1950 पेपर
यह शोध पत्र मेज़र डेटा और चर-निर्भर गैर-रैखिकता वाले एक वर्ग के गैर-रैखिक अड़चन (ऑब्स्टेकल) समस्याओं के समाधानओं के लिए बिंदुवार ग्रेडिएंट अनुमान स्थापित करता है, जो इन अनुमानों को रिएज़ पोटेंशियल (Riesz potentials) के संदर्भ में व्यक्त करता है।
यह शोध पत्र ज्यामितीय रूप से परिमित अनंत-क्षेत्रीय हाइपरबोलिक ऑर्बिसर्फेस (orbisurfaces) पर ट्विस्टेड सेल्बर्ग ज़ेटा फलन के लिए एक गुणनखंड सूत्र स्थापित करता है, जो इसे स्पेक्ट्रल और ज्यामितीय संस्थाओं के एक गुणनफल के रूप में व्यक्त करता है ताकि ऑर्बिफोल्ड सिंगुलैरिटीज और यूनिटरी ट्विस्ट्स को शामिल करते हुए पिछले परिणामों का सामान्यीकरण किया जा सके।
यह शोध पत्र एक द्वितीय-क्रम के मोडिका-मोर्टोला फलन (Modica-Mortola functional) के -अभिसरण (convergence) को स्थापित करता है जो स्थान-निर्भर, बिंदुवार-संगत कुओं (pointwise-compatible wells) वाले विषम माध्यमों में ठोस-ठोस चरण संक्रमणों का मॉडलिंग करता है, जिसे इलास्टिक ऊर्जा घनत्व पर फ्रेम निर्दोषता (frame indifference) धारणा को शिथिल करके लैमिनेट-प्रकार के विन्यासों के लिए एक स्थानीय अंतराफलकीय ऊर्जा (local interfacial energy) तक प्राप्त किया गया है।
यह शोध पत्र डबल डिनी निरंतर गुणांकों (double Dini continuous coefficients) वाले हॉर्मैंडर वेक्टर क्षेत्रों (Hörmander vector fields) पर आधारित नॉन-डाइवर्जेंस इवोल्यूशन ऑपरेटर्स के लिए एक मौलिक समाधान का निर्माण करता है, दो-तरफा गाऊसी अनुमान (two-sided Gaussian estimates) स्थापित करता है और स्रोत पर डिनी-प्रकार की स्थिति के तहत संबद्ध कॉची समस्या (Cauchy problem) के समाधान के अस्तित्व को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र इनपुट संतृप्ति वाले अमूर्त अनंत-आयामी प्रतिबाधा निष्क्रिय प्रणालियों (abstract infinite-dimensional impedance passive systems) के लिए आउटपुट ट्रैकिंग और विक्षोभ अस्वीकरण (disturbance rejection) प्राप्त करने हेतु स्टेबलाइजिंग एरर फीडबैक और फीडफॉरवर्ड पदों को संयोजित करने वाले एक नियंत्रण नियम को प्रस्तुत करता है, जो दो-आयामी ऊष्मा और एक-आयामी तरंग समीकरणों पर इसके अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र एक सटीक स्पेक्ट्रल निरूपण व्युत्पन्न करके और उच्च-आवृत्ति आइजनमान (eigenvalue) सूत्रों तथा आइजनफंक्शन सन्निकटन स्थापित करने के लिए लियौविल-ग्रीन एसिम्प्टोटिक्स का उपयोग करके, परिवर्तनशील गुणांकों वाले एक रेडियली सिमेट्रिक स्टर्म-लियौविल समस्या की जांच करता है, जिसे सटीक स्पेक्ट्रम के साथ उत्कृष्ट सहमति दर्शाने वाले संख्यात्मक गणनाओं के माध्यम से मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र बाह्य डोमेन में सुपरलीनियर ग्रेडिएंट ग्रोथ वाले फुल्ली नॉनलीनियर एलिप्टिक सिस्टम्स के धनात्मक सुप्रासोल्यूशंस के लिए शार्प लिउविले-प्रकार के गैर-अस्तित्व उपपत्ति सिद्धांतों को स्थापित करता है, जो पुच्ची ऑपरेटर के प्रभावी आयाम द्वारा नियंत्रित एक क्रिटिकल एक्सपोनेंट की पहचान करता है और प्राकृतिक सोबोलेव रेगुलैरिटी धारणाओं के तहत पावर-टाइप नॉनलिनैरिटीज़ के लिए इन शर्तों की इष्टतमता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र काटो के वर्ग (Kato's class) में विलक्षण इंटरेक्शन कर्नेल (singular interaction kernels) वाले डिजेनरेट काइनेटिक मैकिन-व्लासोव (McKean–Vlasov) SDEs से जुड़े -कण प्रणालियों के लिए एक मात्रात्मक प्रोपेगेशन ऑफ केओस (propagation of chaos) अनुमान और बेरी-एसेप (Berry–Esseen) बाउंड्स के साथ एक सेंट्रल लिमिट थ्योरम स्थापित करता है, जो न्यूनतम एंट्रोपिक प्रारंभिक धारणाओं के तहत पाथ-स्पेस रिलेटिव एंट्रॉपी और फ्लक्चुएशन परिणामों को व्युत्पन्न करने के लिए काइनेटिक क्रिलोव-खास्मिन्स्की (Krylov–Khasminskii) अनुमानों और सशर्त सबगाऊसी (subgaussian) बाउंड्स का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक स्पिनर-अनुकूल ज्यामितीय दृष्टिकोण विकसित करके एसिम्प्टोटिकली फ्लैट स्पेस-टाइम पर एक नॉनलीन टेंसरियल वेव-डिराक सिस्टम के लिए स्मॉल-डेटा समाधानों की वैश्विक अस्तित्व स्थापित करता है, जो डिराक समीकरण की प्रथम-क्रम प्रकृति को संरक्षित करता है और कमजोर क्षय दरों के साथ भी नॉनलीन स्थिरता प्राप्त करने के लिए नल स्ट्रक्चर कम्पैटिबिलिटी का लाभ उठाता है।
यह शोध पत्र विशेष समाधानों और नई गैररेखीय-भारित कारलेमन अनुमानों (nonlinear-weight Carleman estimates) को विकसित करके, दीर्घवृत्तीय व्युत्क्रम समस्या (elliptic inverse problem) की तकनीकों को परवलयिक परिवेश (parabolic setting) तक विस्तारित करते हुए, आंशिक सीमा मापों से एक परवलयिक संवहन-विसरण समीकरण (parabolic convection-diffusion equation) में समय- और स्थान-निर्भर संवहन और विभव गुणांकों के अद्वितीय निर्धारण को स्थापित करता है।