि कॉम्बिनेटोरियल ग्राफों पर श्रोडिंगर और हीट समीकरणों के लिए अवलोकनीयता (observability) ज्यामितीय मोटाई के बजाय विशिष्ट स्थानीय अंकगणितीय शर्तों द्वारा नियंत्रित होती है, यह सिद्ध करते हुए कि ऐसे सेट एक-आयामी लैटिस पर तभी अवलोकन योग्य होते हैं जब वे इन मानदंडों को पूरा करते हैं, जबकि यह भी प्रदर्शित करते हैं कि डिस्क्रीट टोराई (discrete tori) पर केवल धनात्मक घनत्व अवलोकन के लिए अपर्याप्त है और उच्च आयामों में किसी भी परिमित सेट का पूरक पर्याप्त है।
यह शोध पत्र घटते हुए क्रम वाली या लिप्सचिट्ज़ (Lipschitz) गैर-रेखीयताओं वाले अनंत भारित ग्राफ़ (infinite weighted graphs) पर अर्ध-रैखिक विसरण समीकरणों (semilinear diffusion equations) के लिए माइल्ड समाधानों (mild solutions) के अस्तित्व, अद्वितीयता और नियमितता को स्थापित करता है, जिसमें एक इमपलिसिट यूलर स्कीम (implicit Euler scheme) और एग्जॉशन तकनीक (exhaustance technique) का उपयोग करके समय-स्वतंत्र समीकरणों, परिमित-समय विलुप्ति (finite-time extinction) और समाधान की सकारात्मकता पर परिणामों को आगे प्राप्त किया गया है।
यह शोध पत्र उत्तरोत्तर (convexity) और लॉगरिदमिक सोबोलेव असमानता (logarithmic Sobolev inequality) के तहत एक संशोधित एंट्रॉपी कार्यात्मक (entropy functional) को शामिल करते हुए, जिसमें एक वासेरस्टीन एंट्रॉपी-करंट सुधारक (Wasserstein entropy-current corrector) सम्मिलित है, अंडरडैम्प्ड लैंजर डायनेमिक्स (underdamped Langevin dynamics) के लिए इष्टतम अभिसरण दर के साथ एक स्पष्ट, तीक्ष्ण हाइपोकोएर्सिव एंट्रॉपी क्षय अनुमान (hypocoercive entropy decay estimate) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र वेरिएबल लेबेग स्पेस पर वेरिएबल फ्रैक्शनल मैक्सिमल ऑपरेटर की बाउंडेडनेस के लिए वेट्स को अभिलक्षणित करता है, कर्नेल्स के लिए एक नई वेरिएबल हॉर्मैंडर-प्रकार की स्थिति प्रस्तुत करता है, और संबंधित फ्रैक्शनल रफ ऑपरेटर्स के लिए कॉइफ़मैन-फेफ़रमैन और वेटेड इनइक्वालिटीज़ स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सीमा डेटा से प्राप्त एक विशिष्ट विलक्षण समाकल (singular integral) के चिह्न के आधार पर एक अर्ध-स्थान (half-space) के भीतर स्टोक्स प्रणाली में सीमा परत पृथक्करण (boundary layer separation) के अस्तित्व और गैर-अस्तित्व की स्थितियों को स्थापित करता है, और इन गुणात्मक परिणामों को विक्षोभ तर्क (perturbation arguments) के माध्यम से नेवियर-स्टोक्स समीकरणों तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र फेडो-गैलेरकिन सन्निकटन (Faedo-Galerkin approximation) और कॉम्पैक्टनेस अनुमानों पर आधारित एक एकीकृत अभिसरण विश्लेषण का उपयोग करके, सुचारू (smooth) और खुरदरे (rough) दोनों प्रकार के प्रारंभिक डेटा वाले अर्धरेखीय समय-निर्भर द्वितीय और चतुर्थ क्रम के समीकरणों के लिए दुर्बल समाधानों (weak solutions) की सुव्यवस्थितता (well-posedness) और नियमितता (regularity) को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र कौरेंट के नोडल डोमेन प्रमेय को स्थापित करता है और यह सिद्ध करता है कि सरल आइगेन मान (eigenvalues) उत्पन्न करने वाले विभव (potentials) का समुच्चय डिजेनरेट एलिप्टिक डिफरेंशियल ऑपरेटर्स के लिए एक रेसिडुअल उपसमुच्चय है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि ये आवश्यक स्पेक्ट्रल गुण वेट फंक्शन की डिजेनेरेसी के बावजूद बने रहते हैं।