1995 पेपर
यह शोधपत्र बेलिडो (2023) के नॉनलोकल फंक्शन स्पेस फ्रेमवर्क के भीतर नॉनलोकल -लैप्लासियन और पॉली/क्वासीकॉन्वेक्स डेंसिटीज से जुड़े वेल-पोज़्ड और जनरल एनर्जी मामलों का विश्लेषण करके इष्टतम नियंत्रण समस्याओं की जांच करता है, और यह निष्कर्ष निकालता है कि कैसे ये नॉनलोकल मॉडल फ्रैक्शनल पैरामीटर के 1 की ओर बढ़ने या होराइजन पैरामीटर के 0 की ओर बढ़ने पर लोकल समस्याओं का सन्निकटन करते हैं।
यह शोधपत्र एक दो-भाग वाले प्रथम-सीमा (first-threshold) तर्क का उपयोग करते हुए तीन-आयामी असंपीड्य नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के परिमित-ऊर्जा समाधानों की वैश्विक सुगमता को स्थापित करता है, जो सामान्य तीन-आयामी समस्या को एक अक्षीय-सममित-विथ-स्वर्ल (axisymmetric-with-swirl) मामले में कम करता है, जिसे फिर एक पांच-आयामी लिफ्टेड फॉर्मुलेशन और उन्नत विश्लेषणात्मक अनुमानों के समूह का उपयोग करके हल किया जाता है।
यह शोध पत्र एक चतुर्थ-क्रम (fourth-order) अर्ध-रैखिक अपभ्रंश-परवलयिक (quasilinear degenerate-parabolic) समीकरण का व्युत्पन्न और विश्लेषण करता है जो एक घूमते हुए क्षैतिज बेलन में त्रि-आयामी केशिका-चालित रिमिंग प्रवाह (capillary-driven rimming flow) को मॉडल करता है, जो सिलेंडर के पहलू अनुपात (aspect ratio) के आधार पर स्थिर अवस्थाओं की विशिष्टता और समय-आवर्ती समाधानों के अस्तित्व को अभिलक्षणित करता है, साथ ही छोटे गुरुत्वाकर्षण प्रभावों के तहत क्रिटिकल केस में आवर्ती कक्षाओं के निकट दीर्घकालिक गतिकी का वर्णन भी करता है।
यह शोध पत्र गेल्फ़ैंड ट्रिपल फ्रेमवर्क के अंतर्गत मल्टीप्लिकेटिव ऑब्जर्वेशन नॉइज़ के तहत सेमीलीनर पैराबोलिक समीकरणों के निरंतर डेटा आत्मसातीकरण (डेटा एसिमिलेशन) के लिए एक सामान्य अमूर्त सिद्धांत विकसित करता है, जो आत्मसातीकरण त्रुटि के मीन स्क्वायर और लगभग निश्चित (अल्मोस्ट श्योर) अभिसरण को सिद्ध करता है और नेवियर-स्टोक्स एवं एलन-कान समीकरणों सहित विभिन्न पी डी ई (PDE) मॉडलों में इसकी प्रयोज्यता को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र भंवर फलन (vorticity function) और छद्म-हार्मोनिक क्षेत्रों (pseudo-harmonic fields) के बीच एक लंबवतता स्थिति (orthogonality condition) व्युत्पन्न करते हुए, नो-स्लिप सीमा स्थितियों (no-slip boundary conditions) के साथ बहु-आयामी डाइवर्जेंस-कर्ल समस्या के लिए एक समाधान योग्यता मानदंड स्थापित करता है, और साथ ही तीन-आयामी बाहरी गोला समस्या को हल करने के लिए पर्याप्त ऐसे क्षेत्रों के एक गणनीय परिवार को भी प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र एक अमूर्त परिवेश में उपरेखीय (sublinear) गैर-रैखिकता वाले अर्ध-रैखिक समीकरणों के धनात्मक समाधानों के लिए एक ब्रेज़िस-ओस्वाल्ड प्रकार का अस्तित्व प्रमेय स्थापित करता है, जो अतिरिक्त नियमितीकरण गुणों जैसे कि अल्ट्राकॉन्ट्रैक्टिविटी (ultracontractivity) की आवश्यकता के बिना, एक कॉम्पैक्ट धनात्मकता-सुधारक रेज़ोलवेंट (compact positivity-improving resolvent) और उप-अधो-समाधान (sub-supersolution) विधियों का उपयोग करता है।
लेखक स्थानीय हाइपरकेलर (hyperKähler) ALE 4-मैनिफ़ोल्ड्स पर -बंडलों पर यांग-मिल्स (Yang-Mills) प्रवाह के लिए एक तीक्ष्ण अभिसरण प्रमेय (sharp convergence theorem) स्थापित करते हैं, जो उनके द्वारा पूर्व में सिद्ध किए गए पैराबोलिक गैप प्रमेय (parabolic gap theorem) का एक गैर-संकुचित विस्तार प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र गणितीय रूप से सिद्ध करता है कि निम्न-तापमान सीमा (low-temperature limit) में, गहरे एनकोडर-ओनली ट्रांसफॉर्मर में टोकन वितरण तेजी से मॉडल के प्रोजेक्शन मैट्रिसेस द्वारा निर्धारित एक विशिष्ट मेटास्टेबल अवस्था पर केंद्रित हो जाते हैं, जिसका अभिसरण दर (convergence rate) वासरस्टीन दूरी (Wasserstein distance) के माध्यम से परिमाणित किया गया है और बाद के स्पेक्ट्रल-डोमिनेटेड टर्मिनल चरण को दर्शाने वाले संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र एक आयामी प्रथम-क्रम मीन फील्ड गेम्स (mean field games) में मान फलन (value function), दबाव और मुक्त सीमा (free boundary) के लिए तीक्ष्ण नियमितता परिणाम स्थापित करता है, जो समस्या को लैग्रेंजियन निर्देशांकों में रूपांतरित करके और सीमा क्षय (boundary degeneracy) को एक प्रभावी उच्च आयाम में एक हटाने योग्य रेडियल अक्ष के रूप में पुनर्गठित करने के लिए एक विलक्षण परिवर्तन चर (singular change of variables) का उपयोग करके किया गया है।
यह शोध पत्र घनत्वों और कोणों के माध्यम से नियमित और विलक्षण बिंदुओं का अभिलक्षण करके एक उच्च-आयामी दीर्घ-परासी पृथक्करण मॉडल (long-range segregation model) में मुक्त सीमा (free boundary) के विश्लेषण का विस्तार करता है, विशिष्ट कोणीय स्थितियों के तहत यह सिद्ध करता है कि नियमित सेट एक स्थानीय मैनिफोल्ड है, और यह प्रदर्शित करता है कि उत्तल जनसंख्या समर्थन (convex population supports) उत्तल बहुफलक (convex polytopes) बनाते हैं।